初中數(shù)學(xué)-同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：（1）掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)。（2）運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。2、過程與方法：（1）在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。（2）能熟練靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力3、情感與態(tài)度：（1）通過探究?jī)绲倪\(yùn)算發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。（2）通過有梯次的探究訓(xùn)練，鍛煉其克服困難的意志，發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對(duì)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：《同底數(shù)冪的除法》微課、《同底數(shù)冪的除法》課件。學(xué)生準(zhǔn)備：《同底數(shù)冪的除法》學(xué)案、練習(xí)本、平板電腦。【預(yù)習(xí)學(xué)案】(一）溫故知新1、（-2）2=（-2）3=（-23）2=（-22）3=(a-b)?(a-b)2=-a2?a3=（-ab2c）3=（-ab2c）2=2、（1）28×28=（2）52×53=（3）102×105=（4）a3·a3=21世紀(jì)3、（1）216÷28=（2）55÷53=（3）107÷105=（4）a6÷a3=21教育網(wǎng)（二）預(yù)習(xí)探索1.上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)．即：am÷an=（，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）2、理解典例課本92頁例題1、例題2（寫出過程）解：(-1.5)8÷(-1.5)7===解：(a+b)6·(a+b)2÷(a+b)3===2小試牛刀：（1）（2）（3）y16÷=y11（4）b2m+2÷b2m-2=【探究學(xué)案】探究一（1）(-3)5÷(-3)2（2）（-）÷（-）（3）（4）(-x)3÷x探究二（1）（2）(x-y)5·(x-y)3÷(x-y)4(3)（xn+1·xn+2）÷（xn-1·xn）(4)（m-n）8÷（n-m）3探究三273×92÷312拓展創(chuàng)新回顧小結(jié)：同底數(shù)冪相除，我們要注意什么？【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課在學(xué)生完成預(yù)習(xí)學(xué)案中給出練習(xí)題目的基礎(chǔ)上，回顧同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方及積的乘方的運(yùn)算法則，教師請(qǐng)同學(xué)上黑板上書寫字母表達(dá)式。預(yù)習(xí)學(xué)案中對(duì)應(yīng)題目：（-2）2=（-2）3=（-23）2=（-22）3=(a-b)?(a-b)2=-a2?a3=（-ab2c）3=（-ab2c）2=教師引出本節(jié)課課題《同底數(shù)冪的除法》后進(jìn)行下一環(huán)節(jié)。二、觀看微課，交流總結(jié)學(xué)生借助平板電腦觀看《同底數(shù)冪的除法》微課，重溫同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)過程，結(jié)合預(yù)習(xí)學(xué)案內(nèi)容小組內(nèi)交流兩方面內(nèi)容。第一方面，同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)與字母表達(dá)式am÷an=am-n（a≠0，且m、n為正整數(shù)）；第二方面，預(yù)習(xí)學(xué)案小試牛刀。（1）（2）（3）y16÷=y11（4）b2m+2÷b2m-2=教師找小組成員板演小試牛刀題目，指定組長(zhǎng)進(jìn)行批改，檢查預(yù)習(xí)交流情況并規(guī)范解題步驟。隨后總結(jié)同底數(shù)冪的除法法則，并板演字母表達(dá)式。教師強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)用的條件：①同底數(shù)冪②除法；結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相減；a≠0，即除數(shù)不能為0。三、探究訓(xùn)練，鞏固新知結(jié)合學(xué)生預(yù)習(xí)情況，設(shè)計(jì)三組探究訓(xùn)練。探究一以符號(hào)判定訓(xùn)練為主。學(xué)生獨(dú)立解決下列題目后組內(nèi)交流符號(hào)判定方法。教師指定4名3號(hào)同學(xué)板演，指小組長(zhǎng)批改，進(jìn)一步規(guī)范步驟。（1）(-3)5÷(-3)2（2）（-）÷（-）（3）（4）(-x)3÷x強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法法則的運(yùn)用，前提同底數(shù)是除法?？偨Y(jié)符號(hào)的判定的方法，底數(shù)為負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)由指數(shù)決定，指數(shù)為偶數(shù)，則符號(hào)為正；指數(shù)為奇數(shù)，則符號(hào)為負(fù)。探究二側(cè)重體現(xiàn)整體思想及混合運(yùn)算順序的訓(xùn)練為主。學(xué)生通過獨(dú)立解決4個(gè)練習(xí)題，進(jìn)一步理解同底數(shù)冪的除法法則。教師指4名2號(hào)完成板演，同時(shí)小組交流步驟，總結(jié)方法。隨后由小組長(zhǎng)批改板演題目。（1）(2)(x-y)5·(x-y)3÷(x-y)4(3)（xn+1·xn+2）÷（xn-1·xn）(4)（m-n）8÷（n-m）3教師強(qiáng)調(diào)兩方面：第一方面，運(yùn)算順序；第二方面，同底數(shù)冪的除法前提是底數(shù)相同。學(xué)生總結(jié)解題技巧：（1）乘除混合運(yùn)算的順序與有理數(shù)混合運(yùn)算順序相同（即“同級(jí)運(yùn)算從左到右”“有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的”）。（2）若底數(shù)互為相反，通過提負(fù)化為同底數(shù)，后運(yùn)用法則。（3）可以把整個(gè)代數(shù)式看作底。（整體思想）（4）運(yùn)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的要進(jìn)行化簡(jiǎn)。探究三以底數(shù)不同需進(jìn)行轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練題為主。該部分給出一個(gè)題目273×92÷312。教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察題目。學(xué)生發(fā)現(xiàn)底數(shù)不同，教師引導(dǎo)學(xué)生分析由于底數(shù)不同，不能直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，但可以先利用其他的冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的情況，再進(jìn)行除法運(yùn)算。學(xué)生小組內(nèi)交流如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后得出結(jié)論27是33，9是32。隨后教師安排學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成題目。最后課件出示解題步驟，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)冪的運(yùn)算法則的理解。四、法則逆用，創(chuàng)新提高學(xué)生再次回顧冪的運(yùn)算法則，教師提出問題：出現(xiàn)am-n你該想到什么？學(xué)生獨(dú)立思考后，組內(nèi)交流，總結(jié)同底數(shù)冪的除法法則的逆用法：am-n=am÷an（a≠0，且m、n為正整數(shù)）。教師給出兩道訓(xùn)練題。學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，隨后小組內(nèi)進(jìn)行交流，總結(jié)方法。教師找學(xué)生板演，并進(jìn)行進(jìn)一步講解，對(duì)步驟進(jìn)一步規(guī)范。五、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生說一說這節(jié)課的收獲，在冪的運(yùn)算中要注意什么。教師課件展示冪的運(yùn)算法則。學(xué)生通過平板電腦進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)?！锻讛?shù)冪的除法》限時(shí)作業(yè)注：每題2分，共10分。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真作答。1．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)2．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A.B.C.-aD.a3．若,則等于()A.B.6C.21D.204．已知，則=。5．六、板書設(shè)計(jì)同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n（a≠0，且m、n為正整數(shù)）學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)、列簡(jiǎn)單代數(shù)式，會(huì)把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，并會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算和乘法運(yùn)算，對(duì)一次方程（組）有了全面系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)；雖然通過平行線的性質(zhì)與判定及對(duì)稱變換的學(xué)習(xí)，積累了初步的理性思辨及推理論證經(jīng)驗(yàn)，但思維水平仍以經(jīng)驗(yàn)型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，因此，在推理論證方面須堅(jiān)持遵循“特殊——一般——特殊”規(guī)律。個(gè)別學(xué)生計(jì)算能力較差，符號(hào)感不強(qiáng)，以至于他們?cè)谶\(yùn)用性質(zhì)計(jì)算的時(shí)候出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤，因此，教學(xué)中盡量采用問題誘導(dǎo)和積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試的方式幫助學(xué)生進(jìn)一步提高冪的運(yùn)算能力和符號(hào)感。效果分析本節(jié)課采用翻轉(zhuǎn)模式，首先給學(xué)生準(zhǔn)備《同底數(shù)冪的除法》微課視頻，學(xué)生通過觀看視頻解決預(yù)習(xí)學(xué)案問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在課上給學(xué)生充分展示的機(jī)會(huì)，本節(jié)課共有15名同學(xué)獲得上臺(tái)板演的機(jī)會(huì)，更有組長(zhǎng)同學(xué)上臺(tái)批改板演題目，整堂課學(xué)生都能積極主動(dòng)的參與其中，小組合作效率較高，氣氛活躍。課后檢測(cè)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)借助平板電腦完成，通過直觀數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，教師有針對(duì)性的對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行講解，使學(xué)生最終掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)于同底數(shù)冪的除法法則的掌握較好，能夠綜合運(yùn)用冪的相關(guān)計(jì)算法則，并能解決混合計(jì)算問題。就《同底數(shù)冪的除法》這節(jié)課當(dāng)堂檢測(cè)（滿分10分）情況分析如下：參考人數(shù)43人，10分19人，優(yōu)秀人數(shù)31人，優(yōu)秀率72.09%；及格人數(shù)40人，及格率93.02%。具體出錯(cuò)較多題目集中在第4題已知，則=。通過本次測(cè)試，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法法則的正用非常熟練，掌握很好。但是對(duì)于同底數(shù)冪的除法法則的逆用法存在問題，這與逆用法的練習(xí)量偏少有關(guān)，本節(jié)課設(shè)計(jì)題型主要集中在法則正用方面，對(duì)于法則的逆用屬于創(chuàng)新提升部分。教材分析本節(jié)課是青島版七年級(jí)下冊(cè)第11章第5節(jié)《同底數(shù)冪的除法》的內(nèi)容。在此前，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法做了很好的鋪墊。《同底數(shù)冪的除法》是整式的乘法和冪的意義的綜合應(yīng)用，是整式的四大基本運(yùn)算之一，為今后學(xué)習(xí)零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪這節(jié)課是以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重要內(nèi)容，對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著重要意義。教材從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，將天文、計(jì)算機(jī)等知識(shí)融入教材之中，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的熱情。通過具體實(shí)例的計(jì)算，引導(dǎo)歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的除法法則，而后運(yùn)用兩個(gè)例題等方式使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)同底數(shù)冪除法法則的理解。智趣園環(huán)節(jié)通過《計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量》使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的新課程理念。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)是1、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用。2、符號(hào)的運(yùn)算。依照本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及環(huán)節(jié)，整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問題化，過程活動(dòng)化，活動(dòng)練習(xí)化，練習(xí)要點(diǎn)化，要點(diǎn)目標(biāo)化，目標(biāo)課標(biāo)化”的要求，將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列?！?1.5同底數(shù)冪的除法》【課程標(biāo)準(zhǔn)】了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題當(dāng)堂檢測(cè)注：每題2分，共10分。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真作答。1．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)2．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A.B.C.-aD.a3．若,則等于()A.B.6C.21D.204．已知，則=。5．今日我最大收獲________________________________________課后反思《同底數(shù)冪的除法》這節(jié)課的主要內(nèi)容是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，從計(jì)算具體的同底數(shù)的冪的除法，到計(jì)算底數(shù)具有一般性的字母，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的法則，并運(yùn)用法則熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了同乘方、積的乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它們構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體，為后續(xù)的整式除法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，并且同底數(shù)冪的除法在今后常得以應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說，無論在知識(shí)上，還是類比學(xué)習(xí)能力和抽象思維能力的培養(yǎng)上，都起著不容忽視的作用。反思本節(jié)課的教學(xué)，使我進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿與記憶，應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)的背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和探索的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。下面就幾個(gè)具體情況進(jìn)行總結(jié)：1、相信學(xué)生能行本節(jié)課學(xué)生通過觀看微課《同底數(shù)冪的除法》，結(jié)合課本按照預(yù)習(xí)學(xué)案要求進(jìn)行預(yù)習(xí)。通過課上交流展示環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪的除法法則，只是在書寫上存在問題。通過適時(shí)的規(guī)范書寫，學(xué)生充分掌握了簡(jiǎn)單的同底數(shù)冪的除法。這就為本節(jié)課的順利完成打下了良好的基礎(chǔ)。2、相信小組能行鑒于學(xué)生預(yù)習(xí)的優(yōu)秀表現(xiàn)，我直接給出探究一、二，也就是需要進(jìn)行符號(hào)判定的同底數(shù)冪的除法計(jì)算和底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的除法。學(xué)生積極上黑板展示，其他同學(xué)在小組內(nèi)積極討論，互幫互助，很好的解決了計(jì)算前要注重底數(shù)相同，順利突破了重點(diǎn)。這就為解決探究三273×92÷312奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小組綻放最美火花是在拓展創(chuàng)新部分：學(xué)生通過組內(nèi)交流很快的掌握了同底數(shù)冪的除法法則的逆用法，并能綜合運(yùn)用冪的相關(guān)計(jì)算法則。3、相信技術(shù)能行本節(jié)課的當(dāng)堂檢測(cè)部分借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，學(xué)生利用平板進(jìn)行答題。通過軟件時(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)，我可以直觀看到成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析及學(xué)生出錯(cuò)較集中的題目。這就為教師的講評(píng)指明了方向，真正意義上做到了當(dāng)堂檢測(cè)的目的。當(dāng)然沒有一節(jié)課是完美的，我們不斷通過追求完美，達(dá)到教學(xué)的更高境界。這節(jié)課我需要改正的地方很多，下面我就幾點(diǎn)進(jìn)行反思。板書設(shè)計(jì)不合理。我設(shè)想通過學(xué)生板書舊知，自己板書新知完成板書。但是實(shí)際操作中，找了3名學(xué)生，他們書寫位置增大了不可控因素。對(duì)于新知的總結(jié)也可由小組完成，而非教師代寫。原因在于學(xué)生通過微課已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪的除法法則，一定能夠自己書寫公式。個(gè)人書寫太差，有待提高。2、講解仍然過多。對(duì)于一些學(xué)生能夠解決的知識(shí)，不太放心，不敢放手。其實(shí)在本節(jié)課中，我完全可以通過小組解決探究一與探究二，這樣可以更好的提升學(xué)生參與課堂的積極性。3、當(dāng)堂檢測(cè)題型偏少。學(xué)生平板上做題可以很快的統(tǒng)計(jì)成績(jī)及易錯(cuò)題，但是問題在于只能以選擇、填空為主，題型過于單一。如果出現(xiàn)計(jì)算題或應(yīng)用題，則平板就無法進(jìn)行判斷對(duì)錯(cuò)。對(duì)于數(shù)學(xué)的