山西省臨汾市東永第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市東永第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．L4

【答案解析】A

解析：∵實(shí)數(shù)滿足，∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時(shí)，，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時(shí)，滿足x＞y，但不成立．C．若，則等價(jià)為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，則等價(jià)為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.等比數(shù)列{an}中，a2=4，，則a3a6+a4a5的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=4，，∴a3a6=a4a5=a2?a7=4×=，故a3a6+a4a5=+=，故選C．3.函數(shù)的定義域是A．

B．

C． D．參考答案：D4.已知集合，，則（

）A．(－5,4)

B．(－3,2)

C．(2,4)

D．[－3,2)參考答案：D5.下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

)．A3

B4

C

5

D

6參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）題圖

第（11）題圖參考答案：D7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)?，所以因此，選D

8.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C略9.過(guò)橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F作直線l：交C于M，N兩點(diǎn)，，，則的值為（）A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】消去參數(shù)得到橢圓的普通方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得的值.【詳解】消去參數(shù)得到橢圓的普通方程為，故焦點(diǎn)，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得.故（異號(hào)）.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10.設(shè)集合A={－1,0,1,2}，B={x|y=}，則右圖中陰影部分所表示的集合為

（

）A.{－1}

B.{0}

C.{－1,0}

D.{－1,0,1}參考答案：B由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為,即故答案選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，且，則此三角形為

.參考答案：等邊三角形由得，，所以，即，所以。由得，，得或，所以或。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，不成立，舍去。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，三角形為等邊三角形。12.已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)不等式，得到不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函數(shù)是增函數(shù)，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想以及計(jì)算能力．13.從拋物線上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_____．參考答案：10由拋物線的定義可知|PF|+|PM|=5,并且點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離14.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如），則不等式

的解集為______________________參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，則S9的取值范圍是．參考答案：（﹣3，21）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其“待定系數(shù)法”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數(shù)法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴兩式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范圍是（﹣3，21）．故答案為：（﹣3，21）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．16.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)

=

.參考答案：4算法的功能是賦值，通過(guò)四次賦值得，輸出.【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法流程圖，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)注意對(duì)分析問(wèn)題能力的培養(yǎng).17.在中，若，則角B= 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)關(guān)系；余弦定理的應(yīng)用.

C2

C8

或

解析：把，代入已知等式得：，又，所以角B=或.【思路點(diǎn)撥】把余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系，代入已知等式得，又，所以角B=或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)將曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值.參考答案：(Ⅰ)解：由得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

…………………2分

由，得，……………3分

化簡(jiǎn)得，，

…………………4分

∴.

∴直線的直角坐標(biāo)方程為.

…………………5分(Ⅱ)解法1：由于點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，…6分

點(diǎn)到直線的距離為

…………7分

.…………………8分

當(dāng)時(shí)，.…………………9分

∴點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

…………………10分

解法2：設(shè)與直線平行的直線的方程為，

由消去得，

………6分

令，

…………………7分

解得.

…………………8分

∴直線的方程為，即.

∴兩條平行直線與之間的距離為.………9分∴點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

…………………10分19.幾何證明選講如圖.AB是直徑，CB與相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F(I)求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓；(Ⅱ)若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）連接，則，，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.………………..5分（Ⅱ）因?yàn)?，則，又為三等分，所以，，又因?yàn)椋?，…?10分略20.已知BC為圓O的直徑，點(diǎn)A為圓周上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）證明△APD∽△BPE，可得AP?PE=PD?PB，因?yàn)镻A，PB分別為圓O的切線與割線，所以PA2=PB?PC，兩式相除，即可證明PA?PD=PE?PC；（2）連接AC，DE，證明A，D，B，E四點(diǎn)共圓且AB為直徑，即可得出AD=AE．【解答】證明：（1）因?yàn)锳D⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP?PE=PD?PB，因?yàn)镻A，PB分別為圓O的切線與割線，所以PA2=PB?PC，所以=，所以PA?PD=PE?PC；（2）連接AC，DE，因?yàn)锽C為圓O的直徑，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因?yàn)?，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因?yàn)锳D⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四點(diǎn)共圓且AB為直徑，因?yàn)锳B⊥DE，所以AD=AE．21.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an+an+1}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4，所以2d=4，d=2．又a1+a1+d=6，所以a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）記bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，又bn+1﹣bn=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，所以{bn}是首項(xiàng)為6，公差為4的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和．22.甲、乙兩家物流公司都需要進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)，由于業(yè)務(wù)量擴(kuò)大，現(xiàn)向社會(huì)招聘貨車司機(jī)，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機(jī)毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計(jì)4元：乙公司無(wú)底薪，中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)（含40車）的部分司機(jī)每車計(jì)6元，超出40車的部分司機(jī)每車計(jì)7元．假設(shè)同一物流公司的司機(jī)一填中轉(zhuǎn)車數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名貨車司機(jī)，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205

（1）現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機(jī)抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：①記乙公司貨車司機(jī)日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）①見解析，②若從日工資的角度考慮，小王應(yīng)該選擇乙公司【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式以及組合數(shù)求結(jié)果，（2）①先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得期望，②先求甲公司日工資數(shù)學(xué)期望，再與①期望比較大小即得結(jié)果【詳解】（1）設(shè)“這三天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40”的事件為A，則P（A）==．（2）①設(shè)乙公司貨車司機(jī)中轉(zhuǎn)貨車數(shù)為t，則X=，則X的所有取值分別為228，234，240，247，254，其分布列為：日工資

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