百校聯(lián)考高三上學(xué)期數(shù)學(xué)十月調(diào)研考試試卷

高三上學(xué)期數(shù)學(xué)十月調(diào)研考試試卷一、單選題1.已知集合集合，則（

）A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知，則（

）A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)的圖象大致是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

6.已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)，記作，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

7.已知在中,角所對(duì)的邊分別為，且，若，則（

）A.

B.

C.

D.

8.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，且，.則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.

二、多選題9.下列敘述中不正確的是（

）A.

若，則“不等式恒成立”的充要條件是“”；

B.

若，則“”的充要條件是“”；

C.

“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件；

D.

“”是“”的充分不必要條件.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

函數(shù)的周期為

B.

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線

C.

函數(shù)在上單調(diào)遞增

D.

函數(shù)的最小值為-411.已知函數(shù)，為奇函數(shù)，則下述四個(gè)結(jié)論中說(shuō)法正確的是（

）A.

B.

在上存在零點(diǎn)，則a的最小值為

C.

在上單調(diào)遞增

D.

在有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)12.已知函數(shù)，的圖象與直線分別交于、兩點(diǎn)，則（

）A.

的最小值為

B.

使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線

C.

函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)

D.

使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線三、填空題13.若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________．14.若函數(shù)，則

.15.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒．經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(t)恰有2個(gè)極大值，則m的取值范圍是

．16.已知函數(shù)若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．四、解答題17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，∠BAC=，AD平分∠BAC交BC于D，AD=1.（1）求△ABC面積S的最小值；（2）已知a=，求△ABC面積S.18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19.已知為銳角，求函數(shù)的最值.20.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對(duì)任意x1、x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A．（1）.求集合A；（2）.設(shè)集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．21.已知函數(shù)（1）.若，(為的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：22.已知函數(shù)．（1）.證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；（2）.若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】因?yàn)榧希纤?，故答案為：A.

【分析】首先由一元二次不等式的額解法求解出不等式的解集，由此得出集合A與B，再由交集的定義結(jié)合不等式即可得出答案。2.【答案】B【解析】【解答】解：，故，解得：，故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法;分母不為零以及底數(shù)不為零，即可得到關(guān)于x的不等式組求解出不等式的解集，由此即可得出答案。3.【答案】A【解析】【解答】解：令，則，，所以.故答案為：A.

【分析】由整體思想令，則，然后由兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式整理化簡(jiǎn)計(jì)算出結(jié)果即可。4.【答案】A【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當(dāng)時(shí)，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯(cuò)誤故選：A【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減以及采用排除法，可得結(jié)果.5.【答案】A【解析】【解答】時(shí)，是增函數(shù)，且，，，，，，．故答案為：A．

【分析】由題意可得出在上單調(diào)遞增，且得出，并且可得出，根據(jù)增函數(shù)的定義即可得出

，

，

的大小關(guān)系。6.【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)即在兩邊各有個(gè)交點(diǎn)，則共有組，故，故答案為：【分析】結(jié)合題目所給條件，找出對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)相加相等原則，即可得出答案。7.【答案】D【解析】【解答】因?yàn)椋?，又有正弦定?即，所以，所以，即,或，即；又因?yàn)?，所以，所以，則，得.

，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由正弦定理整理化簡(jiǎn)即可得到，由此即可得出，由此得出角的大小然后由誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦公式整理即可得到，再由題意代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。8.【答案】B【解析】【解答】令，，，所以，，，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，即，，所以，在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.對(duì)于A選項(xiàng)，，則，即，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，即，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，，即，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.

【分析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=sinx-f(x)，分析出函數(shù)F(x)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)F(x)在[0.+x)上為增函數(shù)，由此可得出該函數(shù)在R上為增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷各選項(xiàng)的正誤，從而得出答案。二、多選題9.【答案】A,B【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，若，則恒成立，A不正確；當(dāng)時(shí)，“”推不出“”，B不正確；當(dāng)“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”時(shí)“”，“”推出“”成立，反之不成立，C符合題意；由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，D符合題意.故答案為：AB.

【分析】由一元二次不等式與一元二次方程根之間的關(guān)系，再由充分和必要條件的定義由此得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；結(jié)合不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分和必要條件的定義即可判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；結(jié)合一元二次方程根的情況，結(jié)合充分和必要條件的定義即可判斷出選項(xiàng)C正確；由不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分和必要條件的定義即可判斷出選項(xiàng)D正確，由此得出答案。10.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：函數(shù).所以函數(shù)的周期為，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，所以直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，B選項(xiàng)正確；當(dāng)，則，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，此時(shí)單調(diào)遞減，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值為-4，D選項(xiàng)正確.故答案為：ABD.

【分析】由已知條件結(jié)合二倍角的正、余弦公式以及兩角和的正弦公式整理化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的周期性、圖象以及單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。11.【答案】B,C【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以，所以因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即，所以，，因?yàn)?，所以，?duì)于A，，A不符合題意；對(duì)于B，令，得，，若在上存在零點(diǎn)，則且a的最小值為，B符合題意；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，C符合題意.對(duì)于D，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上存在一個(gè)極小值點(diǎn)，沒(méi)有極大值點(diǎn)，D不符合題意.故答案為：BC.【分析】首先求出，即可得到的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)，最后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)一一驗(yàn)證即可；12.【答案】A,B,D【解析】【解答】令，得，令，得，則點(diǎn)、，如下圖所示：由圖象可知，，其中，令，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，A選項(xiàng)正確；，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，令，即，即，則滿足方程，所以，使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線，B選項(xiàng)正確；構(gòu)造函數(shù)，可得，函數(shù)在上為增函數(shù)，由于，，則存在，使得，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，所以，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，同理可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以，，消去得，令，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，則存在，使得，且.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程有解.所以，使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意首先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出|ABI關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，即可判斷出A選項(xiàng)的正誤；解方程，可判斷出B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)+m的單調(diào)性，結(jié)合極值的符號(hào)可判斷出C選項(xiàng)的正誤；設(shè)切線與曲線y=g(x)相切于點(diǎn)，求出兩切線的方程，得出方程組，判斷方程組是否有公共解，即可判斷出D選項(xiàng)的正誤.進(jìn)而得出結(jié)論.三、填空題13.【答案】[－1,0]【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?duì)恒成立，即恒成立因此有解得則的取值范圍為故答案為【分析】函數(shù)的定義域?yàn)榭梢赞D(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立，根據(jù)判別式即可求出結(jié)果14.【答案】2【解析】【解答】因?yàn)闀r(shí)，，所以，故，所以，所以.又.故答案為：2

【分析】首先由已知條件整理化簡(jiǎn)就得出，結(jié)合函數(shù)周期的定義由分段函數(shù)的解析式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。15.【答案】【解析】【解答】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo))可得圓周的半徑又旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，所以周期，從而得，又點(diǎn)時(shí)，在函數(shù)圖像上，且

，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，在內(nèi)恰有兩個(gè)極大值時(shí)，，解得故答案為：.

【分析】根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合圓弧的性質(zhì)即可得出圓的半徑，再由周期的定義結(jié)合周期公式計(jì)算出，然后由特殊點(diǎn)法代入到函數(shù)的解析式計(jì)算出，由此得出函數(shù)的解析式，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值結(jié)合極值的定義即可求出t的取值范圍即可。16.【答案】【解析】【解答】有三個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意可得時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，恒成立，故；當(dāng)時(shí)，，要使得有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.

【分析】由零點(diǎn)的定義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的根的情況，由此得出關(guān)于m的不等式組，求解出m的取值范圍即可。四、解答題17.【答案】（1）當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立∴△ABC面積的最小值為.

（2）由余弦定理得：由(1)可知，-【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)余弦定理，運(yùn)用整體思想與方程思想求得bc，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.18.【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線的方程。

（2）利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在給定區(qū)間的最值。19.【答案】解：因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，解得，，即，故.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值16，無(wú)最大值.【解析】【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值。20.【答案】（1）解：對(duì)任意x1，x2∈R，有f(x1)＋f(x2)－2f()＝a(x1－x2)2≥0，要使上式恒成立，∴a≥0.由f(x)＝ax2＋x是二次函數(shù)知a≠0，A>0.由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋)<0，∴不等式f(x)<0的解集為A＝(－，0)

（2）解：解得B＝(－a－4，a－4)，∵B?A，∴解得0<a≤－2＋.∴a的取值范圍為(0，－2＋]．【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出a的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集。

(2)根據(jù)題意由絕對(duì)值的不等式的解法求出集合B，再由集合之間的關(guān)系即可得出關(guān)于a的不等式組，求解出a的取值范圍。

21.【答案】（1）解：因?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，則；②當(dāng)，即時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；，③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則；④當(dāng)，即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

（2）證明：要