北京蘇家坨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

北京蘇家坨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,是第三象限的角,則（）A. B. C.2 D.-2參考答案：A試題分析：∵，為第三象限，∴,∵．考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式．2.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)

A．有最小值0，有最大值6

B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6

D．有最小值，有最大值6參考答案：D畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線與直線的交點(diǎn)(3,0)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值6；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線與直線的交點(diǎn)(0,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。故選D。5.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 （

）A．（1，2） B． C． D．參考答案：D6.已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，則A∩B=（）A．{（1，2）} B．（1，2） C．{1，2} D．{（1，2），（﹣1，﹣2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】方程思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合交集的定義轉(zhuǎn)化求方程組的公共解即可．【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集的定義轉(zhuǎn)化求方程組的公共解是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖已知圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A、B分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C略9.函數(shù)的最小正周期為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期是，故選A．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、輔助角公式；3、三角函數(shù)的最小正周期．10.向量=（1，-2），=（2，1），則（

）A.//

B.⊥

C.與的夾角是60°D.與的夾角是30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為__________.

參考答案：212.如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：①平面⊥平面ABC；②BC∥平面；③三棱錐－DEF的體積最大值為；④動(dòng)點(diǎn)在平面ABC上的射影在線段AF上；⑤直線DF與直線可能共面。其中正確的命題是＿＿＿＿＿（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②③④①中由已知可得四邊形是菱形，則，所以平面，所以面面，①正確；又∥，∴∥平面；，②正確；當(dāng)面⊥面時(shí)，三棱錐的體積達(dá)到最大，最大值為，③正確；由面面，可知點(diǎn)在面上的射影在線段上，所以④正確；在旋轉(zhuǎn)過程中與直線始終異面，⑤不正確．13.展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于

參考答案：214.命題“”的否定是__________.參考答案：【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定命題：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.若直線的傾斜角為，則

．參考答案：由直線的傾斜角為知，，故答案為.

16.已知函數(shù)當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)

.參考答案：217.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分別看x＞1和0＜x＜1時(shí)f（x）與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷﹣1＜x＜0和x＜﹣1時(shí)f（x）與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1時(shí)，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函數(shù)，所以﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）＜0，則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，?？衫脤?dǎo)函數(shù)來判斷．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對(duì)?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式；基本不等式．專題：分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時(shí)，﹣1＜x＜時(shí)，x≥時(shí)三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結(jié)果．解答： 解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

當(dāng)﹣1＜x＜時(shí)，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．當(dāng)x≥時(shí)，x﹣2≤9，∴≤x≤11．綜上，﹣7≤x≤11．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，屬于基礎(chǔ)題．19.在的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：100820.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是.（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角的值.參考答案：（Ⅰ）由得.

∵

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為.…………4分

（Ⅱ）將代入圓的方程化簡(jiǎn)得.

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.

∴

∴

∵∴.

………………10分21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差． (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：(Ⅰ)∵，∴當(dāng)，……………… 2分兩式相減得，所以.…………… 4分又當(dāng)n=1時(shí)，，所以也滿足∴{an}是首項(xiàng)a1=2，公比為2的等比數(shù)列，∴an=2n.…………… 6分(Ⅱ)∵，

…………… 8分 ∴ ，

…………………… 11分 ∵ .…………… 14分22.如圖5，已知拋物線C:和圓M：，過拋物線C上一點(diǎn)H作兩條直線與圓M相切于A,B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E、F兩點(diǎn)，圓心M到拋物