第2講 麥克斯韋方程組

1、第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組電子工程學(xué)院電子工程學(xué)院 陳其科陳其科第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組揭示宏觀電磁場的普遍規(guī)律揭示宏觀電磁場的普遍規(guī)律電磁學(xué)的電磁學(xué)的3 3大實(shí)驗(yàn)定律：大實(shí)驗(yàn)定律： 庫侖定律庫侖定律 安培定律安培定律 法拉弟電磁感應(yīng)定律法拉弟電磁感應(yīng)定律 以此為基礎(chǔ)，麥克斯韋進(jìn)行了歸納、總結(jié)與發(fā)展，以此為基礎(chǔ)，麥克斯韋進(jìn)行了歸納、總結(jié)與發(fā)展，建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第二講第二講 麥克

2、斯韋方程組麥克斯韋方程組一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程庫侖定律庫侖定律12121230124q q RFR電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度30( )4qRE rR點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷: :301( )( )d4Vr RE rVR體電荷體電荷: :)(21212rEqF基本方程基本方程微分形式微分形式( )0E r0( )( )rE r靜電場是靜電場是無旋場無旋場，是保守場，是保守場，電場力做功與路徑無關(guān)。電場力做功與路徑無關(guān)。靜電場是靜電場是有散場有散場，電力線起始，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場基本性質(zhì)靜電場基本性質(zhì)1 1、由庫侖定律得靜電場基本方程、由庫侖定律得

3、靜電場基本方程積分形式積分形式0( ) dSQE rS( ) d0CE rl第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程2 2、由安培定律得靜磁場基本方程、由安培定律得靜磁場基本方程安培定律安培定律磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度21022111212312d( d)4CCIlI lRFR 03d( )4CI lRB rR03()( )d4VJRB rVrR )(ddd212212rBlIF基本方程基本方程( ) d0SB rS積分形式積分形式0( ) dCB rlI恒定磁場是恒定磁場是無散場無散場，磁感應(yīng)線，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的

4、閉合曲線。恒定磁場是恒定磁場是有旋場有旋場，是非保守，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。場、電流是磁場的旋渦源。恒定磁場基本性質(zhì)恒定磁場基本性質(zhì)微分形式微分形式( )0B r0( )( )B rJ r第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程3 3、法拉第電磁感應(yīng)定律、法拉第電磁感應(yīng)定律 CS dl B ne inddddCSElBSt 感應(yīng)電場感應(yīng)電場ddddCSElBSt 推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律積分形式積分形式BEt 微微分形式分形式法拉第電磁感應(yīng)定律揭示了法拉第電磁感應(yīng)定律揭示了時(shí)變的磁場將產(chǎn)生電場時(shí)變的磁場將產(chǎn)生電

5、場這一物理規(guī)律這一物理規(guī)律第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組4 4、全電流定律（廣義安培環(huán)路定律）、全電流定律（廣義安培環(huán)路定律）一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程HJ時(shí)變時(shí)變情況下，傳導(dǎo)電流情況下，傳導(dǎo)電流不滿足不滿足電流連續(xù)性方程，安培環(huán)路定律失效電流連續(xù)性方程，安培環(huán)路定律失效 發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾()0JH 0Jt 麥克斯韋麥克斯韋引入引入位移電流位移電流，并修正安培環(huán)路定律為，并修正安培環(huán)路定律為全電流定律：全電流定律：0()dBJJdDJt全電流全電流定律微分形式定律微分形式位移電流位移電流全電流定律揭示了全電流定律揭示了不僅傳導(dǎo)電流會產(chǎn)生磁場，時(shí)變的電場也將產(chǎn)不

6、僅傳導(dǎo)電流會產(chǎn)生磁場，時(shí)變的電場也將產(chǎn)生磁場生磁場這一物理規(guī)律這一物理規(guī)律第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組(Maxwells equations)微分形式微分形式Jt dSdqJSdt 積分形式積分形式一、真空中的麥克斯韋方程一、真空中的麥克斯韋方程000()0/EBJtBEtBE 000d() dddd01dCSCSSSVEBlJStBElStBSESdV 第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組二、介質(zhì)中的麥克斯韋方程二、介質(zhì)中的麥克斯韋方程媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電

7、磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。極化極化：媒質(zhì)在電場作用下呈現(xiàn)宏觀電荷（束縛電荷）分布媒質(zhì)在電場作用下呈現(xiàn)宏觀電荷（束縛電荷）分布磁化磁化：媒質(zhì)在磁場作用下呈現(xiàn)宏觀電流（磁化電流）分布媒質(zhì)在磁場作用下呈現(xiàn)宏觀電流（磁化電流）分布第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組二、介質(zhì)中的麥克斯韋方程二、介質(zhì)中的麥克斯韋方程介質(zhì)極化（介質(zhì)極化（P）合成場合成場E=Eo+ Ep外加場外加場Eo二次場二次場 Ep 極化電荷極化電荷 、PSPPP pnSP e0pEPED0DVpSVSE)d(1d0VSVSDdd物理機(jī)理：物理機(jī)理：本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系

8、：DE（適用于線性、各向同性媒質(zhì)）（適用于線性、各向同性媒質(zhì)）1 1、電介質(zhì)中存在電磁場、電介質(zhì)中存在電磁場介質(zhì)中的高斯定律介質(zhì)中的高斯定律第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組二、介質(zhì)中的麥克斯韋方程二、介質(zhì)中的麥克斯韋方程介質(zhì)磁化（介質(zhì)磁化（M）合成場合成場B=Bo+ Bp外加場外加場Bo二次場二次場 Bp 磁化電流磁化電流 、mJsmJ,msmnJM JMe 物理機(jī)理：物理機(jī)理：本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：BH（適用于線性、各向同性媒質(zhì)）（適用于線性、各向同性媒質(zhì)）0M()BJJ )(0MHBHJ SMCSJJlBd)(d02 2、磁介質(zhì)中存在電磁場、磁介質(zhì)中存在電磁場ddCSHlJS介質(zhì)中

9、的安培環(huán)路定律介質(zhì)中的安培環(huán)路定律第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組二、介質(zhì)中的麥克斯韋方程二、介質(zhì)中的麥克斯韋方程0DHJtBEtBD 000/ )(0)(PMEBtBEtPtEJJB000/0)(EBtBEtEJB第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0DHJtBEtBD 三、麥克斯韋方程的物理含義三、麥克斯韋方程的物理含義麥克斯韋第一方程，表明麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電傳導(dǎo)電流和時(shí)變電場都能產(chǎn)生磁場流和時(shí)變電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明麥克斯韋第二方程，表明時(shí)變磁時(shí)變磁場產(chǎn)生電場場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程，表明麥克斯韋第三方程，表明磁場是磁場是無源場，無源場，磁力線

10、磁力線總是閉合曲線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)電荷產(chǎn)生電場生電場第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組三、麥克斯韋方程的物理含義三、麥克斯韋方程的物理含義SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d穿過任意閉合曲面的電通量等于該閉穿過任意閉合曲面的電通量等于該閉合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于零量恒等于零 電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任一曲于穿過以該閉合曲線為周界的任一曲面的面的

11、磁通量時(shí)間變化磁通量時(shí)間變化率的負(fù)值率的負(fù)值 磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和積分形式積分形式第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組四、靜態(tài)場與時(shí)變場的麥克斯韋方程四、靜態(tài)場與時(shí)變場的麥克斯韋方程 宏觀電磁場的普遍規(guī)律是宏觀電磁場的普遍規(guī)律是Maxwell方程組，而方程組，而靜態(tài)場是靜態(tài)場是時(shí)變場的特殊情況時(shí)變場的特殊情況。DBtBEtDJH0Maxwell方程組方程組0t靜態(tài)場方程靜態(tài)場方程DE0靜電場靜電場（ J = 0 ）DEJ00恒定電場恒定電場（ J 0 ）0BJH恒定磁場恒定磁場第二講第二講 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組解：解： 無源空氣區(qū)域中存在時(shí)變電磁場，無源空氣區(qū)域中存在時(shí)變電磁場， 已知電場強(qiáng)度為已知電場強(qiáng)度為 求相伴的磁場求相伴的磁場 。（。（、為為常數(shù)）常數(shù)）()()()yyxxzzxyzAAAAA