2022年福建省泉州市張坂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省泉州市張坂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某種計算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，表格是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第x天12345被感染的計算機(jī)數(shù)量y（臺）12244995190則下列函數(shù)模型中能較好地反映在第x天被感染的數(shù)量y與x之間的關(guān)系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表格中y的增長速度進(jìn)行判斷．【解答】解：由表格可知，每一天的計算機(jī)被感染臺數(shù)大約都是前一天的2倍，故增長速度符合指數(shù)型函數(shù)增長．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不同函數(shù)模型的增長速度問題，屬于基礎(chǔ)題．2.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（） A． a B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明．解答： 由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D點(diǎn)評： 本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時是否滿足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類題失分的一個重點(diǎn)，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．4.在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（） A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，則l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，則l∥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】根據(jù)線面垂直的定義和定理，注意緊扣面面垂直的性質(zhì)定理的條件逐項(xiàng)判斷，分析可得答案． 【解答】解：A不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可推出；C不正確，可能l?α； B正確，由線面垂直的定義和定理，面面平行的性質(zhì)定理可推出； D不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，則l?α； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了空間線面的位置關(guān)系，用垂直和平行的定理去判斷，考查了空間想象能力和邏輯推理能力． 5.在跳水比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.0

8.9

9.0

9.5

9.3

9.4

9.3

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

(

)

A.

9.2,0.02

B.9.2,0.028

C.9.3,0.02

D.9.3,0.028參考答案：B6.函數(shù)f（x）=πx+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間[，]上．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，考查基本初等函數(shù)的函數(shù)值的求法，是一個基礎(chǔ)題，這是一個新加內(nèi)容，這種題目可以出現(xiàn)在高考題目中．7.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識點(diǎn)】扇形的弧長公式.D

解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|α|，得到答案．8.設(shè)a，a+1，a+2為鈍角三角形的三邊長，則a的取值范圍是（

）

A.4<a<6

B.3<a<4

C.1<a<3

D.0<a<3參考答案：C9.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)解答： 由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B點(diǎn)評： 本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點(diǎn)P，在X軸上找一點(diǎn)Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長最小時，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，∵M(jìn)P=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點(diǎn)間線段最短得此時三角形MPQ的周長最小，∴三角形MPQ的周長最小時，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．12.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)為點(diǎn)為則另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（13.如圖所示，已知平面平面，，垂足為A，，垂足為B，直線,，則直線a與直線l的位置關(guān)系是_________.參考答案：平行【詳解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案為：平行【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.14.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.參考答案：15.已知數(shù)列，，那么是這個數(shù)列的第

項(xiàng).參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以﹣=a≤1①，又函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而為單調(diào)區(qū)間的子集．17.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）袋中裝大小和質(zhì)地相同的紅球、白球、黑球若干個，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個樣本，抽出的紅球和黑球一共6個．（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個數(shù)；（Ⅱ）若從樣本中任取2個球，求下列事件的概率；（i）含有紅球；（ii）恰有1個黑球．參考答案：（Ⅰ）∵紅球和黑球在總數(shù)中所占比例為，………1分

樣本中所有球的總數(shù).

………2分

∴紅球的個數(shù)為………3分白球的個數(shù)為，………4分黑球的個數(shù)為.………5分（Ⅱ）記“2個球1紅1白”為事件A，“2個球1紅1黑”為事件B，“2個球都是紅球”為事件C，“2個球1白1黑”為事件D則A中的基本事件個數(shù)為8，B中的基本事件個數(shù)為8，C中的基本事件個數(shù)為6,D中的基本事件個數(shù)為4,全部基本事件的總數(shù)為28.

………8分（i）

方法一：含有紅球的概率為

………10分方法二：“2個都是白球”，“2個都是黑球”的基本事件個數(shù)都為1，（ii）恰有1個黑球的概率

………12分19.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若函數(shù)的最大值不小于8，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，則f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集為（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有兩個相等實(shí)根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，20.（12分）用循環(huán)語句描述計算1++++…+的值的一個程序，要求寫出算法，并用基本語句編寫程序．參考答案：算法分析:第一步選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于9；第三步為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步用END來結(jié)束程序.

-----------------------------------（6分）

可寫出程序如下:S=0i=0WHILE

i<=9

S=S+1/2^i

i=i+1ENDPRINT

SEND運(yùn)行該程序，輸出:S=1.9980.

-------------------------------------------（12分）21.在△ABC中,為BC上的點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且.（1）求CE的長;（2）若,求的余弦值.參考