第八靜電場(chǎng)演示文稿

第八靜電場(chǎng)演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)優(yōu)選第八靜電場(chǎng)當(dāng)前第2頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

第八章

靜電場(chǎng)

鄭光平當(dāng)前第3頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

知識(shí)要點(diǎn)1、描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量（電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)）以及兩者之間的相互關(guān)系；2、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理、高斯定理和環(huán)路定理及其應(yīng)用；3、靜電平衡和靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的基本性質(zhì)；4、電勢(shì)能、電容器、電容和電容的計(jì)算；5、電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理；6、介質(zhì)的極化、極化電荷和極化強(qiáng)度當(dāng)前第4頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)一

掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念，理解電場(chǎng)強(qiáng)度

是矢量點(diǎn)函數(shù)，而電勢(shì)V則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù).二

理解高斯定理及靜電場(chǎng)的環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要定理，它們表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)和保守場(chǎng).三

掌握用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方法；并能用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系求解較簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.四掌握用點(diǎn)電荷和疊加原理以及電勢(shì)的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢(shì)的方法.五

了解電偶極子概念，能計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng).教學(xué)基本要求當(dāng)前第5頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)六

理解靜電場(chǎng)中導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的條件，并能從靜電平衡條件來(lái)分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布.

八理解電容的定義，并能計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的電容器的電容.

九了解靜電場(chǎng)是電場(chǎng)能量的攜帶者，了解電場(chǎng)能量密度的概念，能用能量密度計(jì)算電場(chǎng)能量.七了解電介質(zhì)的極化及其微觀機(jī)理，了解電位移矢量

的概念，以及在各向同性介質(zhì)中，

和電場(chǎng)強(qiáng)度

的關(guān)系.

了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會(huì)用它來(lái)計(jì)算對(duì)稱電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.當(dāng)前第6頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)一電荷§8.1電荷的量子化電荷守恒定律

古代人類很早就觀察到“摩擦起電”現(xiàn)象，并認(rèn)識(shí)到電有正負(fù)二種，同種相斥，異種相吸,但是，無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，都有著吸引輕小物體的能力。當(dāng)時(shí)因不明白電的本質(zhì)，認(rèn)為電是附著在物體上的，因而稱其為“電荷”，并把顯示出這種斥力或引力的物體稱帶電體。有時(shí)也稱帶電體為“電荷”，如“自由電荷”。

當(dāng)前第7頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)二電荷的量子化三電荷守恒定律

在孤立系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變.

強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（或電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明.（自然界的基本守恒定律之一）基本性質(zhì)1

電荷有正負(fù)之分；2

電荷量子化；電子電荷

3

同性相斥，異性相吸.當(dāng)前第8頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)四、電荷相對(duì)論不變性一個(gè)電荷，其電量與它的運(yùn)動(dòng)速度或加速度均無(wú)關(guān)。

這是電荷與質(zhì)量的不同之處。電荷的這一性質(zhì)表明系統(tǒng)所帶電荷的電量與參考系無(wú)關(guān)，即具有相對(duì)論不變性。+++電荷為Q電荷為Q當(dāng)前第9頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)五、點(diǎn)電荷的物理模型點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體的形狀和大小與帶電體的距離相比可以忽略時(shí),帶電體可以看成點(diǎn)電荷.點(diǎn)電荷不是指帶電體的電量很小;當(dāng)研究的場(chǎng)中某點(diǎn)P到帶電體幾何中心的距離遠(yuǎn)大于帶電體自身時(shí),帶電體可以看成點(diǎn)電荷.若已知一個(gè)點(diǎn)電荷,而研究場(chǎng)中某點(diǎn)P到點(diǎn)電荷距離充分小時(shí),此帶電體不能視為點(diǎn)電荷.當(dāng)前第10頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)§8.2、庫(kù)侖定律真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用力的大小正比于兩個(gè)點(diǎn)電荷電量的積，反比于兩個(gè)點(diǎn)電荷距離的平，方向沿著它們的連線，同種電荷相斥，異種電荷相吸。注意:

庫(kù)侖定律僅適用于點(diǎn)電荷。當(dāng)前第11頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電荷1受電荷2的力討論:對(duì)嗎?靜止電荷之間的作用力亦稱庫(kù)侖力。庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律（為真空電容率）

令當(dāng)前第12頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)解例在氫原子內(nèi),電子和質(zhì)子的間距為

.求它們之間電相互作用和萬(wàn)有引力,并比較它們的大小.（微觀領(lǐng)域中,萬(wàn)有引力比庫(kù)侖力小得多,可忽略不計(jì).）當(dāng)前第13頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)一、庫(kù)侖力的疊加原理

空間上有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí),作用在某個(gè)點(diǎn)電荷的總靜電力等于其他各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷所施靜電力的矢量和.設(shè)所受作用力如圖:疊加原理當(dāng)前第14頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)二、帶電體之間靜電力的計(jì)算1.點(diǎn)電荷之間靜電力的計(jì)算點(diǎn)電荷q0

受到其他N個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力:例題:

如圖，在等腰直角三角形的頂點(diǎn)各有一個(gè)點(diǎn)電荷q,求：頂點(diǎn)C處點(diǎn)電荷所受的庫(kù)侖力

aa⊕C當(dāng)前第15頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)2.點(diǎn)電荷q0與帶電體Q之間靜電力的計(jì)算

思路利用定積分的思想,結(jié)合庫(kù)侖定律和靜電力的疊加原理分析.

步驟將帶電體Q無(wú)限細(xì)分,取點(diǎn)電荷計(jì)算q給予點(diǎn)電荷dq的靜電力利用靜電力的疊加原理,計(jì)算q給予所有點(diǎn)電荷dq的靜電力當(dāng)前第16頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

例題如圖:計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)度給定的均勻帶電直線同其延長(zhǎng)線上一個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力⊕Q,Lq0b解當(dāng)前第17頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)總結(jié)點(diǎn)電荷的物理模型點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖定律帶電體之間電場(chǎng)力的計(jì)算當(dāng)前第18頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)§8.3電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度一、靜電場(chǎng)歷史上的三種觀點(diǎn)

(a)超距作用（無(wú)介質(zhì)）問(wèn)題的提出：庫(kù)侖定律給出了真空中點(diǎn)電荷之間的相互作用的定量關(guān)系，然而這作用是通過(guò)什么途徑來(lái)傳遞的呢？電荷電荷(b)近距作用（介質(zhì)——以太）電荷以太電荷

(c)場(chǎng)：（1832年法拉第）彌漫在電荷周圍并對(duì)處于其中的另一電荷有作用力

當(dāng)前第19頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電荷電場(chǎng)電荷1.電場(chǎng)：電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)2.電場(chǎng)的基本特性：對(duì)處在電場(chǎng)中的電荷施加作用。電荷1對(duì)電荷2的作用過(guò)程:在電荷1的周圍空間存在一種特殊的物質(zhì),電荷1給予電荷2的作用力是靠這個(gè)特殊的物質(zhì)傳遞的;因?yàn)殡姾?處于電荷1產(chǎn)生的場(chǎng)中,所以電荷2受到了靜電力的作用.產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷1稱為場(chǎng)源電荷,電荷2所處的位置為場(chǎng)中的點(diǎn)------場(chǎng)點(diǎn)當(dāng)前第20頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)在電荷2的周圍空間存在一種特殊的物質(zhì),電荷2給予電荷1的作用力是靠這個(gè)特殊的物質(zhì)傳遞的;電荷2對(duì)電荷1的作用過(guò)程:因?yàn)殡姾?處于電荷2產(chǎn)生的場(chǎng)中,所以電荷1受到了靜電力的作用.產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷2稱為場(chǎng)源電荷,電荷1所處的位置為場(chǎng)中的點(diǎn)----稱為場(chǎng)點(diǎn)當(dāng)前第21頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)3.電場(chǎng)與實(shí)物的異同點(diǎn)異點(diǎn)：實(shí)物是由原子、分子組成，看得見(jiàn)，摸得著，場(chǎng)物則不同；場(chǎng)物有空間可入性，且互不發(fā)生影響。實(shí)物則沒(méi)有；實(shí)物的密度很大，而場(chǎng)物的密度很小。實(shí)物的運(yùn)動(dòng)速度不能達(dá)到光速，而場(chǎng)物一般以光速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)前第22頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)同點(diǎn):場(chǎng)跟實(shí)物一樣，也有質(zhì)量能量、動(dòng)量和角動(dòng)量場(chǎng)物也遵從質(zhì)量守恒，動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒場(chǎng)物跟實(shí)物一樣，在存在形式上也具有多樣性當(dāng)前第23頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)4.靜電場(chǎng)當(dāng)一個(gè)電荷處于另一個(gè)電荷的靜電場(chǎng)中時(shí)，就受到這個(gè)靜電場(chǎng)的作用力,叫做靜電場(chǎng)力分布在靜止電荷周圍的場(chǎng)叫做靜電場(chǎng)這個(gè)靜止電荷就叫做靜電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷當(dāng)前第24頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)二、電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)的基本屬性是對(duì)處在電場(chǎng)中的電荷施加作用力,所以可以從力的角度描述電場(chǎng).1.試探電荷引入目的:要求線度應(yīng)小到可視為點(diǎn)電荷電量應(yīng)足夠小，使得由于它的引入不致引起原有電量的重新分布，因而將不會(huì)引起原來(lái)電場(chǎng)的變化

檢驗(yàn)空間某點(diǎn)是否存在電場(chǎng)：場(chǎng)源電荷：試驗(yàn)電荷當(dāng)前第25頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)2.試探電荷所受靜電力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果理論和實(shí)踐表明：將試探電荷放在電場(chǎng)中不同點(diǎn)，它受的力一般不同，是描述靜電場(chǎng)固有性質(zhì)的物理量,定義為電場(chǎng)強(qiáng)度說(shuō)明:定義：?jiǎn)挝唬号ｎD/庫(kù)侖（N/C）q0只是使場(chǎng)顯露出來(lái)，即使無(wú)q0也存在當(dāng)前第26頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

討論:

場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度既與實(shí)驗(yàn)電荷電量無(wú)關(guān),也與試探電荷受力無(wú)關(guān).完全取決于場(chǎng)源電荷和場(chǎng)點(diǎn),即決定于電場(chǎng)本身.大?。?jiǎn)挝徽姾墒芰Υ笮挝唬篘/C、V/m此式為電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式

方向：正電荷受電場(chǎng)力的方向當(dāng)前第27頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)而言，是矢量對(duì)變化的電場(chǎng)電場(chǎng)分：勻強(qiáng)電場(chǎng)，非勻強(qiáng)電場(chǎng)⊕電荷在電場(chǎng)中受力

當(dāng)前第28頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)三、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)前第29頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)四、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理

根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義，則有當(dāng)前第30頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)方向試驗(yàn)電荷受力場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由定義1、點(diǎn)電荷系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算當(dāng)前第31頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)2.電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)電荷體密度點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度(1）體分布當(dāng)前第32頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電荷面密度從場(chǎng)源指向場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量（2）面分布當(dāng)前第33頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電荷線密度利用以上各式，原則上可計(jì)算任意分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)，但在電荷分布比較復(fù)雜的情況下，往往遇到許多難以解決的積分問(wèn)題。（3）線分布當(dāng)前第34頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)矢量積分化成標(biāo)量積分當(dāng)前第35頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)矢量積分步驟：1、建立坐標(biāo)系2、取微元3、寫出電場(chǎng)的微分形式xyzO場(chǎng)點(diǎn)r當(dāng)前第36頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)4、寫出分量式5、變換積分元6、對(duì)分量積分7、得出結(jié)果當(dāng)前第37頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電偶極矩（電矩）五、電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子的軸討論（1）電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)前第38頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)當(dāng)前第39頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

（2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)前第40頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)當(dāng)前第41頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例1求一均勻帶電直線在O點(diǎn)的電場(chǎng)。已知：q、a、1、2、。解題步驟1.

選電荷元5.選擇積分變量4.建立坐標(biāo)，將投影到坐標(biāo)軸上2.確定的方向3.確定的大小當(dāng)前第42頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)選θ作為積分變量當(dāng)前第43頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

當(dāng)前第44頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)當(dāng)直線長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論當(dāng)前第45頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)由對(duì)稱性有解例2正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.當(dāng)前第46頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)當(dāng)前第47頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)討論（1）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（2）（3）當(dāng)前第48頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例3均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過(guò)盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解由例１當(dāng)前第49頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)當(dāng)前第50頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)討論無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)前第51頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知q,L,a當(dāng)前第52頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的，已知R、電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)根據(jù)對(duì)稱性課堂練習(xí)：當(dāng)前第53頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)取電荷元dq則由對(duì)稱性方向：沿Y軸負(fù)向2.求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場(chǎng)強(qiáng)，已知

,,R當(dāng)前第54頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例4計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的合力和合力矩已知解：合力合力矩將上式寫為矢量式

力矩總是使電矩轉(zhuǎn)向的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)可見(jiàn)：力矩最大；力矩最小。當(dāng)前第55頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)利用場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)很復(fù)雜，高斯定理將為我們提供一種較簡(jiǎn)單的計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法，在解決具有某些對(duì)稱性的問(wèn)題時(shí)很方便?！?.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理當(dāng)前第56頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

一電場(chǎng)線標(biāo)量場(chǎng)：在空間各點(diǎn)存在著一個(gè)標(biāo)量，它的數(shù)值是空間位置的函數(shù)，如溫度場(chǎng)、氣壓場(chǎng)矢量場(chǎng)：在空間各點(diǎn)存在著一個(gè)矢量，它的數(shù)值是空間位置的函數(shù)，如流速場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)場(chǎng)線：就是一些有方向的曲線，其上每一點(diǎn)的切線方向都和該點(diǎn)的場(chǎng)矢量方向一致，場(chǎng)線的疏密反映矢量的大小。當(dāng)前第57頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電場(chǎng)線電場(chǎng)中假想的曲線疏密——表征場(chǎng)強(qiáng)的大小其切線方向代表場(chǎng)強(qiáng)的方向+++

任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)在無(wú)電荷處相交。當(dāng)前第58頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)在電場(chǎng)中畫一組曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，這一組曲線稱為電力線。dS通過(guò)無(wú)限小面元dS的電力線數(shù)目de與dS

的比值稱為電力線密度。我們規(guī)定電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小等于該點(diǎn)的電力線密度當(dāng)前第59頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)大小：方向：切線方向=電力線密度總結(jié)：當(dāng)前第60頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電場(chǎng)線的普遍性質(zhì)起于正電荷（或者來(lái)自于無(wú)窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或者伸向無(wú)窮遠(yuǎn)），但不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷。若帶電體系中正負(fù)電荷一樣多，則由正電荷出發(fā)的全部電場(chǎng)線都集中到負(fù)電荷上。兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交。靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合線。當(dāng)前第61頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線當(dāng)前第62頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++當(dāng)前第63頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電力線2qq+當(dāng)前第64頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)帶電平行板電容器的電場(chǎng)+++++++++當(dāng)前第65頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

矢量場(chǎng)的環(huán)量

矢量場(chǎng)的通量：dS

流體力學(xué)：在流速場(chǎng)中，流線的疏密反映流速的大小，流線在各點(diǎn)的切線方向就是流速的方向。單位時(shí)間通過(guò)曲面的水量有多少，這是一個(gè)具有普遍意義的問(wèn)題。二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量e當(dāng)前第66頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)SS1、均勻電場(chǎng)2、均勻電場(chǎng)=

S3、非均勻電場(chǎng)、任意曲面dS單位：Vm當(dāng)前第67頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)當(dāng)前第68頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)=0>0<0閉合曲面的法向：規(guī)定外法線（指向曲面外部空間的法線）為正向。nn穿出為正穿入為負(fù)當(dāng)前第69頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)——德國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家

真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意封閉曲面的電通量等于曲面內(nèi)所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。三、高斯定理定理當(dāng)前第70頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)S：閉合曲面，稱為高斯面沿此高斯面的積分由空間所有電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度(在S面上）有向面元，大小ds,方向?yàn)榍娴姆ㄏ?，概括了面元的面積和空間取向。S內(nèi)所有電荷的代數(shù)和，與高斯面以外的電荷無(wú)關(guān)。與S內(nèi)電荷怎么分布也沒(méi)有關(guān)系。故可以不必知道高斯面上場(chǎng)的分布就可以知道穿過(guò)高斯面的電通量。分析當(dāng)前第71頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)2.高斯定理的定性證明

求通過(guò)球面的電通量：若閉合曲面內(nèi)不只包括一個(gè)點(diǎn)電荷若＋q不在中心若包圍＋q的不是球面，而是任意閉合曲面若＋q不在閉合曲面內(nèi)，且閉合曲面內(nèi)沒(méi)有其它帶電體以＋q為中心，半徑為Rr+q+q當(dāng)前第72頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)與球面半徑無(wú)關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過(guò)球面的電通量都相等。+q（1）、當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)高斯當(dāng)前第73頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)平面角：由一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線之間的夾角單位：弧度為半徑的弧長(zhǎng)取當(dāng)然也一般的定義：射線長(zhǎng)為線段元對(duì)某點(diǎn)所張的平面角補(bǔ)充：立體角的概念當(dāng)前第74頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)平面角立體角面元dS對(duì)某點(diǎn)所張的立體角：錐體的“頂角”單位球面度對(duì)比平面角，取半徑為球面面元定義式當(dāng)前第75頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)弧度計(jì)算閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角球面度計(jì)算閉合平面曲線對(duì)曲線內(nèi)一點(diǎn)所張的平面角平面當(dāng)前第76頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)庫(kù)侖定律+疊加原理思路：先證明點(diǎn)電荷的場(chǎng)然后推廣至一般電荷分布的場(chǎng)（2）、源電荷是點(diǎn)電荷但不在球心在該場(chǎng)中取一包圍點(diǎn)電荷的任意閉合面(如圖示)

高斯定理的證明

在閉合面S上任取面元該面元對(duì)點(diǎn)電荷所張的立體角點(diǎn)電荷在面元處的場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)前第77頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)S+r當(dāng)前第78頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)r當(dāng)前第79頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)點(diǎn)電荷在面元處的場(chǎng)強(qiáng)為在所設(shè)的情況下得證當(dāng)前第80頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)+當(dāng)前第81頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)（3）、源電荷仍是點(diǎn)電荷但在高斯面外

取一閉合面不包圍點(diǎn)電荷(如圖示)在閉合面上任取面元該面元對(duì)點(diǎn)電荷張的立體角也對(duì)應(yīng)面元兩面元處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為^^當(dāng)前第82頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)3)源和面均任意根據(jù)疊加原理可得此種情況下仍得證當(dāng)前第83頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)1.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)2.靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程3.源于庫(kù)侖定律高于庫(kù)侖定律4.微分形式討論都有貢獻(xiàn)對(duì)對(duì)電通量的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)有源場(chǎng)當(dāng)前第84頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)四.高斯定理的應(yīng)用計(jì)算通量如圖，問(wèn)Q激發(fā)的電場(chǎng)通過(guò)此正方形的電通量？aQ當(dāng)前第85頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)1、求場(chǎng)強(qiáng)的思路高斯定理反映的是電通量與電荷的關(guān)系，而不是場(chǎng)強(qiáng)與電荷的直接聯(lián)系。要通過(guò)電通量計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)，就需要在高斯定理表達(dá)式中，將場(chǎng)強(qiáng)從積分號(hào)中提出來(lái)，這就導(dǎo)致要求電場(chǎng)的分布具有某種特殊的對(duì)稱性。幾類對(duì)稱性：電場(chǎng)分布軸對(duì)稱電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ電場(chǎng)分布面對(duì)稱當(dāng)前第86頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)定性分析帶電體系激發(fā)的電場(chǎng)分布情況選取合適的高斯面：場(chǎng)點(diǎn)必須在高斯面上。高斯面上各個(gè)部份場(chǎng)強(qiáng)要么大小相等，要么與面上場(chǎng)強(qiáng)平行或垂直。根據(jù)對(duì)稱性，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，應(yīng)用高斯定理求解對(duì)某些對(duì)稱分布帶電體的簡(jiǎn)單組合，可以對(duì)各帶電體分別使用高斯定理，再用場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理求解合場(chǎng)強(qiáng)2、高斯定理的解題步驟當(dāng)前第87頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)RPO例題1

求電量為Q、半徑為R的均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布。1、電荷分布球?qū)ΨQ如：均勻帶電球面或者球體ａ：對(duì)稱性分析：對(duì)任意給定的場(chǎng)點(diǎn)P，整個(gè)球面可以看成為以O(shè)P為軸的無(wú)數(shù)個(gè)同軸圓環(huán)做的，每個(gè)圓環(huán)在其軸線上的場(chǎng)強(qiáng)沿著軸線的方向。

3、高斯定理的應(yīng)用舉例

整個(gè)球面在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是無(wú)數(shù)個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在P點(diǎn)的疊加，正電荷沿著徑向向外，負(fù)電荷反之可以設(shè)想，凡是距離O點(diǎn)為ｒ的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小都相等。當(dāng)前第88頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)RPO球?qū)ΨQ分布：在任何與均勻帶電球殼同心的球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小都相等，方向沿著半徑方向呈輻射狀。當(dāng)前第89頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)源球?qū)ΨQ場(chǎng)球?qū)ΨQR0ERｂ：選取合適的高斯面在ｒ處場(chǎng)強(qiáng)的值存在躍變。當(dāng)前第90頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)兩個(gè)同心帶電球殼，半徑為R1和R２，電量分別為Q1和Q2,

填空：R1，Q1R２，Q2擴(kuò)展：當(dāng)前第91頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)距離球心r處任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，只由半徑小于r處的球殼所帶電量決定其場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于將這些球殼上的電量、置于球心處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，而與半徑大于r處的球殼所帶電量無(wú)關(guān)分析高斯面內(nèi)的靜電荷時(shí)，要注意有時(shí)要分區(qū)間討論

結(jié)論當(dāng)前第92頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例題2求：電量為Q、半徑為R的均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。R解：選擇高斯面——過(guò)待求場(chǎng)點(diǎn)的同心球面r0ER當(dāng)前第93頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

討論雖然高斯積分為曲面積分，但是由于電場(chǎng)分布的特點(diǎn)我們并沒(méi)有真正計(jì)算這個(gè)高斯積分，而是通過(guò)數(shù)學(xué)分析直接得到結(jié)果。高斯面若選取不當(dāng)，我們就不能處理高斯積分，即不可能計(jì)算出場(chǎng)強(qiáng)，但是高斯定理仍然成立。均勻帶電球面的面外、球體的球外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于把所有電荷集中在球心的一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)；均勻帶電球面的面內(nèi)任意點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)處處為零；當(dāng)前第94頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)2、軸對(duì)稱分布：例題1：求：電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。無(wú)線長(zhǎng)的物理含義：指ｒ與帶電直線的線度L相比非常小，看不到線段的邊。無(wú)線長(zhǎng)均勻帶電細(xì)直線無(wú)線長(zhǎng)圓柱體無(wú)線長(zhǎng)柱面及其同軸組合當(dāng)前第95頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)分析對(duì)稱性：POａ：鏡像對(duì)稱的電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向必在對(duì)稱軸上。ｂ：凡是和P點(diǎn)一樣，距離為ｒ的各點(diǎn)和P點(diǎn)相比，沒(méi)有任何特殊性，故場(chǎng)強(qiáng)相同的各點(diǎn)在空間構(gòu)成一個(gè)圓柱面。當(dāng)前第96頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)凡是與軸線距離相等的各點(diǎn)上場(chǎng)強(qiáng)的大小都相等，方向沿著軸的矢徑成輻射狀。軸對(duì)稱的含義：當(dāng)前第97頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)？r選擇高斯面——同軸柱面上下底面?zhèn)让?，且同一柱面上E大小相等。0當(dāng)前第98頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向外當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向里當(dāng)前第99頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)如果線粗細(xì)不可忽略，空間場(chǎng)強(qiáng)分布如何？思考當(dāng)前第100頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱高斯面：同軸圓柱面例2.

均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱面的電場(chǎng)。沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為(1)r<R高斯面lr當(dāng)前第101頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)(2)r>R高斯面lr若題目告訴的是面密度：當(dāng)前第102頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)課堂練習(xí)：求均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R，

當(dāng)前第103頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面面外、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體體外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相當(dāng)于把所有電荷集中在軸線上的一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線所產(chǎn)生的電場(chǎng)當(dāng)前第104頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例如：均勻帶電無(wú)限大平面或平板、若干個(gè)無(wú)限大均勻帶電平行平面

3、平面對(duì)稱分布

++++++++++當(dāng)前第105頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)求：電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：a.對(duì)稱性分析：回顧帶電圓盤例題的結(jié)論或者面由線組成分析。側(cè)面底面++++++++++且

大小相等；b.選擇高斯面——與平面正交對(duì)稱的柱面當(dāng)前第106頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)當(dāng)場(chǎng)源是幾個(gè)具有對(duì)稱性的帶電體時(shí)，可用高斯定理分別求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)，再作矢量疊加。擴(kuò)展當(dāng)前第107頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例題求：電荷面密度分別為1

、2兩個(gè)平行放置的無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。ABC++++++++++++++++++++++++解：當(dāng)前第108頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

當(dāng)1=-2此即帶電平板電容器間的場(chǎng)強(qiáng)

結(jié)論

此即以后的平行板電容器模型。一對(duì)等量異號(hào)電荷的無(wú)限大平面，他們的電場(chǎng)只集中在兩個(gè)平板之間，在平板外側(cè)無(wú)電場(chǎng)。當(dāng)前第109頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

判斷正誤

如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為０如果高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處不為０，則高斯面內(nèi)必有電荷如果高斯面內(nèi)有電荷，則高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處不為０當(dāng)前第110頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)§8.6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能講解元功的概念、功的定義式。當(dāng)前第111頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)P1Q0Q原點(diǎn)O電場(chǎng)力作功A1–2=？試驗(yàn)電荷Q0從P1P2

沿任意路徑

P2

一、靜電力的功1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)當(dāng)前第112頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)Q當(dāng)前第113頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)P1Q0Q結(jié)論：點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)對(duì)試探電荷所做的功與路徑無(wú)關(guān)。當(dāng)前第114頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

2.任意帶電體的電場(chǎng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，任意帶電體在某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于各電荷元單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。實(shí)驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中從a點(diǎn)沿某一路徑L移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)靜電場(chǎng)力作的功為：當(dāng)前第115頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)每個(gè)電荷元的靜電場(chǎng)力作功與移動(dòng)實(shí)驗(yàn)電荷的具體路徑無(wú)關(guān),所以，整個(gè)帶電體的電場(chǎng)做功與路徑無(wú)關(guān)，僅與運(yùn)動(dòng)電荷的始末位置有關(guān)。當(dāng)前第116頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)abQ0L1L2任意帶電體的靜電場(chǎng)做功與路徑無(wú)關(guān)當(dāng)前第117頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)討論：物理意義：一個(gè)試探電荷在靜電場(chǎng)中沿任意路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，靜電力對(duì)它所做的功為零1、靜電力為保守力。2、物理意義：一個(gè)單位試探電荷在靜電場(chǎng)中沿任意路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，靜電力對(duì)它所做的功為零所有的靜電場(chǎng)都是保守場(chǎng)保守場(chǎng)：對(duì)任意閉合路徑的環(huán)量為0的矢量場(chǎng)。當(dāng)前第118頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

二

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不可能是閉合的，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，或者說(shuō)靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。

環(huán)量描述了場(chǎng)的某一方面的特性，這種特性可以比擬為“旋”，來(lái)源于旋轉(zhuǎn)體的速度場(chǎng)環(huán)量不為0當(dāng)前第119頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)證明1：用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明電場(chǎng)線不可能閉合。當(dāng)前第120頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)三、電勢(shì)能1、電勢(shì)能EP由于電場(chǎng)力為保守力，若把電荷和靜電場(chǎng)組成一個(gè)系統(tǒng)，則電場(chǎng)力為內(nèi)力，稱為保守內(nèi)力。保守力作功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于系統(tǒng)的始末位置。存在由位置決定的函數(shù)EP——?jiǎng)菽芎瘮?shù)由于此勢(shì)能函數(shù)存在于靜電場(chǎng)中，故稱為電勢(shì)能EP。電勢(shì)能既不是電荷所獨(dú)有，也不是靜電場(chǎng)所獨(dú)有。而是電場(chǎng)和電荷所組成的系統(tǒng)共有。當(dāng)前第121頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)勢(shì)能的定義：對(duì)于電勢(shì)能，一般取為零勢(shì)能點(diǎn)

其中：所以當(dāng)前第122頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)保守力作功以損失勢(shì)能為代價(jià)。保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。電場(chǎng)力所做的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。EPAEPB當(dāng)前第123頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)若選B為靜電勢(shì)能的零點(diǎn)，用“0”表示，則AB當(dāng)前第124頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)某一點(diǎn)的電勢(shì)能：某一帶電體在空間激發(fā)電場(chǎng)，要確定電荷在某一點(diǎn)電勢(shì)能的值，必須選定電勢(shì)能的零參考點(diǎn)；若選ｂ為勢(shì)能零參考點(diǎn)：物理意義：

點(diǎn)電荷在場(chǎng)點(diǎn)ａ的電勢(shì)能等于將從ａ點(diǎn)移到勢(shì)能零點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。注意：電勢(shì)能類似于重力勢(shì)能，是屬于系統(tǒng)的，即為相互作用的帶電體系共有。當(dāng)前第125頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

系統(tǒng)——電場(chǎng)+試驗(yàn)電荷

——在P處的電勢(shì)能為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中試探電荷所具有的電勢(shì)能+當(dāng)前第126頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電勢(shì)能與靜電場(chǎng)本身的性質(zhì)有關(guān)，還與引入的試探電荷大小和電性有關(guān)。即電勢(shì)能屬于電荷與電場(chǎng)組成的系統(tǒng)，討論如果要描述電場(chǎng)本身的性質(zhì)，電勢(shì)能顯然是不合適的。與所有的勢(shì)能一樣，電勢(shì)能的量度是相對(duì)的要決定電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能的值，就必須先選擇一個(gè)電勢(shì)能參考點(diǎn)當(dāng)前第127頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)單位正電荷放在P處，系統(tǒng)的電勢(shì)能。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到0電勢(shì)處，電場(chǎng)力所做功。單位：V（伏特）§8.7

電勢(shì)一、電勢(shì)當(dāng)前第128頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)二、靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差P2P1O

靜電場(chǎng)中，把單位正電荷從P1處沿任意路徑移到P2處電場(chǎng)力做的功。當(dāng)前第129頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)討論在靜電場(chǎng)中，a，b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于把單位正電荷從a點(diǎn)沿著任意路徑移到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。ａ計(jì)算電勢(shì)差時(shí)，不論選擇哪個(gè)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，其電勢(shì)差都是一樣的，故計(jì)算電勢(shì)差時(shí)不需要選擇電勢(shì)零點(diǎn)。當(dāng)前第130頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)從電勢(shì)差的角度理解，電勢(shì)是一個(gè)相對(duì)的概念。靜電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)都是相對(duì)于電勢(shì)零點(diǎn)的電勢(shì)差。場(chǎng)強(qiáng)反映的是電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)力的性質(zhì)，電勢(shì)反映的是電場(chǎng)中電場(chǎng)能量的性質(zhì)當(dāng)前第131頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)三、電勢(shì)的計(jì)算方法一：微元法1、點(diǎn)電荷中電場(chǎng)的電勢(shì)例題1求：點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布·P解：已知設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為0電勢(shì)，則電場(chǎng)中距離點(diǎn)電荷為r

的P點(diǎn)處電勢(shì)為點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布0U+當(dāng)前第132頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)0U點(diǎn)電荷周圍空間任一點(diǎn)的電勢(shì)若場(chǎng)源電荷Q>0，則空間各點(diǎn)電勢(shì)U>0，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越低，在無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，最小值若場(chǎng)源電荷Q<0，則空間各點(diǎn)電勢(shì)U<0，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越高，在無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，最大值討論當(dāng)前第133頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)由點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)，利用疊加原理P點(diǎn)電荷系UP

=？根據(jù)定義分立的點(diǎn)電荷系2、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電勢(shì)當(dāng)前第134頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)分立的點(diǎn)電荷系電勢(shì)物理意義：點(diǎn)電荷系周圍空間任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電勢(shì)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。（這一點(diǎn)和場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算不同，場(chǎng)強(qiáng)的疊加是矢量疊加。）當(dāng)前第135頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)由點(diǎn)電荷元激發(fā)的電勢(shì)根據(jù)定義連續(xù)分布的帶電體系QP3、電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)的疊加原理，整個(gè)帶電體在p點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)為：當(dāng)前第136頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)dQ的求法：當(dāng)前第137頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)四、電勢(shì)的計(jì)算方法之二：定義法根據(jù)定義1、解決場(chǎng)強(qiáng)的分布問(wèn)題（這在高斯定理中已經(jīng)解決）電場(chǎng)具有對(duì)稱分布時(shí)使用方便2、選擇積分路徑（關(guān)鍵）既然積分路徑是任意的，為方便積分，常常選擇場(chǎng)強(qiáng)同電場(chǎng)線的夾角為特殊角。所以一般情況下，沿著或逆著電場(chǎng)線注意電勢(shì)零點(diǎn)的選擇問(wèn)題當(dāng)前第138頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)用U的定義式求U的步驟分析出電場(chǎng)分布的對(duì)稱性，利用GaussLaw求E的分布選擇零電勢(shì)點(diǎn)選擇容易計(jì)算的積分路徑處理定積分注意有時(shí)要分區(qū)間進(jìn)行計(jì)算當(dāng)前第139頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例題1:當(dāng)可做如下近似：計(jì)算電偶極子場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)當(dāng)前第140頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)電偶極子在遠(yuǎn)處的性質(zhì)由其電偶極矩來(lái)表征在電偶極子連線的中垂面上：U=0等勢(shì)面在電偶極子連線的中垂面上場(chǎng)強(qiáng)不等?？梢?jiàn)電勢(shì)相等處的場(chǎng)強(qiáng)不一定相等。當(dāng)前第141頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)+電偶極子的等勢(shì)面當(dāng)前第142頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)②將③求該過(guò)程中電勢(shì)能的改變①求從電場(chǎng)力所作的功電勢(shì)能課堂練習(xí)1：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷r=5cm到中心距離為取無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為0當(dāng)前第143頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)①求單位正電荷沿odc

移至c

，電場(chǎng)力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場(chǎng)力所作的功課堂練習(xí)2.如圖已知+q、-q、R當(dāng)前第144頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)R例題2求：均勻帶電球面的電場(chǎng)的電勢(shì)分布.P·UP=？當(dāng)前第145頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)R0ERP·解：設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為0電勢(shì)，則電場(chǎng)中距離球心r的P點(diǎn)處電勢(shì)為UP=？U當(dāng)前第146頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)討論思考：均勻帶電球面與非均勻帶電球面在球面內(nèi)空間的電勢(shì)均勻帶電球面內(nèi)部為等勢(shì)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0，外部電勢(shì)與距離r成反比，外部場(chǎng)強(qiáng)與距離平方成反比。U

當(dāng)前第147頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)兩個(gè)同心帶電球殼，半徑為R1和R２，電量分別為Q1和Q2,

填空：R1，Q1R２，Q2擴(kuò)展：當(dāng)前第148頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)練習(xí)：求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差已知+q、-q、RA、RB解一:用定義法由電勢(shì)差定義由高斯定理當(dāng)前第149頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)練習(xí)：求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差已知+q、-q、RA、RB解二：利用電勢(shì)的疊加原理U

當(dāng)前第150頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

求：電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)分布。解：由

分析因?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電荷分布延伸到無(wú)限遠(yuǎn)的，所以在這種情況下不能用連續(xù)分布電荷的電勢(shì)公式來(lái)計(jì)算電勢(shì)U，否則必得出無(wú)限大的結(jié)果，顯然是沒(méi)有意義的。同樣也不能直接用公式來(lái)計(jì)算電勢(shì)，不然也將得出電場(chǎng)任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無(wú)限大的結(jié)果。例題3yrOPP1xr1當(dāng)前第151頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

為了能求得P點(diǎn)的電勢(shì)，可先應(yīng)用電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式，求出在軸上P點(diǎn)P1和點(diǎn)的電勢(shì)差。無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在X軸上的場(chǎng)強(qiáng)為于是，過(guò)P點(diǎn)沿X軸積分可算得P點(diǎn)與參考點(diǎn)P1的電勢(shì)差由于ln1=0，所以本題中若選離直線為r1=1m處作為電勢(shì)零點(diǎn)，則很方便地可得P點(diǎn)的電勢(shì)為當(dāng)前第152頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)

由上式可知，在r>1m處,VP為負(fù)值；在r<1m處,VP為正值。這個(gè)例題的結(jié)果再次表明，在靜電場(chǎng)中只有兩點(diǎn)的電勢(shì)差有絕對(duì)的意義，而各點(diǎn)的電勢(shì)值卻只有相對(duì)的意義。當(dāng)前第153頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)討論靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)與勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)勢(shì)能零點(diǎn)的選取原則當(dāng)場(chǎng)源電荷分布在有限空間時(shí)，選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)當(dāng)場(chǎng)源電荷分布在無(wú)限空間時(shí)，不能選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，而應(yīng)該選擇場(chǎng)中一個(gè)有限遠(yuǎn)的點(diǎn)當(dāng)前第154頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例題4半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為ρ，求電勢(shì)分布解1：以柱面為電勢(shì)零點(diǎn)解2：以軸線為電勢(shì)零點(diǎn)當(dāng)前第155頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例題5已知：總電量Q；半徑R

。

求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0Rx0P解：微元法x當(dāng)前第156頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)x已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓盤軸線上的電勢(shì)分布。取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0當(dāng)x>>RX=0

例題6Ux當(dāng)前第157頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)例題7計(jì)算無(wú)限大帶電平面在空間的電勢(shì)分布++++++++++取解:OXP當(dāng)前第158頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)當(dāng)前第159頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)計(jì)算電勢(shì)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)及疊加原理小結(jié)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及疊加原理？2、根據(jù)電勢(shì)的定義2、是否可（分立）（連續(xù)）（分立）（連續(xù)）當(dāng)前第160頁(yè)\共有177頁(yè)\編于星期六\17點(diǎn)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢(shì)面。典型