-專題強化練5豎直平面內(nèi)的圓周運動問題

第六章圓周運動專題強化練5豎直平面內(nèi)的圓周運動問題一、選擇題1.(2020黑龍江哈爾濱六中高三上期中,)B為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點),A為終端皮帶輪,如圖所示,已知皮帶輪半徑為r,傳送帶不會打滑。重力加速度大小為g。當(dāng)B可被水平拋出時,A輪每秒轉(zhuǎn)動的圈數(shù)最少是()A.12πg(shù)r B.gr C.gr2.(2019云南保山騰沖八中高一下期中,)一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖(a)所示,曲線上A點的曲率圓定義為:通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫作A點的曲率圓,其半徑ρ叫作A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出,如圖(b)所示,則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是(重力加速度大小為g)()A.v02g B.(v0cos3.(2020天津部分區(qū)高一上期末聯(lián)考,)如圖所示,質(zhì)量為kg的小球在半徑為m的豎直光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動,已知小球經(jīng)過軌道最高點時對軌道的壓力為1N,g取10m/s2,則小球經(jīng)過最高點時速度的大小為() m/s C.2m/s m/s4.(2020山東濟寧實驗中學(xué)高一下測試,)質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點時的速度大小為v,如圖所示,若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g,則物體在最低點時()A.向心加速度為v2r B.向心力為C.對球殼的壓力為mv2r 5.(2020江蘇如皋高一上期末,)(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端,在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運動,球心到O點的距離為L。小球運動到最高點時速率為12gL,此時球?qū)U的作用力A.大小為34mg B.大小為14mg C.方向豎直向下 6.(2020江蘇南京師大附中高一上期末,)如圖所示,雜技演員在表演“水流星”節(jié)目,盛水的杯子經(jīng)過最高點時杯口向下,水也不會灑出來。在杯子經(jīng)過最高點時()A.速度可能等于零B.杯底對水的作用力可能為零C.水處于平衡狀態(tài),所受合力為零D.水處于失重狀態(tài),不受重力作用7.(2020江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)高一下測試,)(多選)如圖所示,一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi),其圓弧半徑為R。現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動,小球通過最高點時速率為v0,重力加速度大小為g,則下列說法中正確的是()A.若v0=gR,則小球?qū)鼙跓o壓力B.若v0>gR,則小球?qū)芡獗谟袎毫.若0<v0<gR,則小球?qū)軆?nèi)壁有壓力D.不論v0多大,小球?qū)軆?nèi)壁都有壓力8.(2020遼寧六校協(xié)作體高三上期中,)(多選)如圖所示,圓弧半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上,兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進入管內(nèi)(小球直徑略小于半圓管橫截面直徑),A通過最高點C時,對管壁上部壓力為3mg,B通過最高點C時,對管壁上下部均無壓力,則關(guān)于小球A通過最高點C時的速度vA及A、B兩球落地點間的距離x,下列選項中正確的是(重力加速度大小為g)()A.x=R B.x=2RA=gR A=2gR9.(2020河南南陽一中高三上期中,)如圖所示,輕桿長3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點,外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力,重力加速度大小為g。則球B在最高點時()A.球B的速度為零B.球A的速度大小為2C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為D.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為二、非選擇題10.(2020天津七校高三上期中,)如圖所示,一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平地面上,一個質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道后從B點水平飛出,落在地面上的C點,C點與A點相距4R。(A、B連線為圓的直徑,重力加速度為g)求:(1)小球經(jīng)過B點時的速度大小;(2)小球在B點對軌道的壓力大小。11.(2020江蘇揚州中學(xué)高一月考,)如圖甲所示,一根長1m的硬輕桿一端固定在轉(zhuǎn)軸O上,另一端固定一小球,使硬桿繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。當(dāng)小球運動到最高點A時對桿的壓力大小為N,當(dāng)小球運動到最低點B時對桿的拉力大小為N,重力加速度g取10m/s2。(1)求小球的質(zhì)量及其做圓周運動的角速度。(2)如圖乙所示,將此小球穿在硬輕桿上,硬桿一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的O點,使硬桿保持與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為53°繞軸勻速轉(zhuǎn)動,此時小球相對于硬桿靜止在某一位置上,且與硬桿之間沒有摩擦。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:①桿對小球的彈力大小;②小球做圓周運動的角速度ω與小球離O點距離x的關(guān)系式。

答案全解全析1.A物體B恰好被拋出的臨界條件是在A輪最高點重力恰好提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有mg=mv2r,得v=gr;又根據(jù)線速度定義有v=n·2πr,聯(lián)立解得n=12πg(shù)2.B在最高點物體的豎直分速度為零,只有水平方向的分速度,且重力提供向心力,有mg=m(v0cosα)2ρ3.C在最高點,由牛頓第三定律可知,軌道對小球的支持力為1N,由牛頓第二定律有mg+FN=mv2r,解得v=2m/s,故4.A物體在最低點時,向心加速度為a=v2r,根據(jù)牛頓第二定律可知向心力F=ma=mv2r,故A正確,B錯誤;在最低點,對物體受力分析,在豎直方向有N-mg=mv2r,得球殼對物體的支持力N=mv2r+mg,根據(jù)牛頓第三定律可知物體對球殼的壓力為mv2r5.AC在最高點,設(shè)桿對球的作用力方向豎直向下,大小為F,根據(jù)牛頓第二定律有mg+F=mv2L,又v=12gL,解得F=-34mg,說明桿對球的作用力是支持力,方向豎直向上,則球?qū)U的作用力方向豎直向下,大小為6.B在最高點,當(dāng)杯底對水的彈力恰好為零時,水只靠重力提供向心力,有mg=mv2R,此時水的速度是水能經(jīng)過最高點的最小速度,得最小速度v=gR,故A錯誤,B正確。水隨杯子做圓周運動通過最高點時,所受合力一定不為零,故C錯誤。在最高點水具有豎直向下的加速度,處于失重狀態(tài),但水一定受重力作用,故7.ABC小球到達管道的最高點時,假設(shè)恰好與管壁間無作用力,由重力提供向心力,則有mg=mv02R,解得v0=gR,故A正確,D錯誤。當(dāng)v0>gR時,在最高點重力不足以提供小球所需向心力,管外壁對小球有彈力,所以小球?qū)芡獗谟袎毫?故B正確。當(dāng)0<v0<gR時,小球在最高點所需向心力小于重力,管內(nèi)壁對小球有向上的支持力,所以小球?qū)軆?nèi)壁有壓力8.BD在最高點,對A球有3mg+mg=mvA2R,解得vA=2gR;對B球有mg=mvB2R,解得vB=gR;離開圓管后兩球均做平拋運動,由平拋運動規(guī)律可得落地時A、B的水平分位移分別為sA=vAt=vA2×2Rg=4R,sB=vBt=vB·2×2Rg=2R,則9.C球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力,即重力恰好提供B做圓周運動的向心力,有mg=mvB22L,解得vB=2gL,故選項A錯誤;由于A、B兩球的角速度相等,則球A的速度大小vA=122gL,故B錯誤;球B在最高點時對桿無彈力,此時球A所受的重力和桿對A的拉力的合力提供A的向心力,有F-mg=mvA2L10.答案(1)2gR(2)3mg解析(1)小球從B點飛出后做平拋運動,在水平方向:4R=vBt在豎直方向:2R=12gt聯(lián)立解得vB=2gR(2)小球在B點時,由牛頓第二定律可得N+mg=mvB2R,可得軌道對小球的彈力大小11.答案kg2rad/s(2)①N②ω=75解析(1)小球運動到最高點A和最低點B時,由牛頓第三定律可知,桿對小球的作用力大小分別為FAN,FBN,分別對小球進行受力分