2021-2022學(xué)年河南省南陽市鄧州花洲實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽市鄧州花洲實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則答案可求．【解答】解：z==，則復(fù)數(shù)z=的虛部為：﹣1．故選：C．2.下列說法正確的是(

)．A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略3.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“

為等差數(shù)列”的(A)必要而不充分條件

(B)既不充分也不必要條件(C)充要條件

(D)充分而不必要條件參考答案：D4.如圖為函數(shù)的部分圖象，ABCD是矩形，A，B在圖像上，將此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)

的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．即奇又偶

D．非奇非偶參考答案：B略6.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B7.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項.8.已知O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的左、右焦點，雙曲線C上一點P滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線定義可得m?n=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.9.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關(guān)系，從而得到正確的選項．【詳解】令，則，當時，，在上為增函數(shù)，當時，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)考慮新函數(shù)的單調(diào)性從而得到冪的大小關(guān)系．10.拋物線的焦點坐標是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知—10且，那么

參考答案：-56略12.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．13.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略14.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，則可歸納出

．參考答案：（n∈N*）【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)所給的幾個不等式歸納出左邊、右邊的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可歸納出第n個不等式．【解答】解：由題意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，觀察可得：每個不等式的左邊是正整數(shù)的倒數(shù)之和，且最后一項的分母是項數(shù)加1，右邊是分數(shù)，且分母是項數(shù)加1、分子是以3為首項、2為公差的等差數(shù)列，∴可歸納出第n個不等式：（n∈N*），故答案為：（n∈N*）．15.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

16.設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值是_____________.參考答案：2略17.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸的非負半軸上，點到短軸端點的距離是4，橢圓上的點到焦點距離的最大值是6.(1)求橢圓的標準方程和離心率；(2)若為焦點關(guān)于直線的對稱點，動點滿足，問是否存在一個定點，使到點的距離為定值？若存在，求出點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得.所以橢圓的標準方程為.…………………6分離心率

…………………7分

(2),設(shè)由得………………10分化簡得，即……12分故存在一個定點，使到點的距離為定值，其定值為………13分

19.已知命題：函數(shù)是增函數(shù)，命題：。（1）寫出命題的否命題；并求出實數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限的一點，B也在橢圓上，且滿足+=（O為坐標原點），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）由+=0知直線AB過原點，且A、B關(guān)于原點對稱，由?=0，可得A點的橫坐標為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點的坐標，從而利用點斜式寫出直線AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標之差，列方程即可解得c值，進而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過原點，又?=0，∴⊥∴A點的橫坐標為x=c，代入橢圓方程得A點縱坐標為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線AB的斜率為=∴直線AB的方程為y=x（2）由對稱性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點評】本題主要考查了橢圓標準方程及其應(yīng)用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對稱性等的應(yīng)用，向量在解析幾何中的應(yīng)用，直線方程的求法，由一定難度21.）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上.（I）當點為中點時，求證：∥平面；（II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，所以.∴————————2分

又，是平面的一個法向量.

∵即

∴∥平面——————4分

（2）設(shè)，則，又設(shè)，則，即.—6分22.如圖，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，點E為棱BB1的中點.（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求點E到平面ACC1的距離．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）點E到平面ACC1的距離等于點B到平面ACC1的距離，利用等體積，即可得出結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：因為BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又點E在BB1上，所以點E到平面A