2019中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義：相似三角形

第頁第十八講：相似三角形姓名：_________日期：_________課前熱身1．下列各組圖形有可能不相似的是().A．各有一個角是50°的兩個等腰三角形B．各有一個角是100°的兩個等腰三角形C．各有一個角是50°的兩個直角三角形D．兩個等腰直角三角形2．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，在條件（1）△ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，（4）∠B＝△ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上任意一點，則有（）A．△ABE的周長＋△CDE的周長＝△BCE的周長B．△ABE的面積＋△CDE的面積＝△BCE的面積C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC4．如果兩個相似多邊形的面積比為9:4，那么這兩個相似多邊形的相似比為()A．9:4B．2:3C．3:2D．81:165．在一張比例尺為1:10000的地圖上，我校的周長為18cm，則我校的實際周長為。6．如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為4：5，則這兩個三角形的相似比是，它們的面積的比是。7．已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AD的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E。求證：△ABE∽△DBC。知識回顧一、相似圖形的概念和性質(zhì)把形狀相同的圖形叫做相似圖形。（1）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到．（2）全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同．（3）判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o關(guān)．（4）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，明確“對應(yīng)”關(guān)系．二、相似三角形的概念和性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形．（1）相似三角形應(yīng)滿足形狀一樣，但大小可以不同；（2）相似用“∽”表示，讀作“相似于”；（3）相似三角形的對應(yīng)邊之比叫做相似比．（4）對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（5）相似三角形周長之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方．注意：①相似比是有順序的，比如△ABC∽△A1B1C1，相似比為k，若△A1B1C1∽△ABC，則相似比為。②若兩個三角形的相似比為1，則這兩個三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情況。三、相似三角的判定方法（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或其他兩邊的延長線）所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．（2）如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．（3）如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．（4）如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．（5）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似．聚焦中考1、如圖，兩點分別在的邊上，與不平行，當(dāng)滿足條件（寫出一個即可）時，．2、如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是．ECDECDAFB3、如圖，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么．4、如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于點D，BC=3，AB=5，寫出其中的一對相似三角形是和；并寫出它的面積比.5、兩個相似三角形的面積比S1:S2與它們對應(yīng)高之比h1:h2之間的關(guān)系為．6、如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．求證：（1）；（2）課后作業(yè)1、如圖3，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=______米．2、如圖4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=圖圖33、已知△ABC∽△DEF，AB=21cm，DE=28cm，則⊿ABC和⊿DEF的相似比為4、如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，。⑴求證：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積。