2021年北京新街口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京新街口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“

均有”．參考答案：C略2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略3.函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過軸上的動(dòng)點(diǎn)作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點(diǎn)，則線段長度的最大值為（

）A．2

B．4

C．5

D．參考答案：D4.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A5.下面的程序框圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是()A、50

B、99

C、100 D、49參考答案：D略6.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時(shí),，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B9.i是虛數(shù)單位，若，則(

) (A)(B)(C) (D)參考答案：B試題分析：由題根據(jù)所給復(fù)數(shù)化簡求解即可；.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算10.如圖，在等腰梯形ABCD中，下底BC長為3，底角C為，高為a，E為上底AD的中點(diǎn)，P為折線段C-D-A上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若關(guān)于a的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)

．A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．若f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤3【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)作出對應(yīng)的圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（x）的圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，圖形如圖．由圖象可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得1＜a≤3．故答案為：1＜a≤312.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學(xué)生代表參加社區(qū)活動(dòng)，且女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有

種．參考答案：40【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數(shù)量，利用分類計(jì)數(shù)原理相加即得結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，這3人女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點(diǎn)評】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來表示出來，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．13.已知集合，集合，則=

▲

．參考答案：{0}14.“已知數(shù)列為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得，則.”，類比前面結(jié)論，若正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，

參考答案：正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，它的前項(xiàng)乘積為，若，則；略15.已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a5=4，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)之積為

（用數(shù)字作答）參考答案：1024【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a5=a2+a4=2a3=4，即可求出前5項(xiàng)和，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a1+a5=4，∴a1+a5=a2+a4=2a3=4，∴a1+a5+a2+a4+a3=4+4+2=10，∴數(shù)列{2}的前5項(xiàng)之積為2=210=1024，故答案為：1024【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，，則=

，

．參考答案：4，110【考點(diǎn)】等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.17.已知向量，若，則實(shí)數(shù)______．參考答案：試題分析：因?yàn)橄蛄?，，所以，即，解得；考點(diǎn)：向量垂直的充要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平行四邊形ABCD所在的平面與直角梯形ABEF所在的平面垂直，，，且，，，P為DF的中點(diǎn).（1）求證：平面ABCD；（2）求證：；（3）若直線EF上存在點(diǎn)H，使得CF，BH所成角的余弦值為，求BH與平面ADF所成角的大小.參考答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】(1)取的中點(diǎn)或取中點(diǎn),利用證平行四邊形的方法再證明平面即可.(2)根據(jù)勾股定理與余弦定理證明,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面即可證明.(3)以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),再利用空間向量求解關(guān)于線面角的問題即可.【詳解】（1）解法1：取的中點(diǎn),連結(jié),,,在直角梯形中,,,所以四邊形為平行四邊形,所以,在中,,所以,又因?yàn)?所以平面平面,又平面,所以平面.解法2：取中點(diǎn),連結(jié),,在中,,,所以,且,又,,所以,,所以四邊形為平行四邊形,所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面.（2）在中,,,所以,所以,所以,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以.（3）由（1）（2）以為原點(diǎn),以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.所以,,,,,所以,所以,,,設(shè),所以,所以,所以,所以,所以,設(shè)平面的法向量為,所以,所以令,則,如與平面成的角為,所以.所以,即與面成的角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行與線線垂直的一般方法,同時(shí)也考查了建立空間直角坐標(biāo)系求解線面角的問題,需要設(shè)線段的比例關(guān)系,求解關(guān)于比例參數(shù)的解析式根據(jù)線面角大小化簡求解.屬于難題.19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求(2)求數(shù)列的通項(xiàng)；(3)若,，求證：＜

參考答案：(I)(II)(III)＜解析：解：（1）令，得，………2分(2)又………①有…………②……3分②-①得…4分

∴

……6分

∴…………8分(3)n=1時(shí)=1＜符合………9分時(shí)，因?yàn)?…………11分所以………….13分∴＜…………14分

略20.已知向量，，，若，（1）求的值；（2）若，求角的大?。畢⒖即鸢福海?），，…………………2分，（顯然，否則與矛盾．），（不交代扣2分）…………………5分．………………7分（2）且，，又，．…………10分

………………14分21.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對于關(guān)系即可得出曲線C的方程；對直線l的參數(shù)方程消參數(shù)可得直線l的普通方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得出關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算|PQ|．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，由（t為參數(shù)）消去t得：．所以直線l的普通方程為．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．設(shè)其兩根分別為t1，t2，則t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．22.（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比