2022年湖南省岳陽市湘陰縣賽頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖南省岳陽市湘陰縣賽頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y＝x＋的圖象上，則a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011參考答案：D2.今有5位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（

）A.48種

B.24種

C.8種

D.20種 參考答案：A3.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù),分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差,則有（

） A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B略4.拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，點M(4,4)是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓共有()A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：C5.已知，且則的最小值為

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9參考答案：D略6.邊長為的正方形沿對角線折成的二面角，則的長為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略7.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：以D點為坐標原點，以DA、DC、所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為考點：直線與平面所成的角

8.在同一坐標系中，方程與的圖象大致是

參考答案：D略9.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則公比q等于_________.參考答案：3【分析】將題中兩等式作差可得出，整理得出，由此可計算出的值.【詳解】將等式與作差得，，因此，該等比數(shù)列的公比，故答案為.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在兩個等式都含前項和時，可以利用作差法轉(zhuǎn)化為有關(guān)項的等式去計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因為，故，所以，填．【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.13.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．14.參考答案：15.已知在中，，則角A

B

C的大小關(guān)系

．參考答案：C>A>B16.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】利用正弦定理化簡得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面積格式即可得解【詳解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化簡，即，∴，∵C為三角形的內(nèi)角，∴，∵，∴，∴，∴，即，則，當且僅當取得等號．所以△ABC的面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運用以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。17.已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為___________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解。參考答案：證明：設(shè)這個方程有復(fù)數(shù)根為，則應(yīng)有化簡得根據(jù)復(fù)數(shù)相等得Ks**5u由式（2）得代入式（1）得，，故式（3）無實根，即不是實數(shù)與假設(shè)矛盾。所以方程沒有復(fù)數(shù)根。略19.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；參考答案：略20.為了幫助企業(yè)乙脫貧(無債務(wù))致富，某型國企將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣批發(fā)店以120萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證的職工每月工資開支10萬元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件20元；②該店月銷量Q(千件)與銷售價格x(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需水電房租等各種開支22000元．（Ⅰ）求該店月銷量Q(千件)與銷售價格x(元)的函數(shù)關(guān)系式（Ⅱ）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在多少時間后還清轉(zhuǎn)讓費？參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）設(shè)企業(yè)銷售消費品所產(chǎn)生的利潤為元當時當時，當時當時，∴當時，每月最大償還為4萬元，最早可望在2年半以后后還清所有轉(zhuǎn)讓費略21.在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入，已知研發(fā)投入(十萬元)與利潤(百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：2345624567

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）線性回歸方程；

（2）估計時，利潤是多少？附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據(jù)以下公式：參考答案：（1）………2分，，，，，所以，線性回歸方程為.………7分（2）當x=10時，y=12，所以利潤為1200萬元.………10分

22.(14分)已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時，.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴兩曲線交點為，，切線方程為，即

（6分）（Ⅱ）由條件知

（i）當>0時，令解得，∴

當0<<時，，在（0，）上遞減；當x>時，，在上遞增.∴

是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.∴