第三半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)演示文稿

第三半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)演示文稿1當(dāng)前第1頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)2優(yōu)選第三半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)當(dāng)前第2頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)許多材料的結(jié)構(gòu)與金剛石相同，故稱之為金剛石型結(jié)構(gòu)。這些材料主要是第IV族C、Si、Ge、Sn，其中Si和Ge均是最重要的半導(dǎo)體材料。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：金剛石型結(jié)構(gòu)為兩面心立方套構(gòu)。一個(gè)基元有兩個(gè)原子，相距為對(duì)角線長(zhǎng)度的1/4。當(dāng)前第3頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)任何一個(gè)原子的最近鄰均有4個(gè)原子。例如，離0點(diǎn)對(duì)角線1/4處的原子的最近鄰原子為0點(diǎn)原子和三個(gè)面心原子，它們以共價(jià)鍵形成了一個(gè)正四面體，鍵角109°28'。0正四面體：頂角、中心有原子電子云密度大共價(jià)鍵配位數(shù)4當(dāng)前第4頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)金剛石結(jié)構(gòu)是相同原子構(gòu)成的復(fù)式晶格，由兩套面心立方晶格沿1/4體對(duì)角線錯(cuò)開(kāi)。而每套面心立方晶格按ABCABC……的順序堆積起來(lái)。(111)面[111]面A'ABC當(dāng)前第5頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)AA'SPQMN(111)面[111]面A'ABCPQMR當(dāng)前第6頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)四面體結(jié)構(gòu)中，四個(gè)共價(jià)鍵不是以孤立原子的電子波函數(shù)為基礎(chǔ)形成的，每個(gè)原子的最外層價(jià)電子為一個(gè)s

態(tài)電子和三個(gè)p態(tài)電子。在與相鄰的四個(gè)原子結(jié)合時(shí)，四個(gè)共用電子對(duì)完全等價(jià)，難以區(qū)分s與p態(tài)電子，因而人們提出了“雜化軌道”的概念：一個(gè)s

和三個(gè)p軌道形成了能量相同的sp3雜化軌道。當(dāng)前第7頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)晶格常數(shù)：硅0.543nm,鍺0.566nm原子密度：5.00*1022cm-3,4.42*1022cm-3共價(jià)半徑：0.117nm,0.122nm幾個(gè)重要的參數(shù)單位體積（1cm3）內(nèi)的原子個(gè)數(shù)當(dāng)前第8頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)前第9頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵在金剛石結(jié)構(gòu)中，若由兩類原子組成，分別占據(jù)兩套面心立方——閃鋅礦結(jié)構(gòu)。兩類原子：III族(銦,鎵)和V族(磷,砷,銻)價(jià)鍵：共價(jià)鍵，有一定成份的“離子鍵”，稱之為混合鍵，即具有“離子性”——“極性半導(dǎo)體”。(極性物質(zhì)：正負(fù)電荷中心不重合的物質(zhì)，會(huì)形成“電偶極子”)如砷化鎵中，砷具有較強(qiáng)的電負(fù)性(得電子能力)。因此，砷(V)相當(dāng)于負(fù)離子，鎵(III)相當(dāng)于正離子。當(dāng)前第10頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)III-V化合物有離子性，雙原子層是一種電偶極層。III→V為[111]方向，III族原子層為(111)面。結(jié)論：共價(jià)結(jié)合占優(yōu)勢(shì)的情況下，此類物質(zhì)傾向于構(gòu)成“閃鋅礦結(jié)構(gòu)”。當(dāng)前第11頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)纖鋅礦型結(jié)構(gòu)和氯化鈉型結(jié)構(gòu)六角密堆積結(jié)構(gòu)和面心立方結(jié)構(gòu)具有相似的地方：ABABAB……;ABCABC……。兩套面心的套構(gòu)形成了閃鋅礦結(jié)構(gòu)；兩套六角的套構(gòu)形成了纖鋅礦結(jié)構(gòu)。每個(gè)原子與最近鄰的四個(gè)原子依然保持“正四面體”結(jié)構(gòu)。主要由II和VI族原子構(gòu)成，它們的大小、電負(fù)性差異較大，呈現(xiàn)較強(qiáng)的離子性，如：ZnS、CdS等。當(dāng)前第12頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3-2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶知識(shí)點(diǎn)的回顧簡(jiǎn)并:屬于同一個(gè)本征值的線性無(wú)關(guān)的本征函數(shù)有若干個(gè).

主量子數(shù)n=1,2,3…；角量子數(shù)l；磁量子數(shù)m若n確定，則若l確定，則對(duì)應(yīng)于l=0,1,2,3…的各支殼層分別用s,p,d,f,g,h…表示

當(dāng)前第13頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)原子的能級(jí)和晶體的能帶當(dāng)

N

個(gè)原子相距很遠(yuǎn)時(shí)，每個(gè)原子的電子殼層完全相同，即電子具有相同的能級(jí)，此時(shí)為簡(jiǎn)并的。當(dāng)

N

個(gè)原子相互靠近時(shí)，相鄰原子的電子殼層開(kāi)始交疊，電子不再局限在一個(gè)原子上，可通過(guò)交疊的軌道，轉(zhuǎn)移到相鄰原子的相似殼層上，由此導(dǎo)致電子在整個(gè)晶體上的“共有化”運(yùn)動(dòng)。電子共有化當(dāng)前第14頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)波的角度：電子在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由單電子近似可得波具有布洛赫波函數(shù)形式；波的運(yùn)動(dòng)表示電子的運(yùn)動(dòng)不再局限于某個(gè)原子，而體現(xiàn)了共有化運(yùn)動(dòng)的特征。粒子的角度：電子殼層有相當(dāng)重疊，電子可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移至另一個(gè)原子的相似殼層（主要指外層電子）。當(dāng)前第15頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)另外，由于

2

個(gè)電子不能有完全相同的能量，交疊的殼層發(fā)生分裂，形成相距很近的能級(jí)帶以容納原來(lái)能量相同的電子。原子相距越近，分裂越厲害，能級(jí)差越大。由此導(dǎo)致簡(jiǎn)并的消失。內(nèi)殼層的電子，軌道交疊少，共有化運(yùn)動(dòng)弱，可忽略。外層的價(jià)電子，軌道交疊多，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級(jí)分裂大，被視為“準(zhǔn)自由電子”。原來(lái)簡(jiǎn)并的N個(gè)原子的s能級(jí)，結(jié)合成晶體后分裂為N個(gè)十分靠近的能級(jí)，形成能帶(允帶)，因N值極大，能帶被視為“準(zhǔn)連續(xù)的”。當(dāng)前第16頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)能帶的形成完全分離的兩個(gè)氫原子能級(jí)兩個(gè)氫原子靠得很近得能級(jí)六個(gè)氫原子靠得很近得能級(jí)原子的的外層電子因原子間的相互影響較強(qiáng)，能級(jí)分裂造成的能量范圍大，能級(jí)較寬，內(nèi)層電子則因相互影響較弱而能帶較窄。當(dāng)前第17頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)能帶的寬度記作△E，數(shù)量級(jí)為△E～eV。若N~1023，能帶中相鄰兩能級(jí)間距約10-23eV。越是外層電子，能帶越寬，△E越大。點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，△E越大。當(dāng)前第18頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)允帶能帶禁帶禁帶原子級(jí)能原子軌道每個(gè)原子軌道對(duì)應(yīng)的原子能級(jí)，在由

N

個(gè)原子組成的晶體中，分裂為若干個(gè)能帶；非簡(jiǎn)并的原子能級(jí)對(duì)應(yīng)的每個(gè)能帶由

N

個(gè)準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)組成，分裂的每個(gè)能帶都稱為允帶；允帶之間不存在能級(jí)，稱為禁帶。當(dāng)前第19頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)滿帶：排滿電子.價(jià)帶：能帶中一部分能級(jí)排滿電子.空帶：未排電子，亦稱導(dǎo)帶.禁帶：不能排電子.有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)名詞：導(dǎo)帶：空帶和未被價(jià)電子填滿的價(jià)帶稱為導(dǎo)帶.半導(dǎo)體中存在一系列的滿帶，最上面的滿帶稱為價(jià)帶；存在的一系列空帶，最下面的空帶稱為導(dǎo)帶。價(jià)帶與導(dǎo)帶之間有帶隙，稱為禁帶，禁帶寬度用Eg表示。能帶中電子的排布當(dāng)前第20頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)N個(gè)堿金屬原子的

s能級(jí)分裂后形成了N個(gè)準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)，可容納

2N

個(gè)電子。因此N個(gè)電子填充為半滿，可導(dǎo)電。而被2N個(gè)電子填滿，因上下能帶交疊亦導(dǎo)電。金剛石、硅、鍺單個(gè)原子的價(jià)電子為2個(gè)

s

和2個(gè)p電子；形成晶體后為1個(gè)s電子和3個(gè)p電子，經(jīng)軌道雜化后N個(gè)原子形成了復(fù)雜的2N個(gè)低能帶和2N個(gè)高能帶，4N個(gè)電子填充在低能帶，又稱價(jià)帶；而上面的能帶為空帶，又稱導(dǎo)帶，兩者之間即為禁帶，用禁帶寬度Eg表征。當(dāng)前第21頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)室溫下：金剛石Eg=6~7eV（絕緣體）硅Eg=1.12eV（半導(dǎo)體）鍺Eg=0.67eV（半導(dǎo)體）2N個(gè)態(tài)0個(gè)電子2N個(gè)態(tài)4N個(gè)電子當(dāng)前第22頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶在晶體中的電子，存在著電子和電子之間的相互作用，也存在電子與離子的相互作用。為了理論計(jì)算的方便，必須作簡(jiǎn)化處理。單電子近似：忽略電子之間的相互作用，僅考慮離子的周期性勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的影響，并認(rèn)為原子核是固定不動(dòng)的。這種近似也叫“獨(dú)立電子近似”。電子運(yùn)動(dòng)滿足的規(guī)律：當(dāng)前第23頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)自由電子E與k的關(guān)系kE0當(dāng)前第24頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)電子的運(yùn)動(dòng)方程單電子近似認(rèn)為，電子與原子的作用相當(dāng)于電子在原子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。周期性的原子排列產(chǎn)生了周期性的勢(shì)場(chǎng)。在一維晶格中，x處的勢(shì)能為：在一維情形下，周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子能量E(k)和波函數(shù)ψ(x)必須滿足定態(tài)薛定諤方程：當(dāng)前第25頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)周期函數(shù)，反映電子在每個(gè)原子附近的運(yùn)動(dòng)情況。平面波函數(shù)，空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率相同，電子共有化的反映。布洛赫(F.Bloch)證明，電子所滿足的波函數(shù)一定具有如下形式：——布洛赫波函數(shù)布洛赫函數(shù)是比自由電子波函數(shù)更接近實(shí)際情況的波函數(shù)。當(dāng)前第26頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)在量子力學(xué)建立以后，布洛赫和布里淵等人就致力于研究周期場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。他們的工作為晶體中電子的能帶理論奠定了基礎(chǔ)。布洛赫定理指出了在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子波函數(shù)的特點(diǎn)。布洛赫定理說(shuō)明了一個(gè)在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子波函數(shù)為：一個(gè)自由電子波函數(shù)eikx與一個(gè)具有晶體結(jié)構(gòu)周期性的函數(shù)uk(x)的乘積。布洛赫函數(shù)是按晶格的周期a

調(diào)幅的行波，這在物理上反映了晶體中的電子既有共有化傾向，又受到周期排列的離子的束縛的特點(diǎn)，只有在uk(x)等于常數(shù)時(shí)，在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)才完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)。當(dāng)前第27頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

-3/2a-1/2a01/2a3/2akE允帶允帶允帶允帶禁帶第3第2第1第2第3第4第4禁帶禁帶布里淵區(qū)與能帶當(dāng)前第28頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)布里淵區(qū)邊界能量不連續(xù)，形成允帶和禁帶。將能量值E(k)作布里淵區(qū)整數(shù)倍的平移，總可以將其他布里淵區(qū)的值平移到第一布里淵區(qū)。平移不改變能量的大小。因此第一布里淵區(qū)有晶體能量的全部信息，常稱此區(qū)域?yàn)楹?jiǎn)約布里淵區(qū)。在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，只需考慮簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，在該區(qū)域，能量是波矢的多值函數(shù)，必須用En(k)標(biāo)明是第n個(gè)能帶。由于原子的內(nèi)層電子受到原子核的束縛較大，與外層電子相比，它們的勢(shì)壘強(qiáng)度較大。所以內(nèi)層電子的能帶較窄，外層電子的能帶較寬。當(dāng)前第29頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)以

kx，ky，kz

為三個(gè)直角坐標(biāo)軸，建立一個(gè)假想空間，該空間稱為波矢空間或k空間或動(dòng)量空間。根據(jù)周期性邊界條件，波矢k三個(gè)分量為：在k空間中，電子的每個(gè)狀態(tài)可以用一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)表示，上述波矢的三個(gè)分量既是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)前第30頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)它們的導(dǎo)電性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為當(dāng)前第31頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)絕緣體導(dǎo)帶（空帶）滿帶ΔEg>3eV價(jià)帶能帶的特征：（1）只有滿帶和空帶；（2）滿帶和空帶之間有較寬的禁帶，禁帶寬度一般大于3eV。由于滿帶中的電子不參與導(dǎo)電，一般外加電場(chǎng)又不足以將滿帶中的電子激發(fā)到空帶，此類晶體導(dǎo)電性極差，稱為絕緣體。半導(dǎo)體導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體與絕緣體之間的晶體稱為不同，它的能帶結(jié)構(gòu)也只有滿帶和空帶，與絕緣體的能帶相似，差別在于禁帶寬度不同，半導(dǎo)體的禁帶寬度一般較小，在2eV以下。導(dǎo)帶（空帶）滿帶ΔEg<2eV價(jià)帶當(dāng)前第32頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)導(dǎo)體導(dǎo)帶(非滿帶)滿帶價(jià)帶一價(jià)堿金屬導(dǎo)帶(空帶)滿帶價(jià)帶二價(jià)堿金屬空帶滿帶價(jià)帶導(dǎo)帶(非滿帶)其它金屬一價(jià)堿金屬，價(jià)帶為不滿帶；二價(jià)堿金屬，價(jià)帶為滿帶，但滿帶與空帶緊密相接或部分重疊；其它金屬能帶，其價(jià)帶為不滿帶，且與空帶重疊。當(dāng)外電場(chǎng)作用于晶體時(shí)，價(jià)帶中的電子可以進(jìn)入較高能級(jí)，從而可以形成電流，這正是導(dǎo)體具有良好導(dǎo)電性能的原因。當(dāng)前第33頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)本征半導(dǎo)體純凈無(wú)雜質(zhì)的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體，如硅、鍺等。由于本征半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，所以當(dāng)外場(chǎng)作用于晶體時(shí)，少量電子可以由價(jià)帶進(jìn)入空帶，同時(shí)在價(jià)帶中留下一個(gè)空位，稱為空穴，它相當(dāng)于一個(gè)帶正電的粒子。半導(dǎo)體中的電子和空穴總是成對(duì)出現(xiàn)的，稱為電子-空穴對(duì)。進(jìn)入空帶的電子可以導(dǎo)電，稱為電子導(dǎo)電；滿帶中的空穴也能導(dǎo)電，稱為空穴導(dǎo)電。電子和空穴統(tǒng)稱為載流子。當(dāng)滿帶中出現(xiàn)空穴時(shí)，在外電場(chǎng)的作用下，滿帶中的其它電子將去填充空穴，從而有留下新的空穴。-e+e導(dǎo)帶禁帶滿帶當(dāng)前第34頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)雜質(zhì)半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體（空穴型）：四價(jià)Si,Ge摻三價(jià)B,Al,In。三價(jià)原子在晶體中代替四價(jià)原子，構(gòu)成四電子結(jié)構(gòu)時(shí)，缺少一個(gè)電子，相當(dāng)于出現(xiàn)了空穴。雜質(zhì)原子稱為受主原子，相應(yīng)雜質(zhì)能級(jí)稱為受主能級(jí)。因而

P

型半導(dǎo)體的導(dǎo)帶機(jī)構(gòu)是主要依靠滿帶中的空穴導(dǎo)電。導(dǎo)帶受主能級(jí)價(jià)帶N型半導(dǎo)體（電子型）：四價(jià)Si，Ge摻五價(jià)P,Sb,Td。五價(jià)原子代替四價(jià)原子，多出一個(gè)價(jià)電子只在雜質(zhì)離子的電場(chǎng)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)。雜質(zhì)原子稱為施主原子，相應(yīng)雜質(zhì)能級(jí)稱為施主能級(jí)。因而

N

型半導(dǎo)體的導(dǎo)帶機(jī)構(gòu)是主要依靠施主能級(jí)激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子導(dǎo)電。導(dǎo)帶施主能級(jí)價(jià)帶當(dāng)前第35頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)滿帶空帶hEg=2.42eV相當(dāng)于產(chǎn)生了一個(gè)帶正電的粒子(稱為“空穴”)，把電子抵消了。半導(dǎo)體CdS當(dāng)前第36頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)空帶(導(dǎo)帶)滿帶(價(jià)帶)在外電場(chǎng)作用下空穴下面能級(jí)上的電子可以躍遷到空穴上來(lái)，這相當(dāng)于空穴向下躍遷。滿帶上帶正電的空穴向下躍遷也形成電流，這稱為空穴導(dǎo)電。Eg當(dāng)前第37頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)解半導(dǎo)體CdS激發(fā)電子,光波的波長(zhǎng)最大多長(zhǎng)？當(dāng)前第38頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3-3半導(dǎo)體中的電子運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量半導(dǎo)體中Ε(k)與k的關(guān)系由于半導(dǎo)體中起作用的是能帶極值附近(即導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂)的電子和空穴，因此只要知道極值附近的E(k)~k關(guān)系就足夠了?？紤]一維情況，設(shè)能帶底(頂)位于k=0，將E(k)在

k=0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：當(dāng)前第39頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)忽略k2以上高次項(xiàng)，因此在k＝0處E(k)極小，故有(dE/dk)k=0=0，因此：與自由電子E與k的關(guān)系相比有類似之處,不同的是m0是電子慣性質(zhì)量，因此常稱mn*為電子有效質(zhì)量對(duì)確定的半導(dǎo)體，(d2E/dk2)k=0是確定的。當(dāng)前第40頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)能帶底導(dǎo)帶底E(0)=Ec(0)；E(k)>Ec(0)表明能帶底（導(dǎo)帶底）電子的有效質(zhì)量為正。能帶頂價(jià)帶頂E(0)=Ev(0)；E(k)<Ev(0)表明能帶頂（價(jià)帶頂）電子的有效質(zhì)量為負(fù)。當(dāng)前第41頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)半導(dǎo)體中電子的平均速度引入電子有效質(zhì)量mn*后，除E(k)~k

關(guān)系與自由電子相似外，半導(dǎo)體中電子的速度與自由電子的速度表達(dá)式形式也相似，只是半導(dǎo)體中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量mn*。電子運(yùn)動(dòng)的群速度表征電子的平均速度：電子準(zhǔn)動(dòng)量，非實(shí)際動(dòng)量。當(dāng)前第42頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)半導(dǎo)體中電子的加速度當(dāng)有外加電場(chǎng)作用時(shí)，電子受到f=-q|E|的力，外力對(duì)電子作功，電子的能量變化，由功與能量的關(guān)系得：當(dāng)前第43頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)上述半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式都出現(xiàn)了有效質(zhì)量mn*，原因在于

F=mn*a

中的F并不是電子所受外力的總和。即使沒(méi)有外力作用，半導(dǎo)體中電子也要受到格點(diǎn)原子和其它電子的作用。當(dāng)存在外力時(shí)，電子所受合力等于外力再加上原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子勢(shì)場(chǎng)力。由于找出原子勢(shì)場(chǎng)和其他電子勢(shì)場(chǎng)力的具體形式很困難，這部分勢(shì)場(chǎng)的作用就由mn*加以概括，mn*有正有負(fù)正是反映了晶體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。有效質(zhì)量的意義當(dāng)前第44頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)在k=0附近，內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)很弱，接近自由電子，有效質(zhì)量為正；在布里淵區(qū)邊界，內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的作用很強(qiáng)，大于外場(chǎng)，使有效質(zhì)量呈現(xiàn)負(fù)值。加速度公式中，外力作用于有效質(zhì)量而不是慣性質(zhì)量。其原因是，電子受的總力為外電場(chǎng)力和內(nèi)部原子的勢(shì)場(chǎng)力之和。因此，加速度是內(nèi)外場(chǎng)作用的綜合效果。使用有效質(zhì)量可以使問(wèn)題變簡(jiǎn)單：可以不涉及半導(dǎo)體的內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)，而又可以從實(shí)驗(yàn)測(cè)定有效質(zhì)量。當(dāng)前第45頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)正有效質(zhì)量負(fù)有效質(zhì)量E0kkkvmn*00kkkvEm000m0自由電子晶體中電子當(dāng)前第46頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3-4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴機(jī)構(gòu)：指產(chǎn)生機(jī)理的物質(zhì)。本征半導(dǎo)體中本征的含義：即本來(lái)的特征。也即材料本身所特有的，100%純的，無(wú)外來(lái)雜質(zhì)的，理想的特征。在外電場(chǎng)E作用下，受外力作用價(jià)頂帶一個(gè)電子躍遷至導(dǎo)帶，留出一個(gè)空狀態(tài)，而電子的k

狀態(tài)隨時(shí)間不斷去填充這個(gè)空狀態(tài)，從而產(chǎn)生電流。當(dāng)前第47頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)k狀態(tài)的電子電流=(-q)v(k)設(shè)電流為J，也即空的k

狀態(tài)的電流。設(shè)想有一個(gè)電子填充到空的k狀態(tài)，這個(gè)電子的電流等于電子的電荷乘以k狀態(tài)的電子速度。填入電子后價(jià)帶又被填滿，總電流應(yīng)為零：價(jià)帶電子的總電流，如同一個(gè)帶正電荷的粒子以狀態(tài)電子速度運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流。因此這個(gè)空狀態(tài)用帶正電荷的空穴表征?？昭ú粌H帶有正電荷+q，而且還具有正的有效質(zhì)量mp*.當(dāng)前第48頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)Ek0Ek0Ek0-/a/a在外電場(chǎng)作用下，所有電子的k狀態(tài)都按dk/dt

=-q|E|/h變化。也即在k空間，所有電子均以相同的速率

-q|E|/h

向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，空穴也以相同的速率沿同一方向運(yùn)動(dòng)。即空穴

k狀態(tài)的變化規(guī)律和電子的相同。布里淵區(qū)邊界至中心，E(k)曲線斜率不斷增大，空穴速度不斷增加，因而其加速度為正值。E當(dāng)前第49頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)價(jià)帶頂附近電子的加速度為：引入空穴有效質(zhì)量：空穴有正的有效質(zhì)量當(dāng)前第50頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)價(jià)帶上缺少一些電子而空出一些k狀態(tài)后，可認(rèn)為這些k狀態(tài)為空穴所占據(jù)。空穴可以看成是一個(gè)具有正電荷+q和有效質(zhì)量mp*的粒子。在k狀態(tài)空穴的速度就等于該狀態(tài)電子的速度v(k)。引入空穴的概念后，就可以把價(jià)帶中大量電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)用少量的空穴表示出來(lái)，具有實(shí)際意義。本征半導(dǎo)體有兩種導(dǎo)電載流子：導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴。導(dǎo)帶上出現(xiàn)多少電子，價(jià)帶中相應(yīng)就出現(xiàn)多少空穴。導(dǎo)帶上電子參與導(dǎo)電，價(jià)帶上空穴也參與導(dǎo)電。即半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)有兩種：電子和空穴。當(dāng)前第51頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3-5回旋共振回旋共振實(shí)驗(yàn)是確定載流子的有效質(zhì)量并據(jù)此推出半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的重要方法。大多數(shù)半導(dǎo)體，起作用的基本是導(dǎo)帶底附近的電子和價(jià)帶頂附近的空穴，所以本節(jié)著重介紹導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近的能帶結(jié)構(gòu)。當(dāng)前第52頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)不同半導(dǎo)體的E(k)~k關(guān)系各不相同。即便同一種半導(dǎo)體，沿不同

k

方向的E(k)~k關(guān)系也不相同。換言之，半導(dǎo)體的E(k)~k關(guān)系可以是各向異性的。沿不同

k

方向E(k)~k關(guān)系不同就意味著半導(dǎo)體中電子的有效質(zhì)量mn*是各向異性的。當(dāng)前第53頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)要了解能帶結(jié)構(gòu)，就要求出E(k)與k的函數(shù)關(guān)系。設(shè)能帶極值位于k=0處，則導(dǎo)帶底附近：價(jià)帶頂附近：

k空間等能面當(dāng)E(k)

為確定值時(shí)，對(duì)應(yīng)多個(gè)不同的(kx,ky,kz)，把這些不同的(kx,ky,kz)連接起來(lái)就可以構(gòu)成一個(gè)能量值相同的封閉面，稱為等能面。當(dāng)前第54頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)此k空間等能面為球形，其半徑為：或以空穴有效質(zhì)量表示為：結(jié)合有效質(zhì)量與E(k)和k的關(guān)系可推知，具有球形等能面的E(k)~k關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向同性的。E(0)E1E2E3當(dāng)前第55頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)半導(dǎo)體的能帶極值點(diǎn)不一定在k＝0處，沿不同k方向E(k)~k關(guān)系也不同，即有效質(zhì)量mn*各向異性。設(shè)導(dǎo)帶底極值點(diǎn)在k0處，極值為Ec，在晶體中選擇適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)坐標(biāo)軸，沿著kx，ky，kz軸的導(dǎo)帶底有效質(zhì)量分別為mx*，my*，mz*，用泰勒級(jí)數(shù)在極值k0附近展開(kāi)，略去高次項(xiàng)得：當(dāng)前第56頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)E1k0等能面為橢球面，這種半導(dǎo)體具有各向異性。表明沿不同方向，有效質(zhì)量取值不同。E2E3kzkxkyEckzky當(dāng)前第57頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)回旋共振將一塊半導(dǎo)體樣品置于磁場(chǎng)強(qiáng)度為B的均勻恒定的磁場(chǎng)中，如半導(dǎo)體中電子的初速度為v，磁場(chǎng)力為：r-qfvv∥Bθ

v⊥電子做螺旋線運(yùn)動(dòng)當(dāng)前第58頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)如等能面是球面，電子回旋速度和加速度分別為：回旋頻率再以電磁波通過(guò)半導(dǎo)體樣品，當(dāng)交變電磁場(chǎng)頻率ω

等于回旋頻率ωc

時(shí)，就可發(fā)生共振吸收。測(cè)出共振吸收時(shí)電磁波的頻率ω和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，即可根據(jù)上式計(jì)算出相應(yīng)的有效質(zhì)量。當(dāng)前第59頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)如等能面不是球面而是橢球面，也即有效質(zhì)量是各向異性的，沿kx,

ky,

kz

軸方向?qū)У纂娮拥挠行з|(zhì)量分別為mx*,

my*,

mz*。設(shè)磁場(chǎng)強(qiáng)度

B

沿三軸的方向余弦分別為α,β,γ，乘以B也即在kx，ky，kz三軸上的投影或三個(gè)分量：則電子所受的力為：當(dāng)前第60頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)則電子在各方向上的運(yùn)動(dòng)方程為：電子作周期運(yùn)動(dòng)，分別取如下形式解：當(dāng)前第61頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)將試解帶入電子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得：當(dāng)前第62頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)要使方程組有解，相應(yīng)行列式須為零，即：當(dāng)前第63頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)交變電磁場(chǎng)頻率ω等于回旋頻率ωc時(shí)，就能觀測(cè)到共振吸收，從而可計(jì)算出的電子的有效質(zhì)量。為能觀測(cè)出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度高，低溫，交變電磁場(chǎng)的頻率在微波或紅外光的范圍。當(dāng)前第64頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3-6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)如等能面是球面（mn*各向同性），改變磁場(chǎng)方向時(shí)只能觀察到一個(gè)吸收峰；如沿kx,ky,

kz三個(gè)方向mn*各不相同，則有三個(gè)吸收峰，或者說(shuō)有幾個(gè)吸收峰就有幾個(gè)有效質(zhì)量。n型Si和Ge，B沿[111]晶軸方向，有一個(gè)吸收峰；沿[110]晶軸方向，有二個(gè)；沿[100]晶軸方向，有二個(gè)；沿任意晶軸方向，三個(gè)。當(dāng)前第65頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)為解釋上述結(jié)果，提出的模型認(rèn)為：硅導(dǎo)帶極小值在[100]方向上，其等能面是沿[100]方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，長(zhǎng)軸與[100]方向重合。根據(jù)硅晶立方對(duì)稱性要求，共有六個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面，電子主要分布在這些極值附近?！瘛瘛瘛瘛瘛馵010][010][100][100][001][001]---當(dāng)前第66頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)Bk1k2[001]k3以沿[001]方向的旋轉(zhuǎn)橢球面為例，選取適當(dāng)坐標(biāo)系：●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---k1k2k3取Ec為導(dǎo)帶底能量零點(diǎn)，以k0s為坐標(biāo)原點(diǎn)。k1,k2有效質(zhì)量相同當(dāng)前第67頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)其中mx*=my*=mt，mz*=ml。分別稱為橫向有效質(zhì)量與縱向有效質(zhì)量。據(jù)試驗(yàn)得出硅的mt，ml分別為：mt，ml代入有效質(zhì)量公式：當(dāng)前第68頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)若B位于k1，k3平面內(nèi)，且與k3軸交θ角，則方向余弦α、β、γ分別為：α=sinθ，β=0，γ=cosθBk1k2[001]k3當(dāng)前第69頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)若B沿[111]方向，即立方晶格體對(duì)角線方向，其與kx、ky、kz夾角相同，即cosθ=(1/3)1/2：θkzkxky由ω=ωc=qB/mn*，可知由于mn*只有一個(gè)值，改變B只能觀察到一個(gè)吸收峰。當(dāng)前第70頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)kzkxkyB若B沿[110]方向，此時(shí)B與[100]，[100]，[010]以及[010]方向的夾角相同：cosθ=(1/2)1/2；與[001]和[001]方向夾角為：cosθ=0。---測(cè)得兩個(gè)不同的mn*值，改變B可觀察到兩個(gè)吸收峰。當(dāng)前第71頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)不引入新坐標(biāo)k1、k2、k3，通過(guò)坐標(biāo)平移解釋磁場(chǎng)入射方向不同時(shí)出現(xiàn)為數(shù)不等的吸收峰，也即有多個(gè)有效質(zhì)量的問(wèn)題。當(dāng)前第72頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kzkxkyBkxkzkyBα=(1/2)1/2,β=(1/2)1/2,γ=0；

mx*=ml，my*=mz*=mt；

B沿[110]方向mn*=mt[2mt/(mt+ml)]1/2[100]及[100]方向有效質(zhì)量：-當(dāng)前第73頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kxkzkyBα=(1/2)1/2,β=(1/2)1/2,γ=0；

my*=ml，mx*=mz*=mt；mn*=mt[2mt/(mt+ml)]1/2[010]及[010]方向有效質(zhì)量：-

B沿[110]方向當(dāng)前第74頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---α=(1/2)1/2,β=(1/2)1/2,γ=0；

mz*=ml，mx*=my*=mt；mn*=(mtml)1/2[001]及[001]方向有效質(zhì)量：-kxkzkyB當(dāng)前第75頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kxkzkykzkxkyBα=1,β=0,γ=0；

mx*=ml，my*=mz*=mt；[100]及[100]方向有效質(zhì)量：-

B沿[100]方向mn*=mt當(dāng)前第76頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kxkzkykzkxkyBα=1,β=0,γ=0；

my*=ml，mx*=mz*=mt；mn*=(mtml)1/2

[010]及[010]方向有效質(zhì)量：-當(dāng)前第77頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kxkzkykzkxkyBα=1,β=0,γ=0；

mz*=ml，mx*=my*=mt；mn*=(mtml)1/2

[001]及[001]方向有效質(zhì)量：-當(dāng)前第78頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)價(jià)帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的價(jià)帶結(jié)構(gòu)也是一方面通過(guò)理論計(jì)算，求出E(k)~k

的關(guān)系，另一方面由回旋共振試驗(yàn)確定空穴有效質(zhì)量。硅和鍺價(jià)帶頂位于k=0，即布里淵區(qū)的中心，其能帶是簡(jiǎn)并的，計(jì)自旋硅和鍺價(jià)帶是

6

度簡(jiǎn)并，考慮自旋軌道耦合后，可以消除部分簡(jiǎn)并，得到兩組簡(jiǎn)并狀態(tài)，一組四度簡(jiǎn)并的狀態(tài)和另一組兩度簡(jiǎn)并的狀態(tài)，各自對(duì)應(yīng)一定的能量與波矢的關(guān)系。當(dāng)前第79頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)四度簡(jiǎn)并的能量表達(dá)式：二度簡(jiǎn)并的能量表達(dá)式：自旋軌道耦合分裂能量相應(yīng)給出第三種空穴有效質(zhì)量(mp)3。當(dāng)前第80頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)重空穴帶輕空穴帶Ek劈裂帶△Si、Ge價(jià)帶頂?shù)娜齻€(gè)電子能帶當(dāng)前第81頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的能帶是典型的間接禁帶的結(jié)構(gòu)。Si的導(dǎo)帶底附近等能面是由長(zhǎng)軸沿[100]等方向的6個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)橢球的中心位于[100]等方向上簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中心至邊界的0.85倍處；

Ge的導(dǎo)帶底附近的等能面由長(zhǎng)軸沿[111]等方向的

8

個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，導(dǎo)帶極小值對(duì)應(yīng)的波矢位于[111]方向簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的邊界上，這樣在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)有4個(gè)完整的橢球。當(dāng)前第82頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)Si和Ge的簡(jiǎn)約布里淵區(qū)和k空間導(dǎo)帶底附近等能面示意圖縱向ml>橫向mt當(dāng)前第83頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)Si和Ge價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)中心k＝0處，且價(jià)帶是簡(jiǎn)并的。由于能帶簡(jiǎn)并，Si和Ge分別具有有效質(zhì)量不同的兩種空穴，有效質(zhì)量較大的重空穴(mp)h和有效質(zhì)量較小的輕空穴(mp)l。另外由于自旋軌道耦合作用，還給出第三種空穴有效質(zhì)量(mp)3，這個(gè)能帶偏離了價(jià)帶頂，第三種空穴不常出現(xiàn)。因此對(duì)Si和Ge性質(zhì)起作用的主要是重空穴和輕空穴。當(dāng)前第84頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)當(dāng)前第85頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)禁帶寬度禁帶寬度Eg是隨溫度和成分的變化而變化的。在T=0K時(shí)，硅和鍺的禁帶寬度Eg分別趨近于1.17eV和0.743eV，隨溫度升高Eg按如下關(guān)系式遞減。硅：α=4.73×10-4ev/K；

β=636K鍺：α=4.774×10-4ev/K；

β=235K當(dāng)前第86頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)0≤x≤0.85，能帶結(jié)構(gòu)與Si類似；0.85≤x≤1，能帶結(jié)構(gòu)與Ge類似。Si1-xGex混晶:xSiGe0.61.200.51⊙x=0.85當(dāng)前第87頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3-7Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)Ⅲ-Ⅴ族半導(dǎo)體晶體結(jié)構(gòu)為閃鋅礦型結(jié)構(gòu)，與硅和鍺具有同一類型的能帶結(jié)構(gòu)，本節(jié)簡(jiǎn)單介紹應(yīng)用和研究較多的InSb和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)。Ⅲ族元素:Al(鋁),Ga(鎵),In(銦)Ⅴ族元素:P(磷),As(砷),Sb(銻)形成九種化合物Eg大致隨平均原子序數(shù)的減小而增加：Egmin=0.18eV(InSb)；Egmax=2.26eV(GaP)當(dāng)前第88頁(yè)\共有94頁(yè)\編