2021年黑龍江省哈爾濱市長(zhǎng)崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市長(zhǎng)崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線(xiàn)PBA與切線(xiàn)PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線(xiàn)分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A

B

C

D參考答案：C2.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C由題意得，第1個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為a1=8；第2個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為a2=14；第3個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為a3=20，構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為6的等差數(shù)列，所以第n個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為，故選C.

3.下列命題的敘述：①若p：?x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：?x0≤0，x02﹣x0+1≤0；②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為π；③若?=?，則=；④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題的否定的定義可知①錯(cuò)誤；首先根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)，確定長(zhǎng)度為7的邊所對(duì)的角最大，再使用余弦定理求出該角即可判斷②正確；將原式移項(xiàng)變形得到，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知此時(shí)有三種可能，故③錯(cuò)誤；若ac2＜bc2，則a＜b，但反之不成立，故④正確．【解答】解：對(duì)于①：根據(jù)命題的否定的定義可知，￢p：?x0≤0，x02﹣x0+1≤0，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)，7所對(duì)的角最大，再由余弦定理，得cosα=，故，即最大內(nèi)角為π，故②正確；對(duì)于③：若，則，此時(shí)，，或，有三種可能，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：若ac2＜bc2，則a＜b，故ac2＜bc2是a＜b的充分條件；當(dāng)a=﹣2，b=3，c=0時(shí)，a＜b，但ac2＜bc2不成立．所以ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，故④正確；綜上可知，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，余弦定理，向量的數(shù)量積以及不等式的基本性質(zhì)，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．4.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如下左圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：B6.（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：B【分析】由，根據(jù)微積分基本定理，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，熟記微積分基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，其中.則（

）A.m的最小值為 B.m的最大值為C.m的最小值為2 D.m的最大值為2參考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)，可得，可得，可得；由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，綜合可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值的應(yīng)用，不等式恒成立求參數(shù)等知識(shí)，綜合性大，難度中等.8.在曲線(xiàn)上某一點(diǎn)A處作一切線(xiàn)使之與曲線(xiàn)以及軸所圍的面積為，則這個(gè)切線(xiàn)方程是.(

)

A.y=-2x-1

B.y=-2x+1

C.y=2x-1

D.y=2x+1參考答案：C略9.如圖，是直棱柱，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).若，則與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡(jiǎn)得1﹣=，解得m=②當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡(jiǎn)得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或1812.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略13.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：14.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1715.已知，，，….，類(lèi)比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

▲

．參考答案：41略16.若角為銳角，且則

．參考答案：17.把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），則無(wú)空盒的概率為_(kāi)_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令求證：參考答案：(1)∵,∴，由題意∴，

①

……2分∵有極值，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根．∴、

∴．

②由①、②可得，．

∴或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…2分(2)存在.……………1分

由(1)令，

∴時(shí)，取極小值，則=,∴……………………2分若，即則

(舍)．……1分若∴存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極小值為1

………1分(3)∵,

……．l分19.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)）。令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.

由得

………3分

解得

因此

.…………5分

整理得

所以

數(shù)列的前項(xiàng)和

………13分20.(本題滿(mǎn)分12分)已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，當(dāng)最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．∵構(gòu)成等差數(shù)列，，又∵c=1，，橢圓的方程為．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線(xiàn)與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

。。。。。。。。。6分設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到動(dòng)直線(xiàn)的距離為，則

。。。。。。。。。8分時(shí)

最大此時(shí)故所求直線(xiàn)方程為或

。。。。。。。。。12分

21.

(12分)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，M，N分別在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中點(diǎn)．(1)求四面體A1-PMN的體積；(2)證明A1B∥平面PMN．

參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求解極值點(diǎn)，然后判斷求解極值即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，結(jié)合基本不等式或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因?yàn)閍=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因?yàn)?，?dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（