安徽省馬鞍山市湖陽鄉(xiāng)湖陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省馬鞍山市湖陽鄉(xiāng)湖陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略3.已知?jiǎng)t＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：B4.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D．5.（5分）f（x）為R上的偶函數(shù)，若對(duì)任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，則（） A． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．進(jìn)而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大?。獯穑?∵對(duì)任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），結(jié)合函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范圍（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：B．7.O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC為()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B8.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題.9.函數(shù)y=tan（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A10.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為（

）

A．72

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略12.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：13.已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),則向量a-b=

.參考答案：略14.（5分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱問題的合理運(yùn)用．15.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是

．參考答案：{2}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用開偶次方，被開方數(shù)非負(fù)，化簡(jiǎn)求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，則，解得：x=2．函數(shù)的定義域?yàn)椋簕2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．16.如右圖，在四面體中，已知所有棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).異面直線、所成角的大小為_________.

參考答案：17.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且(1)求的值；(2)求的值.參考答案：19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．（1）畫出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖像，并寫出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.參考答案：（1）圖像見解析，單調(diào)遞增區(qū)間（2）（3）【分析】(1)先求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行畫圖,觀察圖像即能寫出單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式后寫成分段函數(shù)形式即可.

(3)根據(jù)函數(shù)圖像,分分別為正負(fù)時(shí)的情況進(jìn)行不等式求解.【詳解】(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．所以當(dāng)時(shí),如圖所示由原圖與所作圖可得,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)函數(shù)的解析式為．(3)根據(jù)函數(shù)的圖像所以解不等式當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng),,此時(shí)故解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像應(yīng)用,同時(shí)也考查了已知部分區(qū)間函數(shù)的解析式求其他區(qū)間函數(shù)的解析式問題.需要注意數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中等題型.20.已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=ex﹣be﹣x是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷g（x）的單調(diào)性（不要求證明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求a，b的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷g（x）的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+1）﹣ax是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，則ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（ex+1）+ax=0，ln（ex+1）﹣x+2ax﹣ln（ex+1）=0，則（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=ex﹣be﹣x是奇函數(shù)．則g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=ex﹣e﹣x，則g（x）單調(diào)遞增；（3）由（II）知g（x）單調(diào)遞增；則不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等價(jià)為f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（ex+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，則m＜ln（ex+1）+x，設(shè)m（x）=ln（ex+1）+x，則m（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增21.已知冪函數(shù)滿足。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）對(duì)于冪函數(shù)滿足，因此，解得，………………3分因?yàn)椋詋=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，。………………7分（2）函數(shù)，………………8分由此要求，因此拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或…………13分解得滿足題意?！?4分略22.某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租貨使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．旅游點(diǎn)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時(shí)，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時(shí)，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0