2022年湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)何家洞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)何家洞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式后即可求解某一項(xiàng)的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點(diǎn)睛】對(duì)于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計(jì)算.2.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）.

A.85（9）

B.210（6）

C.1000（4）

D.1111111（2）參考答案：C85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127．故1000（4）最小，

3.等比數(shù)列中，，公比，用表示它前n項(xiàng)的積：，則中最大的是（

）A

B

C

D

參考答案：C4.若f(x+y)=f(x)?f(y)，且f(1)=2，則+++…+=（

）（A）1999

（B）2000

（C）2001

（D）2002參考答案：B5.已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x+x3﹣5，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C6.

ABC中，設(shè)命題p：，命題q：ABC為等邊三角形，則命題p是命題q的（）

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分又不必要條件

參考答案：解析：根據(jù)正弦定理：∴

∴命題

①∴由①得

同理由①可得b=c,a=b②∴由①②得a=b=c,即ABC為正三角形∴pq

又qp顯然成立于是可知，p是q的充分必要條件，應(yīng)選C

7.已知全集,集合為,則為A．

B．

C．D．參考答案：B8.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4,0)和(7,1)，則在定義域上是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.減函數(shù)

D．增函數(shù)參考答案：D9.三個(gè)平面把空間分成７部分時(shí)，它們的交線有A.１條

B.２條

C.３條

D.１或２條參考答案：C10.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：第x天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y（臺(tái)）10203981160若用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)來描述這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，則其中最接近的一個(gè)是（）A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5?2x D．f（x）=10log2x+10參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的函數(shù)，依次代入x值求出y的值，通過y的值與表格中所給出的y的值進(jìn)行比較，誤差越小則擬合度越高，誤差越大則擬合度越小，計(jì)算即可得到答案．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x=1，2，3，4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值分別為10，20，30，40，50，對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x=1，2，3，4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值分別為10，20，40，70，110，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x=1，2，3，4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值分別為10，20，40，80，185，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x=1，2，3，4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值分別為10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所給的數(shù)據(jù)為，當(dāng)x=1，2，3，4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值分別為10，20，39，81，160，通過比較，即可發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)C中y的值誤差最小，即y=5?2x能更好的反映y與x之間的關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇合適的模型來擬合一組數(shù)據(jù)，根據(jù)模型中的y的值和實(shí)際數(shù)據(jù)y的值進(jìn)行比較，誤差越小則擬合度越高，誤差越大則擬合度越?。绢}是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量

，滿足，與的夾角為600，那么=

參考答案：12.已知直線l過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．13.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．14.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有________對(duì)．參考答案：2415.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_________

參考答案：16.已知α的終邊過點(diǎn)（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過點(diǎn)（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣617.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知集合和.設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)．（Ⅰ）若時(shí)，從集合取一個(gè)數(shù)作為的值，求方程有解的概率；（Ⅱ）若從集合和中各取一個(gè)數(shù)作為和的值，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，由方程有解，所以，，?/p>

------6分（Ⅱ）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為.要使在區(qū)間上為增函數(shù)，應(yīng)有且，∴且.①若，則；②若，則；③若，則.∴所求概率.

-------------------14分19.如圖，建造一個(gè)容積為16m3，深為2m，寬為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，求水池的總造價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出水池的長(zhǎng)，可得底面積與側(cè)面積，利用池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，即可求水池的總造價(jià)．【解答】解：分別設(shè)長(zhǎng)、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價(jià)為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側(cè)=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，即，∴，又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．（）由（）知，即，∵，∴不等式等價(jià)于，記，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，∴，即，∴的取值范圍是：．21.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點(diǎn)P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對(duì)應(yīng)得n≠2m，所以當(dāng)