理想導(dǎo)體邊界條件課件

§4.4

諧振腔和波導(dǎo)

TEM波：電場和磁場在垂直傳播方向上振動(dòng)的電磁波。平面電磁波在無界空間中傳播時(shí)就是典型的TEM波。一．有界空間中的電磁波1．無界空間中橫電磁波（TEM波）2．有界空間中的電磁波――邊值問題金屬一般為良導(dǎo)體，電磁波幾乎全部被反射。因此，若空間中的良導(dǎo)體構(gòu)成電磁波存在的邊界，特別是若電磁波在中空的金屬管中傳播，金屬邊界制約管內(nèi)電磁波的存在形式。在這種情況下，亥姆霍茲方程的解不再是平面波解。--諧振腔--二、理想導(dǎo)體邊界條件邊界條件定態(tài)情況下，散度方程是冗余的電荷守恒電場垂直于（理想）導(dǎo)體表面磁場平行于（理想）導(dǎo)體表面理想導(dǎo)體邊界條件（內(nèi)部電磁場為零）導(dǎo)體邊界的電磁波方程對真空（均勻介質(zhì)）電磁波方程（Helmholtz）導(dǎo)體邊界條件

電場的平行分量為零電場的垂直分量法向?qū)?shù)為零其它物理量的獲取低頻電磁波可采用回路振蕩器產(chǎn)生，頻率越高，輻射損耗越大，焦耳熱損耗越大（因?yàn)?，越小，電容電感不能集中分布電場和磁場，只能向外輻射；又因趨膚效應(yīng)，使電磁能量大量損耗）。

用來產(chǎn)生高頻振蕩電磁波的一種裝置由幾個(gè)金屬板或反射鏡（光學(xué)）構(gòu)成，稱為諧振腔。三．諧振腔例:金屬空腔、平形鏡面、介質(zhì)微腔四、矩形諧振腔電磁波模分離變量，令直角坐標(biāo)，電場（磁場）任一分量滿足：通解：諸C、D為常數(shù)導(dǎo)體構(gòu)成邊界的正六面腔體矩形諧振腔駐波解m、n、p

為整數(shù)電場各分量的m、n、p為什么相等？矩形諧振腔波模性質(zhì)

空間限制，導(dǎo)致駐波，頻率分立本征模式是可能存在的模式，是否存在依賴于外激發(fā)條件一般情況為各種本征模式的疊加電場諸分量m、n、p

必須相等每一組表示一種本征模式本征模式的頻率是分立的對每個(gè)確定頻率，有兩種獨(dú)立的偏振模式最低頻率，設(shè)--波導(dǎo)管--1．低頻電路情況雖然能量在場中傳播，但在低頻時(shí)，場在線路中的作用可由一些參數(shù)（電壓、電流、電阻和電容等）表示出來，不必直接研究場的分布，用電路方程即可解決。對于低頻電力系統(tǒng)一般用雙線傳輸或采用同軸線傳輸。同軸線傳輸是為了避免電磁波向外輻射的損耗及周圍環(huán)境的干擾，但是頻率變高時(shí)，內(nèi)線半徑小，電阻大，焦耳熱損耗嚴(yán)重，趨膚效應(yīng)也嚴(yán)重。一．高頻電磁波能量的傳輸

高頻情況場的波動(dòng)性明顯，電容、電感等概念一般不再適用，線路中電流也具有波動(dòng)性，電壓概念不再適用于高頻情況，電路方程求解一般不適用。在有線通訊中，高頻電磁波若用雙線或同軸線傳輸，能量因熱損耗損失嚴(yán)重。在高頻情況常常用一根空心金屬管（波導(dǎo)管）傳輸電磁波，多用于微波范圍。2．高頻情況例如：傳輸導(dǎo)線，同軸電纜，光纖，波導(dǎo)，天線輻射二、矩形波導(dǎo)中的電磁波模將矩形諧振腔某方向（z）開放，則在該方向上沒有限制，電磁能量可以傳播，其解應(yīng)為，（m、n

整數(shù)）諸A可以為復(fù)數(shù)，即電場各分量之間可以有相位差三、矩形波導(dǎo)中波模截止頻率自由空間半波長大于波導(dǎo)長邊的電磁波不能在其中傳播?波導(dǎo)中頻率是連續(xù)的（連續(xù)）對特定模式，存在最小可傳播的頻率,即截止頻率波導(dǎo)中最小可傳播的頻率為：或：TE和TM基本模式兩種獨(dú)立的基本（偏振）模式在（A1,A2,A3）空間，兩矢量正交TE（橫電）模：電場方向垂直于傳播方向，TM（橫磁）模：磁場方向垂直于傳播方向，?TE、TM

模式特點(diǎn)TE模：TM模：TE10電磁波模具有最低的截止頻率電場與傳播方向垂直，為橫模，但磁場則為非橫模式窄邊無縱向電流（橫向開縫影響?。瑢掃呏芯€橫向電流為零（可開縫）TE10是波導(dǎo)中最基本的模式?四、波導(dǎo)中的電磁波色散關(guān)系相速度大于真空中光速，群速度則小于光速：當(dāng)頻率趨于截止頻率時(shí)，群速度趨于零，相速度趨于無窮(m,n)(1,0)波導(dǎo)中波的色散關(guān)系：（設(shè)波導(dǎo)內(nèi)為真空）

波導(dǎo)表面對電磁波的響應(yīng)，產(chǎn)生了部分屏蔽的效果，使

電磁波的（群）速度降低。附：

TE、TM模式特征證明TE模式，,由，有:

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