安徽省阜陽市姜寨中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市姜寨中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將內(nèi)的隨機數(shù)a均勻地轉化到內(nèi)的隨機數(shù)b，則可實施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略2.過兩點，的直線的傾斜角為45°，則y=（

）．A. B. C.-1 D.1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0,1) B. C. D.參考答案：B【分析】首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點存在定理求得結果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增當時，；；；；當時，可知：零點所在區(qū)間為：【點睛】本題考查利用零點存在定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎題.4.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點．5.若,則＝（）A．－

B.

C.

D．－參考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c且有acosA=bcosB，則此三角形是(

) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由條阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B或A+B=，從而得出結論．解答： 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=．若A=B，則△ABC為等腰三角形，若A+B=，則C=，△ABC為直角三角形，故選：D．點評：本題主要考查正弦定理的應用，兩角差的正弦公式，屬于基礎題．7.將函數(shù)的圖象上各點向右平行移動個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)則對函數(shù)的解析式進行變換即可，由題設條件本題的變換涉及到了平移變換，周期變換，振幅變換【詳解】由題意函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位長度，得到，再把橫坐標縮短為原來的一半，得到，縱坐標伸長為原來的4倍，得到故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換，屬于一般題。8.從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)上表可得回歸直線方程=0．56x+，據(jù)此模型預報身高為172cm的高一男生的體重為

A．70．09

B．70．12

C70．55

D．71．05參考答案：B9.已知定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，記a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，進而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結合函數(shù)的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，則有b＜a＜c；故選：C．10.函數(shù)，(且)圖象必過的定點是

(

)A．

B．（1，0）

C．（0,1）

D．（3,1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點，則點坐標為____________.參考答案：12.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為點為則另外兩個頂點的坐標為

.

參考答案：（13.

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．15.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數(shù)的值是__________．參考答案：±116.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略17.若函數(shù)（>0且≠1）的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)對任意的，恒有.當.

(1)判斷的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;（3）若，解不等式.參考答案：解：（1）令，可知又19.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）x≤0時，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結合偶函數(shù)滿足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，則（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對稱軸的拋物線，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]為減函數(shù)，當x=2時，函數(shù)g（x）取最小值﹣6【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，二次函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．20.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到、參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標表達式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期為T=、（2）當=，時，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時，f（x）=、將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，再向上平移2個單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力，?？碱}型．21.設函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標是．（1）求y=f（x）的最小正周期及對稱軸；（2）若x∈，函數(shù)﹣af（x）+1的最小值為0．求a的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由題意，根據(jù)五點法作圖求出ω的值，即可求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，即可求出它的對稱軸；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的取值范圍，再化簡函數(shù)g（x），討論a的取值，求出函數(shù)g（x）取最小值0時a的值．【解答】解：（1）由題意，根據(jù)五點法作圖可得2ω?+=，求得ω=；所以函數(shù)y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函數(shù)y=f（x）的對稱軸是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=sin（x+），在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；當﹣≤﹣≤1時，﹣2≤a≤1，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，無解；當﹣＜﹣時，a＞1，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；當﹣＞1時，a＜﹣2，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合題