2021-2022學年四川省成都市崇州三江中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年四川省成都市崇州三江中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象過兩點和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）A．與與均為偶函數(shù)

B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與與均為奇函數(shù)

D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D由于,故是偶函數(shù),由于,故是奇函數(shù),故選D.3.下列選項中，錯誤的是（）Ａ．“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度Ｄ．不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關參考答案：D4.已知函數(shù)滿足，則的最小值是（

）

A．2

B．

C．3

D．4參考答案：B5.與為同一函數(shù)的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，那么的圖象的對稱中心的坐標是A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-2，3）

D．（2，3）參考答案：D7.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，則等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+參考答案：B略8.（理科做）已知數(shù)列的前項和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：略9.從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B，俯角為看正南方向的一船C的俯角為，則此時兩船間的距離為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，其中正確命題的個數(shù)是()A．3個

B．2個C．1個

D．0個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）tan=

．參考答案：﹣考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．12.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側面，則其體積為

．參考答案：π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點評： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎題．13.在銳角△ABC中，若，則邊長的取值范圍是_________參考答案：略14.在矩形ABCD中，，現(xiàn)將矩形ABCD沿對角線BD折起，則所得三棱錐A-BCD外接球的體積是________.參考答案：【分析】取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關鍵.15.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

.參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=016.設，對于函數(shù)滿足條件，那么對所有的，_______________;參考答案：解析：用換元法可得17.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設，問>的最小正整數(shù)n是多少?．參考答案：（1）當時，①…3分

當時，，也滿足①式

5分所以數(shù)列的通項公式為

6分19.已知△ABC的三個頂點是，直線l過C點且與AB邊所在直線平行.（1）求直線l的方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由題意可知:直線AB的斜率為：，∵，直線l的斜率為-2，∴直線l的方程為：，即.（2）∵，點C到直線AB的距離d等于點A到直線l的距離，∴，∴△ABC的面積.

20.（本題滿分12分）已知：函數(shù)＝的定義域為A，集合B＝，（1）求函數(shù)的定義域A；

（2）若AB=A,求的取值范圍。參考答案：（1）由其定義域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范圍為.

……………12分21.已知數(shù)列中，．（1）若，求；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式．參考答案：解：（1）由，知為等差數(shù)列，公差為所以

------------------------------------------------4分（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，由得

所以則 -----------------------------------------------------4分

略22.已