2021-2022學(xué)年云南省大理市青華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省大理市青華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡y=cos2x為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過向右平移而得到函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選B．2.函數(shù)的零點(diǎn)大約所在區(qū)間為(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]參考答案：B3.若集合A＝是單元素集合，則實(shí)數(shù)＝(

)

A.2或18

B.0或2

C.0或18

D.0或2或18參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是容易忽視的地方．5.棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點(diǎn)，則經(jīng)過E、F的球截面的面積最小值是()A．π

B．

C．π

D．π參考答案：C6.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D8.（5分）若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，2） B． C． （0，2） D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答： ∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況．9.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)f（x）＝sinx，則f（）的值為（）

A.B.C.D.參考答案：解析：由已知得應(yīng)選D.

10.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ＝－，則sinθ－cosθ的值為(

)A．

B.

-

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略12.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∩B＝____________.參考答案：{x|1<x<2}13.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：或14.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

15.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：17.設(shè)直線，圓，若在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在一點(diǎn)M，使得，則a的取值范圍是______.參考答案：圓半徑為,從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角,當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí),所成的角最大,此時(shí)四邊形為正方形,邊長為,∴對角線,故圓心到直線的距離,∴有,求出.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足條件，及．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[－1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：（1）（2）解：（1）令

……1分∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為．∴可令二次函數(shù)的解析式為．……4分由∴二次函數(shù)的解析式為

……8分另解：⑴

設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立

……10分令，則在上單調(diào)遞減

……12分∴．

……14分【解析】19.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別化簡分子與分母，然后利用誘導(dǎo)公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可．（2）因?yàn)閏osθ≠0，所以化簡sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把1=sin2θ+cos2θ；然后對分子分母都除以cos2θ進(jìn)行化簡，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，則tanθ=﹣2，所以=．【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡求值，會(huì)進(jìn)行弦切互化，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，會(huì)利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡求值．以及會(huì)利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡求值．20.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各21.已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)M（﹣1，2），AB為過點(diǎn)M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求AB的長；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）依題意直線AB的斜率為﹣1，可得直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB，故AB的