2022年廣東省廣州市泰安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年廣東省廣州市泰安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四邊形ABCD是橢圓+y2=1的內(nèi)接菱形，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是(

)A．x2+y2= B．（x﹣1）2+y2= C．x2+y2= D．x2+y2=參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，求出原點到菱形邊的距離得答案．【解答】解：如圖，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），∴CD所在直線方程為，即x+2y﹣2=0，原點O到直線x+2y﹣2=0的距離為d=，即四邊形ABCD的內(nèi)切圓的半徑為．∴四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是．故選：C．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．2.若純虛數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則

（）A． B．

C． D．參考答案：答案：C3.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6參考答案：C∵函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導(dǎo)數(shù)為=3x2﹣4cx+c2，由題意知在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)c=2時，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)c=6時，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．故c=6．故答案為：C

4.命題“都有”的否定是（

）A、使得

B、使得

C、使得

D、使得參考答案：【知識點】命題的否定；A2【答案解析】

C解析：解:帶有全稱量詞的否定，要把全稱量詞改成特稱量詞，結(jié)論要變成否定形式，所以C選項正確.【思路點撥】根據(jù)命題之間的關(guān)系直接求出正確結(jié)果.5.位于平面直角坐標(biāo)系原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向是向上或向下，并且向上移動的概率為，則質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2），其中向上移動3次，向右下移動1次，進而借助排列、組合知識，由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2），其中向上移動3次，向右下移動1次；則其概率為C41×（）1×（）3=，故選：D．【點評】本題考查相互獨立事件的概率的計算，其難點在于分析質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2），其中向上移動3次，向右下移動1次的情況，這里要借助排列組合的知識．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C【知識點】算法與程序框圖.H1

解析：s=1+（1-1）2=1，不滿足判斷框中的條件，k=2，

s=1+（2-1）2=2，不滿足判斷框中的條件，k=3，

s=2+（3-1）2=6，不滿足判斷框中的條件，k=4，

s=6+（4-1）2=15，不滿足判斷框中的條件，k=5，

s=15+（5-1）2=31，滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為k=5【思路點撥】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)輸出結(jié)果.7.正方體中，已知點E、F分別為棱AB與BC的中點，則直線EF與直線所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C8.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上，的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：9.若∈R，使aex≤x（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]參考答案：B10.設(shè)，，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面向量與向量互相垂直，且，若，則

．參考答案：5由平面向量與向量互相垂直可得所以，又，故答案為.

12.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________參考答案：13.，使得的否定形式是

.參考答案：，有。14.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實數(shù)的值為

．參考答案：1知識點：絕對值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

15.設(shè)為正六邊形，一只青蛙開始在頂點處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一。若在5次之內(nèi)跳到點，則停止跳動；若5次之內(nèi)不能到達點，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共▲種。參考答案：26略16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則

參考答案：24略17.（）7的展開式中，x﹣1的系數(shù)是

．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣280【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣1，求出r的值，即可求得x﹣1的系數(shù)．【解答】解：∵（﹣）7的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?，令=﹣1，求得r=3，可得x﹣1的系數(shù)為?（﹣8）=﹣280，故答案為：﹣280．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直二面角中，四邊形是矩形，，，是以為直角頂點的等腰直角三角形，點是線段上的一點，.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

試題解析：（Ⅰ）證明：由題意知：，，.∵,∴.∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴平面.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、、兩兩互相垂直，以為原點，方向為軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

設(shè)二面角的平面角為，由題中條件可知，則，∴二面角的余弦值為.………………12分考點：線面垂直的判斷，二面角．【名師點睛】求二面角，通常是用空間向量法，即建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出二面角兩個面的法向量，由法向量的夾角求得二面角．在用這種方法求解時，有一個易錯的地方就是不判斷二面角是銳角不是鈍角，就想當(dāng)然地認(rèn)為法向量的夾角就是等于二面角．當(dāng)然如果圖形中已經(jīng)有棱的垂面了，二面角的平面角已經(jīng)出現(xiàn)了，因此直接用定義求二面角即可，沒必要再用向量法求解．19.一機器可以按各種不同速度轉(zhuǎn)動，其生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷產(chǎn)品的多少隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用表示每小時生產(chǎn)的有缺陷產(chǎn)品的個數(shù)，現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為（8,5），（12,8），（14,9），（16,11）．（1）畫出散點圖．（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)零件數(shù)與加工時間近似成什么關(guān)系嗎？如果近似成線性相關(guān)關(guān)系的話，請求出相應(yīng)的回歸直線方程;（3）若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最多有缺陷產(chǎn)品數(shù)為10，則機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？（精確到1）參考答案：（2）設(shè)回歸直線方程為，則，，（3）；，所以，，；故：與之間的回歸直線方程為（8分）（3）由，得．即機器的速度不得超過14轉(zhuǎn)/秒．（12分）20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：

略21.已知函數(shù)．（1）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，求出的取值范圍，并證明不等式．參考答案：詳見解析當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分從而得到，對依次取值2，3，…，，可得，，……對上述不等式兩邊依次相加得到：．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)恒成立問題；3.導(dǎo)數(shù)與不等式的證明.【方法點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于高檔題型，對于本題第二問，是本題的一個難點，需要觀察所證明的不等式，需要用累加法，通項是，由條件可得，當(dāng)時成立，所以可轉(zhuǎn)化為根據(jù)通項進行整理為，這樣采用累加，放縮法證明不等式. 22.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函