各種SAR成像算法總結(jié)

各種SAR成像算法總結(jié)SAR成像原理SAR成像處理的目的是要得到目標(biāo)區(qū)域散射系數(shù)的二維分布，它是一個(gè)二維相關(guān)處理過程，通?？梢苑殖删嚯x向處理和方位向處理兩個(gè)部分。在處理過程中，各算法的區(qū)別在于如何定義雷達(dá)與目標(biāo)的距離模型以及如何解決距離－方位耦合問題，這些問題直接導(dǎo)致了各種算法在成像質(zhì)量和運(yùn)算量方面的差異。一般來說，忽略多普勒頻移所引起的距離向相位變化，距離向處理變?yōu)橐痪S的移不變過程且相關(guān)核已知，即退化為一般的脈沖壓縮處理；同時(shí)將雷達(dá)與目標(biāo)的距離按2階Taylor展開并忽略高次項(xiàng)，則方位向處理也是一個(gè)一維的移不變過程，并退化為一般的脈沖壓縮處理，這就是經(jīng)典的距離多普勒（Range-DopplerRD）算法的實(shí)質(zhì)。若考慮多普勒頻移對距離向相位的影響，同時(shí)精確的建立雷達(dá)與目標(biāo)的距離模型，則不論距離向處理還是方位向處理都變?yōu)槎S的移變相關(guān)過程。線性調(diào)頻尺度變換（Chirp-ScalingCS）算法即在此基礎(chǔ)之上將二維數(shù)據(jù)變換到頻域，利用ChirpScaling原理及頻域的相位校正方法，對二維數(shù)據(jù)進(jìn)行距離徙動(dòng)校正處理、距離向及方位向的聚焦處理，最終完成二維成像處理。當(dāng)方位向數(shù)據(jù)積累延遲小于全孔徑時(shí)間（即方位向?yàn)樽涌讖綌?shù)據(jù)）的情況下，方位向處理必須使用去斜（dechirp）處理及頻譜分析的方法。在RD和CS算法的基礎(chǔ)之上，采用dechirp處理及頻譜分析的方法完成方位向處理的算法分別稱為頻譜分析（SPECAN）算法和擴(kuò)展CS（ExtendedChirpScalingECS）算法。SAR成像原理本節(jié)以基本的正側(cè)視條帶工作模式為例，對SAR的成像原理進(jìn)行分析和討論。正側(cè)視條帶SAR的空間幾何關(guān)系如下圖所示。圖中，αoβ平面為地平面，oγ垂直于αoβ平面。SAR運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位于S點(diǎn)，其在地面的投影為G點(diǎn)。SAR運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方向Sx平行于oβ，速度大小為。SAR天線波束中心與地面的交點(diǎn)為C，CG與運(yùn)動(dòng)方向Sx垂直；S與C的距離為，稱為天線波束的方位向?qū)挾?，大小為。P為測繪帶內(nèi)的某一點(diǎn)，一般情況下取斜距平面CSP進(jìn)行分析，稱SAR運(yùn)動(dòng)的方向Sx為方位向（或方位維），稱天線波束指向方向SC為距離向（或距離維）。正側(cè)視條帶SAR幾何關(guān)系示意圖假定P的方位向坐標(biāo)為；在時(shí)刻，SAR運(yùn)動(dòng)平臺(tái)S與P的距離為。若當(dāng)時(shí)刻，SAR運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位于方位向0點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)刻，的表達(dá)式為：(1.1)將式(1.1)在附近進(jìn)行2階Taylor展開，有：

(1.2)假設(shè)雷達(dá)發(fā)射連續(xù)的正弦波，即發(fā)射信號為：(1.3)(1.18)從上述分析可以看出，由于雷達(dá)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)作等高勻速直線運(yùn)動(dòng)，使得目標(biāo)的回波信號在方位向上具有線性調(diào)頻特性，對回波信號進(jìn)行脈沖壓縮處理，可以獲得方位向的高分辨率。在理想情況下，SAR方位向分辨率與雷達(dá)平臺(tái)的速度、飛行高度、作用距離、雷達(dá)工作波長等參數(shù)無關(guān)，只與天線尺寸有關(guān)，為天線方位向口徑尺寸的一半，這是SAR的一大特點(diǎn)和優(yōu)勢。SAR回波信號模型1.1節(jié)分析了SAR成像的基本原理，本節(jié)推導(dǎo)SAR回波信號的數(shù)學(xué)模型，給出SAR信號處理的理論基礎(chǔ)。chirp信號是SAR系統(tǒng)中最常用的發(fā)射信號形式。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的chirp脈沖串為：(1.19)其中，為發(fā)射信號的包絡(luò)，為chirp信號的調(diào)頻斜率，為發(fā)射信號脈寬，為發(fā)射信號的中心頻率，為脈沖重復(fù)周期。則雷達(dá)于時(shí)刻，接收到斜距為處目標(biāo)反射的回波信號為：

(1.20)其中，為目標(biāo)的后向散射特性，為方位向的天線方向性函數(shù)，為光速。經(jīng)正交解調(diào)后的復(fù)信號可以表示為：

(1.21)其中，為雷達(dá)工作波長。式(1.21)中的兩個(gè)指數(shù)項(xiàng)分別代表方位向的相位調(diào)制和距離向發(fā)射的相位調(diào)制?？紤]到相對于雷達(dá)發(fā)射脈沖而言，和是時(shí)間的慢變化函數(shù)，可以作如下近似：(1.22)(1.23)同時(shí)，將時(shí)間分解為快時(shí)間分量和慢時(shí)間分量之和，即：，(1.24)通過變量置換，可以將轉(zhuǎn)換成二維形式：

(1.25)其中，表示對的卷積，表示對的卷積，表示二維卷積。因此，雷達(dá)系統(tǒng)接收回波信號的過程，可以看作是地面目標(biāo)的后向散射特性通過一個(gè)線性系統(tǒng)的過程。式(1.25)可簡化表示為：(1.26)其中，為線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)：

(1.27)式(1.27)可以進(jìn)一步表示為：(1.28)其中，(1.29)(1.30)則式(1.26)可進(jìn)一步表示為：(1.31)式(1.29)中，的指數(shù)項(xiàng)代表了由于雷達(dá)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與目標(biāo)間相對運(yùn)動(dòng)所帶來的方位向相位調(diào)制。如果對采用式(1.2)所示的2階Taylor展開方式，則回波的方位向相位為慢時(shí)間的2次函數(shù)，即一個(gè)chirp信號；的沖擊函數(shù)表達(dá)式代表了由于相對運(yùn)動(dòng)，回波包絡(luò)的中心在距離向上的位置發(fā)生變化，即距離徙動(dòng)現(xiàn)象。RD算法原理RD算法流程如下圖所示，包括距離壓縮處理、方位壓縮處理兩個(gè)主要處理步驟，以及作為輔助處理步驟的距離徙動(dòng)校正處理。由于具有概念簡單、易于實(shí)現(xiàn)、處理效率高等優(yōu)點(diǎn)，RD算法成為最經(jīng)典、最成熟的SAR成像處理算法。RD算法流程RD算法的本質(zhì)是對采用式(2.2)所示的2階Taylor展開方式，將距離向處理和方位向處理解耦，分解為兩個(gè)一維處理分別完成。其中距離向處理利用脈沖壓縮技術(shù)實(shí)現(xiàn)距離向高分辨，方位處理則利用回波中的多普勒信息完成方位高分辨。RD算法的距離向處理SAR回波信號的表達(dá)式為：(2.1)其中，(2.2)(2.3)由于為chirp信號，距離向處理就是針對完成匹配濾波處理。選取距離向處理參考函數(shù)：(2.4)則距離向處理后的信號近似為：

(2.5)其中，為距離向處理結(jié)果的包絡(luò)，當(dāng)發(fā)射信號的包絡(luò)為門函數(shù)時(shí)：(2.6)為sinc函數(shù)：(2.7)其中為發(fā)射信號的帶寬，為發(fā)射脈沖寬度。一般情況下為了獲得距離向的高分辨，發(fā)射脈沖的帶寬很大，此時(shí)近似為函數(shù)。距離徙動(dòng)校正處理將距離向處理結(jié)束后的信號重寫如下：

(2.8)由于在不同的慢時(shí)間，雷達(dá)和目標(biāo)的距離不同，因此式(2.47)中距離向處理結(jié)果包絡(luò)的最大值隨慢時(shí)間的變化出現(xiàn)在不同的距離向位置上，這種現(xiàn)象稱為距離徙動(dòng)現(xiàn)象。距離徙動(dòng)現(xiàn)象的本質(zhì)是回波信號的方位向和距離向發(fā)生耦合，如果要進(jìn)行精確成像，方位向就需要進(jìn)行二維相關(guān)處理。為了使信號的方位向與距離向解耦，從而簡化方位處理，使之變?yōu)橐痪S相關(guān)處理，就需要在方位向處理之前進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，使式(2.8)變?yōu)槿缦滦问剑?2.9)其中，為不隨慢時(shí)間變化的參考距離。對(2.8)中的斜距按二階Taylor展開，有：(2.10)式(2.8)可以改寫為如下形式：

(2.11)其中，為回波方位向多普勒調(diào)頻斜率。處于不同方位向位置的點(diǎn)目標(biāo)，其距離徙動(dòng)變化曲線各不相同。在實(shí)際處理過程中，必須針對不同方位向位置逐一進(jìn)行距離徙動(dòng)校正處理。為了簡化距離徙動(dòng)校正處理，減小處理量，可以利用方位向回波chirp信號的時(shí)頻關(guān)系：(2.12)使得隨方位向頻率的表達(dá)式與目標(biāo)所處的方位向位置無關(guān)：(2.13)對式(2.12)進(jìn)行方位向Fourier變換，得到方位向頻域信號：

(2.14)兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)A，B的距離徙動(dòng)曲線時(shí)域及頻域示意圖可見將數(shù)據(jù)變換到方位向頻域以后，不同方位向位置的點(diǎn)目標(biāo)的距離徙動(dòng)曲線將重合起來。上述過程如上圖所示。距離徙動(dòng)校正處理的實(shí)際工作過程一般是針對方位向頻域信號，根據(jù)式(2.13)由方位向頻率計(jì)算出的大小，然后對進(jìn)行相應(yīng)的距離向移位操作。RD算法的方位向處理經(jīng)過距離徙動(dòng)校正處理的信號可以表示為：

(2.15)其中，為距離徙動(dòng)校正后的參考距離，一般情況下為；為方位向多普勒調(diào)頻斜率：(2.16)因此是一個(gè)在距離向處出現(xiàn)，方位向中心位于，調(diào)頻斜率為的chirp信號。構(gòu)造方位向參考函數(shù)：(2.17)對進(jìn)行方位向脈沖壓縮處理，處理后的信號為：

(2.18)其中，為方位向處理結(jié)果的包絡(luò)，通常情況下也是一個(gè)sinc函數(shù)。SPECAN算法原理SPECAN算法是在RD算法的基礎(chǔ)之上發(fā)展出來的一種時(shí)域和頻域混合的SAR成像算法，其距離向處理方法與RD算法相同，而方位向處理方法則與RD算法不同。RD算法的方位向處理采用的是基于相關(guān)處理的脈沖壓縮算法；而SPECAN則利用方位向信號的線性調(diào)頻特性，利用去斜（dechirp）處理和頻譜分析方法實(shí)現(xiàn)方位向的聚焦。dechirp處理和頻譜分析方法對于chirp信號(3.1)構(gòu)造參考函數(shù)(3.2)其中，，，即的支撐域包含了的支撐域。則與相乘的結(jié)果為：

(3.3)對進(jìn)行Fourier變換有：(3.4)式(3.3)過程即稱為dechirp處理，式(2.63)的過程稱為頻譜分析處理。通過觀察式(3.2)可見，對于中心時(shí)刻位于的chirp信號，經(jīng)過dechirp及頻譜分析處理之后變成了一個(gè)在頻域中心位于、寬度為的sinc信號。SPECAN算法的方位向處理SPECAN算法的流程圖SPECAN算法正是利用了dechirp及頻譜分析的方法來進(jìn)行數(shù)據(jù)的方位向處理。其流程如上圖所示。SPECAN算法的原理示意如下圖所示。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)S從S1飛行到S2，飛行距離為一個(gè)合成孔徑長度，但對應(yīng)于覆蓋地面方位向則為兩個(gè)合成孔徑長度。同一距離上的一族目標(biāo)的多普勒歷程示于圖(b)中，它們是一族chirp信號，每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)接收的信號來自多個(gè)目標(biāo)回波的疊加，而每個(gè)頻率是由無數(shù)個(gè)目標(biāo)的回波信息組成。因?yàn)槟繕?biāo)的頻率是斜線，因此無論在時(shí)域還是頻域，都不可能把目標(biāo)分離開。顯然，如果選擇一個(gè)與回波信號頻率相反的參考函數(shù)（圖(c)）對回波信號進(jìn)行差頻處理，就可將回波信號的多普勒歷程變?yōu)閳D(d)所示，即每個(gè)目標(biāo)的頻率平行于時(shí)間軸，這時(shí)就可在頻域?qū)⑿盘柗珠_。SPECAN算法原理示意圖下面仍以點(diǎn)目標(biāo)的回波信號模型來推導(dǎo)SPECAN算法的原理。根據(jù)3節(jié)的分析，經(jīng)過與RD算法相同的距離向處理以后的信號為：(3.5)構(gòu)造相應(yīng)的參考函數(shù)為：(3.6)對回波信號進(jìn)行dechirp處理，得到：

(3.7)對慢時(shí)間作方位向Fourier變換，得到最終的成像結(jié)果：(3.8)其中，為慢時(shí)間頻率，方位向處理結(jié)果的包絡(luò)為：(3.9)為點(diǎn)目標(biāo)回波的持續(xù)時(shí)間?？梢?，經(jīng)過SPECAN算法的距離向和方位向處理后，點(diǎn)目標(biāo)的處理結(jié)果為信號平面上處的一個(gè)方位向受天線方向圖調(diào)制的二維sinc函數(shù)，其峰值大小與點(diǎn)目標(biāo)的后向散射系數(shù)有關(guān)。CS算法原理CS算法利用ChirpScaling原理，在信號變換到二維頻域之前，先初步校正所有距離單元的距離徙動(dòng)曲線，使之與參考距離處的距離徙動(dòng)曲線相同。這樣的曲線函數(shù)僅與方位向有關(guān)，并不隨距離的變化而變化，因此可以在二維頻域通過簡單的相位相乘完成距離徙動(dòng)校正，從而避免了復(fù)雜的插值運(yùn)算，這也正是CS算法與RD算法相比最大的優(yōu)勢所在。CS算法的流程示意圖如下圖所示。由圖中可見，CS算法是以方位向FFT而不是距離向處理開始，并且以方位向IFFT結(jié)束，距離向處理則隱含在中間。這種處理流程使得CS算法與RD算法相比，多需要兩次數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)角處理。三次轉(zhuǎn)角處理也是CS算法的一大特點(diǎn)。另外可以看到，在整個(gè)處理過程中，CS算法只用到了兩種操作：FFT/IFFT和復(fù)乘。ChirpScaling算法流程示意圖如圖中所示，CS算法共需要進(jìn)行三次相位因子相乘：第一次相位因子相乘在距離－多普勒域進(jìn)行，目的是進(jìn)行ChirpScaling處理，使所有距離單元的距離徙動(dòng)曲線形狀一致，與參考距離處的距離徙動(dòng)曲線相同；第二次相位因子相乘在二維頻域進(jìn)行，目的是同時(shí)完成距離向處理和距離徙動(dòng)校正，其中距離向處理包括距離壓縮和二次距離壓縮；第三次相位因子相乘在距離－多普勒域進(jìn)行，目的是補(bǔ)償ChirpScaling處理時(shí)引入的相位誤差，同時(shí)完成方位壓縮。下面逐一介紹CS算法各個(gè)步驟的理論公式及相應(yīng)的物理意義。方位向FFT基帶回波信號可表示為：

(4.1)其中：(4.2)為天線方向圖加權(quán)，為發(fā)射信號包絡(luò)，為方位向時(shí)間，為距離向時(shí)間，為發(fā)射信號的調(diào)頻斜率，為目標(biāo)與雷達(dá)的最短斜距。式(2.69)中第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)表示距離向的相位調(diào)制，第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)表示方位向的相位調(diào)制。根據(jù)駐定相位原理，經(jīng)方位向FFT后，在距離－多普勒域的表達(dá)式為：

(4.3)其中，為復(fù)常數(shù)，為距離徙動(dòng)在距離-多普勒域的表示：(4.4)令：(4.5)則有：(4.6)為實(shí)際的距離向調(diào)頻斜率：(4.7)令：(4.8)則有：(4.9)在上面的推導(dǎo)中，式(4.5)定義的稱為彎曲因子，由式(4.6)可知，由于不同距離處對彎曲因子的加權(quán)不同，因此不同距離處目標(biāo)的距離徙動(dòng)曲線也就不同。彎曲因子是用來進(jìn)行ChirpScaling處理的關(guān)鍵。式(4.8)定義的稱為為距離失真因子，它的存在使得不同目標(biāo)回波的距離向調(diào)頻斜率不一致，如果不補(bǔ)償將導(dǎo)致距離向散焦。對距離失真的補(bǔ)償就是二次距離壓縮處理（SRC）。由此可見，式(4.3)的第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)仍表示距離向相位調(diào)制，第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)仍表示方位向相位調(diào)制。同時(shí)可以看出，目標(biāo)的距離徙動(dòng)是隨方位向多普勒頻率及變化的函數(shù)，目標(biāo)回波的距離向調(diào)頻斜率也是隨以及變化的函數(shù)。ChirpScaling處理簡單說來，ChirpScaling處理的基本原理是：對目標(biāo)回波的相位進(jìn)行微調(diào)，使得距離壓縮結(jié)果在位置上發(fā)生偏移，不同距離單元內(nèi)的目標(biāo)，其偏移量也不同。借此來調(diào)整各距離單元目標(biāo)的距離徙動(dòng)曲線，使之與參考距離的距離徙動(dòng)曲線一致，從而可以對所有目標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一的距離徙動(dòng)校正。構(gòu)造ChirpScaling因子：

(4.10)其中：(4.12)則對距離處的ChirpScaling處理可表示為：

(4.13)其中，為ChirpScaling處理引入的相位殘差(