高考真題2022年高考試題解析版

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦[高考真題]2022年高考試題解析版2022年全國卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)試題解析

一挑選題：1.解：原式10i(2+i)

24(2-i)(2+i)

i==-+.故選A.

2.解：{}{}1|

0|(1)(4)0|144xBxxxxxxx-??

=Q

2233log3log2log3logababcπ∴>>.故選A.8.

解：6tantan[(]ta)6446nyxyxxπ

ππππωωω???

?=+??????→=-=+?+?????

向右平移個(gè)單位

1

64

()6

62kkkZπ

π

ωπωπ

+=

∴=+∈∴

-

,又min1

02

ωω>∴=Q.故選D9.

解：設(shè)拋物線2:8Cyx=的準(zhǔn)線為:2lx=-直線

()()20ykxk=+>恒過定點(diǎn)P()2,0-.如圖過AB、分別作AMl⊥于M,BNl⊥于N,由

||2||FAFB=,則||2||AMBN=,點(diǎn)B為AP的中

點(diǎn).連結(jié)OB,則1||||2

OBAF=,||||OBBF∴=點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,故點(diǎn)

B的坐標(biāo)為22022

(1,22)1(2)3

k-∴=

=

--,故選D10.

解：用間接法即可.22244430CCC?-=種.故選C11.

解：設(shè)雙曲線22

221xyCab

-=：的右準(zhǔn)線為l,過

AB、分別作AMl⊥于M,BNl⊥于N,

BDAMD⊥于,由直線AB的斜率為3,知直線AB的傾斜角為

1

6060,||||2

BADADAB?∴∠=?=

,由雙曲線的其次定義有

1||||||(||||)AMBNADAFFBe-==-uuuruuur11||(||||)22

ABAFFB==+uuu

ruuur.

又156

43||||25

AFFBFBFBee=∴?=∴=uuuruuurQ故選A

12.

解：展、折問題.易推斷選B

第II卷（非挑選題,共90分）

二、13.

解：()4

224()xyyxxyxy-=-,只需求4()xy-綻開式中的含xy項(xiàng)的

系數(shù)：246C=14.解：{}naQ為等差數(shù)列,95

53

995SaSa∴==15.

解：設(shè)球半徑為R,圓C的半徑為r,2277

.44

4rrππ==,得由由于22224ROCR=

=.由2222217()484

RRrR=+=+得22R=.故球O的表面積等于8π.16.

解：設(shè)圓心O到ACBD、的距離分離為12dd、,則222123ddOM==+.四邊形ABCD的面積222212121

||||2(4)8()52

SABCDdddd=?=-≤-+=)(4-三、解答題

17.設(shè)ABC?的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分離為a、b、

c,3cos()cos2

AC

B-+=

,2

ba

c=,求B.分析：由3

cos()cos2

AC

B-+=,易想到先將()BA

Cπ=-+代入

3cos()cos2ACB-+=

得3

cos()cos()2ACAC--+=.

然后利用兩角和與差的余弦公式綻開得3

sinsin4

AC=；又由2bac=,利用正弦定理舉行邊角互化,

得2sinsinsinBAC=,進(jìn)而得sinB=.故233

Bππ

=或.大部分考生做到這里忽視了檢驗(yàn),事實(shí)上,當(dāng)23Bπ=

時(shí),由1

coscos()2

BA

C=-+=-,進(jìn)而得3

cos()cos()212

ACAC-=++

=>,沖突,應(yīng)舍去.也可利用若2bac=則babc≤≤或從而舍去23

Bπ

=.不過這種辦法同學(xué)不易想到.

評(píng)析：本小題考生得分易,但得滿分難.18

（I）分析一：連結(jié)BE,111ABCABC-Q為直三棱柱,190,BBC∴∠=?

EQ為1BC的中點(diǎn),BEEC∴=.又DE⊥平面1BCC,

BDDC∴=（射影相等的兩條斜線段相等）而DA⊥平面ABC,ABAC∴=（相等的斜線段的射影相等）.

分析二：取BC的中點(diǎn)F,證四邊形AFED為平行四邊形,進(jìn)而證AF

∥DE,AFBC⊥,得ABAC=也可.

分析三：利用空間向量的辦法.詳細(xì)解法略.

（II）分析一：求1BC與平面BCD所成的線面角,只需求點(diǎn)1B到面BDC的

距離即可.

作AGBD⊥于G,連GC,則GCBD⊥,AGC∠為二面角ABDC--的平面角,60AGC∠=?.不妨設(shè)23AC=,則

2,4AGGC==.在RTABD?中,由

ADABBDAG?=?,易得6AD=.

設(shè)點(diǎn)1B到面BDC的距離為h,1BC與平面BCD所成的角為α.利用

111

33

BB

CBC

DSD

ESh???=?,可求得h=23,又

可求得

143BC=

11

sin30.2

hBCαα=

=∴=?即1BC與平面BCD所成的角為30.?

分析二：作出1BC與平面BCD所成的角再行求解.如圖可證得

BCAFED⊥面,所以面AFEDBDC⊥面.由分析一易知：四邊形AFED

為正方形,連AEDF、,并設(shè)交點(diǎn)為O,則EOBDC⊥面,OC∴為EC在面BDC內(nèi)的射影.ECO∴∠即為所求.以下略.

分析三：利用空間向量的辦法求出面BDC的法向量nr

,則1BC與平面BCD所成的角即為1BCuuur

與法向量nr的夾角的余角.詳細(xì)解法詳見高

考試題參考答案.

總之在目前,立體幾何中的兩種主要的處理辦法：傳統(tǒng)辦法與向量的辦法仍處于各自半壁江山的情況.命題人在這里一定會(huì)兼顧雙方的利益.19

解：（I）由11,a=及142nnSa+=+,有

12142,aaa+=+21121325,23aabaa=+=∴=-=

由142nnSa+=+,．．．①則當(dāng)2n≥時(shí),有142nnSa-=+．．．．．②②－①得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa+-+-=-∴-=-

又12nnnbaa+=-Q,12nnbb-∴={}nb∴是首項(xiàng)13b=,公比為２的等比數(shù)列．

（II）由（I）可得1

1232

nnnnbaa-+=-=?,113

224

nnnnaa++∴

-=∴數(shù)列{}2

nna

是首項(xiàng)為12

,公差為34

的等比數(shù)列．∴

1331(1)22444

nn

ann=+-=-,2

(31)2nnan-=-?評(píng)析：第（I）問思路明確,只需利用已知條件尋覓1nnbb-與的關(guān)系即可．第（II）問中由（I）易得11232nnnaa-+-=?,這個(gè)遞推式顯然是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：1(,nnnapaqpq+=+為常數(shù)),主要的處理手段是兩邊除以1nq+．

總體來說,09年高考理科數(shù)學(xué)全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列（全國I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的辦法）,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式.具有讓考生和一線老師重視教材和基礎(chǔ)學(xué)問、基本辦法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用.也可看出命題人在故意識(shí)降低難度和求變的良苦專心.20

分析：（I）這一問較容易,關(guān)鍵是掌握題意,理解分層抽樣的原理即可.

另外要注重此分層抽樣與性別無關(guān).

（II）在第一問的基礎(chǔ)上,這一問處理起來也并不困難.

從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率11462108

15

CCPC?==

（III）ξ的可能取值為0,1,2,3

1234211056(0)75CCPCCξ==?=,11121

46342212110510528

(1)75

CCCCCPCCCCξ==?+?=

,21622110510

(3)75

CCPCCξ==?=

,31(2)1(0)(1)(3)75PPPPξξξξ==-=-=-==分布列及期望略.

評(píng)析：本題較常規(guī),比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要簡單.在計(jì)算(2)Pξ=時(shí),采

用分類的辦法,用直接法也可,但較繁瑣,考生應(yīng)增加靈便變通的能力.

（21）（本小題滿分12分）

解:(I）設(shè)(,0)Fc,直線:0lxyc--=,由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2

2

則

2

22

=

,解得1c=.又3,3,2ceaba==∴==.（II）由(I）知橢圓的方程為22

:132

xyC+=.設(shè)11(,)Axy、B22(,)xy

由題意知l的斜率為一定不為0,故不妨設(shè):1lxmy=+代入橢圓的方程中收拾得22(23)440mymy++-=,明顯0?>.

由韋達(dá)定理有：1224,23myym+=-

+12

24

,23

yym=-+．．．．．．．．①.假設(shè)存在點(diǎn)P,使OPOAOB=+uuuruuuruuur

成立,則其充要條件為：

點(diǎn)1212P(,)xxyy++的坐標(biāo)為,點(diǎn)P在橢圓上,即22

1212()()132

xxyy+++=.收拾得2222112212122323466xyxyxxyy+++++=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又AB、在橢圓上,即22221122236,236xyxy+=+=.

故12122330xxyy++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將212121212(1)(1)()1xxmymymyymyy=++=+++及①代入②解得21

2

m=

1222yy∴+=-,12xx+=22432232

mm-+=+,即3(,22P±.當(dāng)3,(,:12222mPlxy=

-=+;

當(dāng)3,(:12mPlxy==+.評(píng)析：處理解析幾何題,同學(xué)主要是在“算”上的功夫不夠.所謂“算”,

主要講的是算理和算法.算法是解決問題采納的計(jì)算的辦法,而算理是采納這種算法的依據(jù)和緣由,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì).有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)別的.例如：三角形的面