2022-2023學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第二初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第二初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且,Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)，已知兩個向量，，則向量長度的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

解析：

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)f（x）=，則f（1）=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（1）=f[f（2）]+1=f（2×2﹣1）+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f[f（2）]+1=f（2×2﹣1）+1=f（3）+1=2×3﹣1+1=6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.．函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（﹣3，5）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點(diǎn)的個數(shù)和函數(shù)圖象的對稱性，并利用對稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對稱，由圖象可知兩個函數(shù)在區(qū)間（﹣3，5）上共有4個交點(diǎn)，它們關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對稱，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱的兩個點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，即所有零點(diǎn)之和為4，故選：C．6.的值為（

）A．B．C．－D．－參考答案：A7.函數(shù)的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.參考答案：C8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D9.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1與g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】運(yùn)用定義域和對應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是相等函數(shù)，對選項(xiàng)一一判斷，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定義域不同，故不為相等函數(shù)；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定義域不同，故不為相等函數(shù)；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定義域和對應(yīng)法則相同，故為相等函數(shù)；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定義域不同，故不為相等函數(shù)．故選：C．10.已知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、方程的根；2、基本不等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為__________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12.寫出命題“已知，如果是減函數(shù)，則”的否命題

已知，如果是增函數(shù)，則

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：3021【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案為：3021．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.（4分）函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)開

．參考答案：（﹣2，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0，且根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)椋ī?，1]．故答案為：（﹣2，1]．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：16.從2012年參加奧運(yùn)知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略17.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐A﹣BCDE中，側(cè)面△ABC為等邊三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面ADE⊥平面ACD；（3）若等邊△ABC的邊長為a，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，推導(dǎo)出FGBE為平行四邊形，從而EF∥BG，由此能證明EF∥面ABC．（2）推導(dǎo)出BG⊥AG，CD⊥BG，從而BG⊥面ADC，進(jìn)而EF⊥面ADC，由此能證明面ADE⊥面ADC．（3）取BC的中點(diǎn)M，連接AM，推導(dǎo)出AM為四棱錐A﹣BCDE的高，由此能求出四棱錐A﹣BCDE的體積．【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，∵F，G分別是AD，AB的中點(diǎn)，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG與BE平行且相等，∴FGBE為平行四邊形，∴EF∥BG．又EF?面ABC，BG?面ABC，∴EF∥面ABC．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG?面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，CD，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．解：（3）取BC的中點(diǎn)M，連接AM，∵△ABC為等邊三角形，∴AM⊥BC，又AM⊥CD，AM⊥平面BCDE，故AM為四棱錐A﹣BCDE的高，∵AB=a，∴，又，∴．19.已知直線l：x﹣y+3=0和圓C：（x﹣1）2+y2=1，P為直線l上一動點(diǎn)，過P作直線m與圓C切于點(diǎn)A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）當(dāng)|PA|最小時，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，求出C到直線的距離，即可求|PA|的最小值；（Ⅱ）當(dāng)|PA|最小時，求出P的坐標(biāo)，可得以CP為直徑的圓的方程，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直線的距離d==2，∴PA|的最小值為=；（Ⅱ）由（Ⅰ），直線CP的方程為y﹣0=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，與直線l：x﹣y+3=0聯(lián)立，可得P（﹣1，2），以CP為直徑的圓的方程為x2+（y﹣1）2=2與圓C相減可得直線AB的方程為2x﹣2y﹣1=0．20.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，圖像上與點(diǎn)P最近的一個頂點(diǎn)是（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使函數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象過兩個點(diǎn)，可以求出A，根據(jù)兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)之差為四分之一個周期，可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而得到ω的值，將點(diǎn)代入求出φ值后，即可得到函數(shù)解析式．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的小于0的范圍，得到關(guān)于x的不等式，得到函數(shù)值小于0時的自變量的取值試題解析：（1）由題意可知：，，，將點(diǎn)代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范圍為考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值21.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)