2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一次函數(shù)y=-3x+Z（圖象上有兩點(diǎn)4（xi,ji）,B（X2,y2）,若則yi,及的大小關(guān)系是（）

A.J1>J2B.J1<J2

C.yi=y2D.無法比較力，及的大小

2.三角形的內(nèi)心是（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)

3.一個扇形半徑30cm,圓心角120。，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm

4,已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1,則k的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

5.某汽車行駛時的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)它所受牽引力為1200牛時,

A.180千米/時B.144千米/時C.50千米/時D.40千米/時

6.小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m,則他升高了（）

A.5mB.275mC.573mD.10m

7.如圖，直線x=gx+2與雙曲線必=?交于A（2,加）、小兩點(diǎn)，則當(dāng)％<為時，x的取值范圍是（??）

A.尢<-6或x>2

B.-6<xv0或%>2

C.x<-6或0cx<2

D.-6<x<2

8.一組數(shù)據(jù)-3,2,2,0,2,1的眾數(shù)是（）

A.-3B.2C.0D.1

9.拋物線y=ax?+bx+c與直線y=ax+c（a/0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

10.關(guān)于x的一元二次方程2X2-mx-3=0的一個解為x=-1,則m的值為（）

A.-1B.-3C.5D.1

11.如圖，用尺規(guī)作圖作々AC的平分線A。，第一步是以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AaAC于點(diǎn)￡,尸

第二步是分別以E,尸為圓心，以大于,石戶長為半徑畫弧，兩圓弧交于。點(diǎn)，連接AD,那么AD為所作，則說明

2

NC4O=NB4￡）的依據(jù)是（）

D

AEB

A.sssB.SASC.ASAD.AAS

12.如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

主視方向

A.手口B.C.j-pnD.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A,再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

B,畫射線OB,則cosNAOB的值等于.

4

14.點(diǎn)P（l,l）向左平移兩個單位后恰好位于雙曲線y=￡上，則％=________.

二15.如圖已知二次函數(shù)yi=x?+c與一次函數(shù)y2=x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)yiVy2時x的取值范圍__.

16.如圖，。。的半徑為2,AB為。。的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線，切點(diǎn)為C.若PC=2百，

則BC的長為______.

17.已知線段AB,點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,設(shè)以AP為邊的正方形的面積為以PB,AS為鄰邊的

矩形的面積為52,則3與邑的關(guān)系是.

4

18.如圖，在RfAABC中,ZBAC=90°,AO_L3C于。，已知sinB=g,則tanC=

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別延長OA,OC到點(diǎn)E,F,使AE=CF,依次連接

B,F,D,E各點(diǎn).

(1)求證：△BAE^^BCF；

(2)若NABC=50。，貝!!當(dāng)NEBA=。時，四邊形BFDE是正方形.

20.(8分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),直線y=；x-l與y

軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F,交直線CD于

點(diǎn)E?

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)線段PE的長取最大值時，解答以下問題.

①求此時m的值.

②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

21.（8分）解方程：x2+2x-1=1.

22.（10分）如圖，在。0中,弦AB,CD相交于點(diǎn)E,AC=BD>點(diǎn)D在A8上，連結(jié)CO,并延長CO交線段AB于

點(diǎn)F,連接0A,0B,且0A=2,Z0BA=30°

（備用圖）（備用圖）

（1）求證：ZOBA=zOCD;

（2）當(dāng)ZIA0F是直角三角形時，求EF的長；

（3）是否存在點(diǎn)F,使得9sA^F=4SACEF，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.

23.（10分）如圖，A8是。。的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且N84C=20。，AD^CD-

（1）求NA3C的度數(shù)；

（2）求NACD的度數(shù).

24.（10分）小明手中有一根長為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封.里面各裝有一根細(xì)木棒，長度

分別為：2、3、4、5（單位：cm）.小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三

角形的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

25.（12分）如圖，直線4：y=-2x+b和反比例函數(shù)y=〃（x〉0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（2,l）,點(diǎn)Q（a,4）在反比例函

X

數(shù)y=—（x>0）的圖象上，連接OP,OQ.

X

(i)求直線4和反比例函數(shù)的解析式；

(2)直線4經(jīng)過點(diǎn)。嗎？請說明理由；

(3)當(dāng)直線4:y="與反比例數(shù)y=-(X>0)圖象的交點(diǎn)在P,Q兩點(diǎn)之間.且將aop。分成的兩個三角形面積之

比為1:2時，請直接寫出攵的值.

26.Z取什么值時，關(guān)于x的方程4公-(A+2)x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可.

【詳解】???&=-3V0,

值隨x值的增大而減小，

又,.?xiVxi,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象的增減性，關(guān)鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷.

2、D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可.

【詳解】解：因為三角形的內(nèi)心為三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì).

3、B

【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

120萬x30

2nr=---------，

180

r=10cm

故選B.

考點(diǎn)：弧長的計算.

4、B

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入方程得關(guān)于k的一次方程L3+k=0,然后解一次方程即可.

詳解：把x=l代入方程得l+k-3=0,

解得k=l.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

5、C

k

【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過點(diǎn)（3000,20）,代入v=/；（kH（））,即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求

出牽引力為1200牛時，汽車的速度即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)為v=4（kw0）,

k

代入（3000,20）,得20=-------,得k=60000,

3000

.60000

..v-------,

F

.?.牽引力為1200牛時，汽車的速度為v=50千米/時,故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.

6、B

【詳解】解：由題意得：BCzAB=1：2,設(shè)3C=x,AB=2X9

貝！）VAB2+BC2=Ji+（2%）2=75x=10,

解得：X=2yf5.

故選B.

7、C

【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得當(dāng)X<為時，

x的取值范圍是：x<-6或0<x<2.

故選C.

8、B

【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】數(shù)據(jù)-3,2,2,0,2,1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】可先由一次函數(shù)尸ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)尸的圖象相比較看是否一致.

【詳解】A.一次函數(shù)尸ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0,c),二次函數(shù)尸ai+Bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0,c),圖象不符合，故

本選項錯誤；

B.由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

C.由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

D.由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

10、D

【分析】把x=-1代入方程2x2-mx-3=0得到2+m-3=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】把x=-1代入方程2x2-mx-3=0得2+m-3=0,

解得m=\.

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的

關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；

【詳解】解：?.?第一步是以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)瓦廠

/.AE=AF

???二步是分別以及E為圓心，以大于‘E”長為半徑畫弧，兩圓弧交于。點(diǎn)，連接A。，

2

/.CE=DE,AD=AD

...根據(jù)SSS可以判定△AFDg^AED

；./CAD=/BAD（全等三角形，對應(yīng)角相等）

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.

【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、—.

2

【解析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明AAOB是等邊三角形，則NAOB=60。，據(jù)此即可求解.

試題解析：連接AB,

O/AM

由畫圖可知：OA=OB,AO=AB

/.OA=AB=OB,即三角形OAB為等邊三角形,

:.ZAOB=60°,

/.cosZAOB=cos60°=—.

2

考點(diǎn)：L特殊角的三角函數(shù)值；2.等邊三角形的判定與性質(zhì).

14、-1

【分析】首先求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.

【詳解】點(diǎn)P。/）向左平移兩個單位后的坐標(biāo)為（T』），代入雙曲線，得

工=1

-1

...攵=一1

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

15、0<x<L

【解析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出當(dāng)yi〈y2時x的取值范圍.

【詳解】解：由題意可得：x2+c=x+c,

解得：Xl=0,X2=L

則當(dāng)yiVy2時x的取值范圍:0<x<l.

故答案為OVxVl.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

16、2

【分析】連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得AOCB

是等邊三角形，從而得結(jié)論.

【詳解】連接OC,

TPC是。O的切線,

.?.OCJLPC,

.*.ZOCP=90o,

；PC=26,OC=2,

:.OP=Joe2+PC2=722+(2@2=4,

:.ZOPC=30°,

:.ZCOP=60°,

VOC=OB=2,

.?.△OCB是等邊三角形，

.?.BC=OB=2,

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

17、5,=S2

【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP,PB的長度，計算出R與邑即可比較大小.

【詳解】解：??,點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,

.?.理=1二1,設(shè)AB=2,

AB2

則”=6-1,BP=2-(75-l)=3-V5

.?.￡=(6-1)2=6-26

S2=2(3-6)=6-2后

/.s,=s2

故答案為：S,=s2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

3

18>一

4

AC4AR3

【分析】根據(jù)sin8=GK=±,可設(shè)AC=4x,BC=5x,利用勾股定理可得AB=3x,則tanC=^；=：.

【詳解】在RtZkABC中，

/?設(shè)AC=4x,BC=5x

：?AB=VBC2-AC2=3x

.「AB3

??tanC=----——

AC4

3

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見試題解析；(2)1.

【分析】⑴先證NBAE=NBCF,又由BA=BC,AE=CF,得到△BAEgABCF；

(2)由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要NEBF=90唧得四邊形BFDE是正方形，由△BAEgZkBCF

可知NEBA=NFBC,又由NABC=50。，可得NEBA+NFBC=40。，于是NEBA=工、40。=1。.

2

【詳解】解：(1)二?菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

.*.AB=BC,ZBAC=ZBCA,

NBAE=NBCF,

在ABAE與ABCF中，VBA=BC,NBAE=NBCF,AE=CF,

/.△BAE^ABCF(SAS)；

(2)???四邊形BFDE對角線互相垂直平分，

,只要NEBF=90。即得四邊形BFDE是正方形，

,/△BAE^ABCF,

，NEBA=NFBC,

又：乙0?=50°,

:.ZEBA+ZFBC=40°,

/.ZEBA=—x40°=l°.

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

20.(1)y=-'+x+l(1)②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

X54

14'16/14'16)

【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式;

(1)①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P,E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運(yùn)用函數(shù)的思想即

可求出其最大值;

②根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.

【詳解】解：(1)將A(-1,0),B(0,1)代入y=-x'+bx+c,得:

-l-/?+C=0

cuu,c，解得：b=l,C=l

-25+5b+c=0

拋物線的解析式為y=-x'+x+l.

(1)①:?直線y=；x-1與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m'+m+l),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,—m+3),

2

11149

.".PE=-m^m+l-(—m+3)=-m'+—m+3=-(m-----)'+——.

22416

I

V-l<0,0<-<l,

4

.,.當(dāng)m=，時，PE最長.

4

135

②由①可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一，—).

416

①以PD為對角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形

的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識.

21、%=—1+>/2,Xj=一1一^2.

【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：a=l,b=2,c=T,

△=tr-Aac=4+4=8>0，

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

—b+y/b2—4ac—2+2A/2+nr

X~2ci-2一一一‘

即X——1+V2>———1—V2，

故答案為玉=-

1+0，X2=-1-V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了公式法解一元二次方程a?+加:+。=0（a，b,c是常數(shù)且"工0）.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選用適合

的解題方法，選用公式法解題時，判別式-4ac，

（1）當(dāng)A>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當(dāng)△=（）時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）當(dāng)A<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

22、（1）詳見解析；（2）EF=t^或也;（3）所=39：6

【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)/4。尸=90。時,

解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)NATO=90°時，解直角三角形AFO可求

得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證ACEO三ABEO,再證AAOF,根據(jù)對應(yīng)邊成

比例求解.

【詳解】解：（1）延長AO,CO分別交圓于點(diǎn)M,N

:為直徑

:.NCDN=ZABM=90。

???弧AC=MBD

???弧CD=<AB

:.ZN=ZM

:.ZA=ZOCD=30°

：.ZOBA=ZOCD

(2)①當(dāng)NAOF=90。時

-.-OA=OB

:.^OAF=ZOBA=30°

-.-04=2

/.OF=-----

3

“4拒

AF=-----

3

?.?ZOAF=/OBA=ZECF,ZOFA=NEFC

:.AOFA~AEFC

,EFCFOC+OF_2+竽=，+l

"~OF~~\F~~AF--4a2

3

.”G+i“3+6

..EF=--------OF=---------

23

②當(dāng)NAR?=90。時

?「Q4=2,ZOBA=3Q0

OC=OA=2,OF=1,AB=2y/3

/.EF=CF-tanZECF=—CF=V3

3

綜上所述：EF=t^或0

⑶連結(jié)OE,過點(diǎn)0分別作OH上CD于點(diǎn)H,。6,45于點(diǎn)6

弧AC=MBD

/.弧CD=<AB

:.CD=AB,OH=OG

：.ZCEO=ZBEO

VOA=2,NO8A=30°

:.OH=OG=1

、:ZECO=NEBO,CO=BO

：.\CEO=^BEO

：.CE=BE

9：OA=OB

???ZOAF=ZOBA

V/OCD=/OBA

：.ZOCD=ZOAF

VZCFE=ZAFO

:.ACEF-MOF

9S.0F=45AC￡F

?CE_3

,~A0~2

，CE=3=BE

H

?*,SMOF=SMOE+S怔OF~~~25A￡O尸

S“EF~S〉cOE+S莊OF=QX3X1+

9(白-g+SAEO,=4(g+SAtw.j

-§+95.0「=6+45.”.

5s皿號-9右

_39-18A/3

、kEOF~

:,S甌F=*OG?EF

??39-186

EF=-----------

5

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇對應(yīng)知識點(diǎn)且具有綜合能

力是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)70°；(2)35°.

【分析】(1)根據(jù)AB是。O直徑，得出NACB=90。，進(jìn)而得出NB=70。；

(2)根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角NAOC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角

的一半，可求出NACD的度數(shù).

【詳解】(1)TAB是。O直徑，

/.ZACB=90°,

VZBAC=20°,

.?.ZABC=70°,

(2)連接OC,OD,如圖所示：

D

：.ZAOC=2ZABC=140°,

???AD=CD，

：.ZCOD=ZAOD=-/AOC=70°,

2

AZACD=-NAOD=35°.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)題意，作出輔助線，建立

未知角與已知角的聯(lián)系，利用同弧(等弧)所對的圓心角等于所對圓周角的2倍來解決問題.

24、-

6

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計算公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種,

所以能搭成三角形的概率為凈盤.

izo

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及概率的計算,，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)"除以所

有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可，即P=吧.

24

25、(1)y=一；(2)直線4經(jīng)過點(diǎn)。，理由見解析；(1)%的值為3或彳.

x3

/??

【分析】(1)依據(jù)直線山y(tǒng)=?2x+b和反比例數(shù)y=一的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),可得b=5,m=2,進(jìn)而得出直線h

和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(g,4,依據(jù)當(dāng)x=g時，y=-2X：+5=4,可得直線h經(jīng)過點(diǎn)Q；

(1)根據(jù)OM將XOPQ分成的兩個三角形面積之比為1:2,分以下兩種情況:①AOMQ的面積:aOMP的面積=1:2,

此時有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:ZkOMP的面積=2:1,此時有QM:PM=2:1,再過M,Q分別作x軸，y軸的垂

線，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出k的值.

【詳解】解：(1)???4：丁=-21+/7直線和反比例函數(shù)丁=一的圖象都經(jīng)過點(diǎn)。(2,1),

x

.,.l=-2x2+"l='.

2

:.b=5,m=2.

2

???直線h的解析式為y=-2x+5,反比例函數(shù)大家解析式為y=-；

x

(2)直線4經(jīng)過點(diǎn)Q,理由如下?點(diǎn)Q(a,4)在反比例函數(shù)的圖象上，

?.,當(dāng)x=，時，y=-2x—+5=4.

2'2

直線4經(jīng)過點(diǎn)Q；