2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題(一)理數(shù)

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題（一）理科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A{x||x|1}，B{x|11}，則eBA＝xA．(1,0)B．(,1][1,)C．[1,0)D．(,0)(1,)2．已知cos()=1，則sin()的值等于4341B．12222A．3C．D．3333．某公司從編號依次為001，002，，500的500個員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個編號分別為006，031，則樣本中最大的編號為A．480B．481C．482D．4834．已知實(shí)數(shù)a,b滿足(ai)(1i)3bi（i為虛數(shù)單位），記zabi，z的虛部為Im(z)，z是z的z共軛復(fù)數(shù)，則Im(z)A．2iB．12i5．已知命題p：若a0.30.3,b1.20.3,clog的必要不充分條件，則下列命題正確的是A．pqB．p(q)6．已知f(x)在xx0f(x0)處可導(dǎo)，則limh0

C．2iD．12iacb；命題2x4”1.2，則q:“xx60”是“0.3C．( p) q D．( p) ( q)f(x0 2h)hA．2f(x0)B．2f(x0)C．f(x0)D．f(x0)7．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖是楊輝三角數(shù)陣，記an為圖中第n行各個數(shù)之和，則a5a11的值為A．528B．1020C．1038D．1040xy40y28．若x,y滿足不等式組x2y40，則1成立的概率為x4x5數(shù)學(xué)（理）試卷第 1頁，總9頁15B．11C．53A．8D．561689．在△ABC中，AD2DB，BC2BE，AE與CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線QP，分別交AB，AC于點(diǎn)Q,P，若AQAB，APAC，則的最小值為89C．211A．B．D．55510．如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長是2，底面△ABC是等腰直角三角形，且ACB90，AC2，E是AB的中點(diǎn)，D是AA1的中點(diǎn)，則三棱錐DB1C1E的體積是A．11C．22B．D．33311．在數(shù)列ai中，ai1,0,1，i1,2,,20，且a1a2a3a208，(a11)2(a21)2(a201)246，則aii1,2,,20中1的個數(shù)是A．7B．9C．11D．121,x0sgn(1x)1sgn(x1)1f2(x)，其中12．已知符號函數(shù)sgn(x)0,x0，設(shè)函數(shù)f(x)f1(x)1,x022f1(x)x21，f2(x)2x4．若關(guān)于x的方程f(x23f(x)m0恰好有6個根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(9B．(9C．[2,9D．(2,9,),]])4444第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．圓(xa)2(y1)24被直線xy30截得的劣弧長為4，則a=．314．在某班舉行的春節(jié)聯(lián)歡晚會開幕前已排好有10個不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來的節(jié)目相對順序不變，臨時再插進(jìn)去甲、乙、丙三個不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個新節(jié)目按甲、乙、丙順序出場，那么共有__________種不同的插入方法(用數(shù)字作答)．15．已知在三棱錐SABC中，SASBSC21,BC6，若點(diǎn)A在側(cè)面SBC內(nèi)的射影恰是△SBC的垂心，則三棱錐SABC的內(nèi)切球的體積為．?dāng)?shù)學(xué)（理）試卷第 2頁，總9頁16.已知雙曲線y2x21，過雙曲線的上焦點(diǎn)F作圓O:xy25的一條切線，切點(diǎn)為M，交雙曲12225144線的下支于點(diǎn)N，T為NF的中點(diǎn)，則△MOT的外接圓的周長為．1三、解答題：本題共 6小題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a1=1，an13an1．（Ⅰ）證明an1是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；2（Ⅱ）證明：11+13．a(chǎn)1a2an218．(本小題滿分 12分)已知一口袋中共有 4只白球和2只紅球．（Ⅰ）從口袋中一次任取 4只球，取到一只白球得 1分，取到一只紅球得 2分，設(shè)得分為隨機(jī)變量 X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）從口袋中每次取一球，取后放回，直到連續(xù)出現(xiàn)兩次白球就停止取球，求 6次取球后恰好被停止的概率．19．(本小題滿分12分)如圖，直四棱柱ABCDA1BC11D1的底面ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB2AD2AA14，CD1．（Ⅰ）證明：BD平面ACD；111（Ⅱ）求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值．20．（本題滿分 12分）已知動圓 P與圓F1：(x 3)2 y2 81和圓F2:(x 3)2 y2 1都相內(nèi)切，即圓心P的軌跡為曲線 C；設(shè)Q為曲線C上的一個不在 x軸上的動點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) F2作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個不同的點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線 C的方程；（Ⅱ）試探究 |MN|和|OQ|2的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由．21．（本題滿分 12分）已知函數(shù) f x axlnx bxa 0在1,f1 處的切線與 x軸平行．?dāng)?shù)學(xué)（理）試卷第 3頁，總9頁（Ⅰ）試討論fx在0,上的單調(diào)性；（Ⅱ）若存在ae,，對任意的x1、x1e,3e都有fx1fx2meln3a3e成立，求23實(shí)數(shù)m的取值范圍．請考生在第 22、23題中任選一道 作答，如果多做，則按所做的第 1題計(jì)分．作答時請寫清題號．．．．．22．（本小題滿分 10分）選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xtcos（t為參數(shù)，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正已知直線l的參數(shù)方程為2tsiny半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為1，l與C交于不同的兩點(diǎn)P1，P2．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求線段PP12中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）．23．（本小題滿分 10分）選修 4－5：不等式選講已知x,y 0, ，x2 y2 x y．1 1（Ⅰ）求 的最小值；x y（Ⅱ）是否存在 x,y，滿足 x 1 y 1 5？并說明理由．?dāng)?shù)學(xué)（理）試卷第 4頁，總9頁2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題（一）理科數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：1．C2．B3．B4．A5．C6.B7．D8．A9．A10．A11．B12．D第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：13．2214．286416．3715．73三、解答題：17．（Ⅰ）由an13an1得an113(an1)．22又a113，所以an1是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．2222an13nan的通項(xiàng)公式為an3n12，因此．22（Ⅱ）由（Ⅰ）知12．3nan1因?yàn)楫?dāng)n1時，3n123n1，所以121．3n13n1111111313于是a1a2an13n-1（1-n）．3232所以11113．a(chǎn)1a2a3an218．解：（Ⅰ）根據(jù)題意可得：X為離散型隨機(jī)變量，它的可能取值為4，5，6．所以PX4C441C43C218C42C226C64，PX5C64，PX6C64．151515離散型隨機(jī)變量 X的分布列為：X456P186151515隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：158616EX4615．15153數(shù)學(xué)（理）試卷第 5頁，總9頁“6”A3C3212PA121221224433333333372964472919.ABCD111AD1A1BCDAAAADD11AD1AD1A1DABAA1DD1AD1BD1AA1DD1A1DBD12BDABCDRt?CDARt?DAB111111111111DAC1A1D1B1=D1ACDCA90ACBD11111111111BB1A1B1C1D1B1D1BD1A1B1C1D1111ACBDAC11A1D1A1BD1AC11D5A1A1AA1BA1DxyzA1(0,0,0)B(2,4,0)C1(0,1,2)D1(0,0,2)AB(2,4,0)AC1(0,1,2)BD(2,4,2)7111m(x,y,z)A1BC1mA1B0,2x4y0,m(4,2,1)10mA1B0.y2z0.BD1A1BC1sincosm,BD1221142442BDABP (x,y) R,|PF1|9r,r|PF1||PF2|86|F1F2|2|PF2|1,數(shù)學(xué)（理）試卷第 6頁，總9頁P(yáng)F1F22a82c63a4c3b2a2c27PCx2y215167M(x1,y1)N(x2,y2)Q(x3,y3)OQxmyMNxmy3xmy,2112m2,x37m22216xy112，y32,16717m216|OQ|2x32y32112m211216112(m21)77m2167m27m216xmy3,x2y2(7m216)y242my4901671,y1y242my1y2497m27m21616|MN|(x2x1)2(y2y1)2(my23)(my13)2(y2y1)2m21|y2y1|m21(y1y2)24y1y2m21(42m)24(49)56(m21)107m2167m2167m216|MN|56(m21)1|MN||OQ|217m2216|OQ|2112(m1)227m216

1221fxalnxabf1ab0,ba,fxaxlnxax且fxalnx,a0x0,1fx0,x1,fx0fx0,11,2a0x0,1fx0,x1,fx0fx0,11,4ae,數(shù)學(xué)（理）試卷第 7頁，總9頁fx0,11,5f1e1aeln10f1af3e3aeln30333x1fxmaxf3e3aeln3fxminf1ae,3e73x1x21e,3efx1fx2meln3a3e3meln3a3ef3ef13aeln3am2eln313e9a3ega2eln31ae,agage2eln3210ae,m2eln313em2eln32am2eln32,122223122C12x2y2Cx2y21xtcosx2y21t24tsin302tsiny16sin2120sin3023,23*t1t22s