2021-2022學年陜西省渭南市蒲城縣高二上學期期末數(shù)學（文）試題（解析版）

2021-2022學年陜西省渭南市蒲城縣高二上學期期末數(shù)學（文）試題

一、單選題

I.在等差數(shù)列｛%｝中，若4=7,公差d=l,則%=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解.

【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，

所以=4+（“-1）4,

所以“5=4+4"=-l+4xl=3.

故選：C.

2.命題“*eR,-far-120”的否定是（）

A.BxeR,x2-Ax-1<0B.玉eR,x2-Ax-1<0

C.VxeR,x2-kx-｝>0D.VxeR,x2-fcc-l<0

【答案】D

【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可得答案.

【詳解】解：因為命題“玉eR,4一區(qū)一INO”為特稱命題,

所以其否定為：VreR,x2-kx-\<0.

故選：D.

3.雙曲線/-弓=1的漸近線方程為（）

A.y=±1xB.y=+3xC.y=+y/3xD.y=±@尤

J3

【答案】B

【分析】根據(jù)雙曲線方程直接寫出漸近線方程即可.

【詳解】由雙曲線方程知：a=l,b=3,而漸近線方程為〉=±2工，

a

所以雙曲線漸近線為y=±3x.

故選：B

4.已知。<〃，b00,ceR,下列不等關系正確的是（）

A.a+c<b-\-cB.-<TC.a2<b2D.ac<hc

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質和特值排除法可得答案.

【詳解】對于A,因為。＜6,所以a+cvh+c,故A正確；

對于B,取4=1力=2,滿足awO,bHO,但不滿足上＜1，故B不正確；

ab

對于C,取。=一2,/?=-1,滿足。＜匕，owO,。wO,但不滿足/，故C不正確；

對于D,當cv()時，由a,awO,可得ac＞bc,故D不正確.

故選：A

5.已知函數(shù)/(x)=sinx+cosx,則/的值為()

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】D

【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，再將x=T代入計算即可.

【詳解】解：因為f(x)=sinx+cosx,

所以/'(x)=cosx-sinx,

所以尸O=cos卜嗚=0_1=_1.

故選：D.

6.一個小球從高處自由下落，其走過的路程(單位:米)與時間”單位:秒)的函數(shù)關系為s(r)=4.9/,

則/=2秒時小球的瞬時速度為()

A.-19.6米/秒B.-9.8米/秒C.19.6米/秒D.9.8米/秒

【答案】C

【分析】利用導數(shù)的物理意義即可求得r=2秒時小球的瞬時速度.

【詳解】s(r)=4.9/，貝心'⑺=2x49=9&,

則f=2秒時小球的瞬時速度為s'(2)=9.8x2=19.6米/秒.

故選：C

41

7.已知。＞0,b＞0,右=則一+7的最小值為()

ab

A.9B.7C.5D.4

【答案】A

41

【分析】將Q+h=l代入一+工，利用基本不等式求解即可.

ab

【詳解】解：因為。>0,若a+6=l,

b>of

紀9414(〃+8)a+b*[4ba、U14ba八

所以一a+—h=-^--a---+--h--=4+1+—a+-b>5+2\--a--h=9,

a--2

當且僅當竺即:時，等號成立.

abb.=-1

3

故選：A.

8.已知a,人eR,則“而<0”是“a>0且b<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】解：因為。6<0=>。<0力>0或〃>。為<0,所以由不能推出。>0且b<0,即充分性

不滿足；

但由a>0且6<0可得而<0,即由。>0且6<0可推出ab<0,所以必要性滿足；

所以4/?<0是a>0且6<0的必要不充分條件.

故選：B.

9.設函數(shù)/(x)在R上可導，其導函數(shù)為r(x),且函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)/(x)的極

C"2)D-AO

【答案】D

【分析】先利用了'(X)的圖象得到了(X)的單調區(qū)間，進而求得函數(shù)“X)的極小值

【詳解】當x<—3時，,/4X)>0,則f(X)單調遞增;

當-3<x<l時，f'(x)<0,則/(x)單調遞減；

當l<x<3時，制x)>0,則單調遞增；

當x>3時，r(x)<0,則〃x)單調遞減

則當x=l時，“X)取得極小值，極小值為/(1)

故選：D

10.如圖，有一位于A處的觀測站，某時刻發(fā)現(xiàn)其北偏東451且與A相距206海里的B處有一貨

船，正以4()海里〃卜時的速度，向南偏西15勻速直線行駛，30分鐘后到達C處，則此時該船與觀測

站A的距離AC為()海里.

C.20D.15A/2

【答案】C

【分析】先求得/ABC,然后利用余弦定理求得AC.

【詳解】由題意可知，AB=20白，BC=40x0.5=20,NABC=45。-15。=30。，貝U在"BC中，由余

222

弦定理可得，AC^AB+BC-2ABBCCOSZABC^1200+400-2x20^x20xC6>.530°-400,所以AC

=20.

故選：C

11.已知命題?與々eR,—^―>1；命題q：Va,beR,a2+b2>2ab,則下列命題中為真命題

1+大()

的是()

A.P"B.2八qC.pdfD.->(pv<7)

【答案】A

【分析】先判斷出命題P，g的真假，進而得到力，r的真假，從而判定各選項的真假.

可知命題J->1為真命題，力為假命題;

【詳解】由

1+入0

由/+〃2一2。力=(。->0,可得小+/N2ab

則命題9：V。，bwR,a2+b2>2ab,為真命題，F(xiàn)為假命題.

則〃八夕為真命題，選項A判斷正確；

/△夕為假命題，選項B判斷錯誤；

PAF為假命題，選項c判斷錯誤；

為假命題，選項D判斷錯誤

故選：A

12.設｛%｝是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)火，使得對任意的”wN,，均有%+?>%，則稱｛%｝是間隔遞

增數(shù)列，女是｛可｝的間隔數(shù).若也｝是間隔遞增數(shù)列，則數(shù)列也｝的通項不可熊是()

9

A.b=2n—B.=3"+1

nn

C.2=1-最D.b?=-n(-2)w

【答案】D

【分析】根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解即可.

99

[詳解]對于A：b-b?=2｛n+k)----2n+-,

n+k(〃+攵Jn

9

化簡得：b…b“=k2+——>0,

n[n+k)

存在正整數(shù)3使得對任意的〃wN*,恒成立，

所以也｝是間隔遞增數(shù)列；

對于B：bn+k-bn=+1-3"-1=(3-1)3",

因為k為正整數(shù)且“wN*,所以(3"-1)3">0,

所以心「2>0,所以也｝是間隔遞增數(shù)列；

對于C：儲--苴-1+/="[1-提),

因為k為正整數(shù)且”wN*,所以

所以>o,所以他)是間隔遞增數(shù)列；

對于D：匕…-2=-(〃+。(-2)”，〃(-2)"

=(-2)[〃-(〃+%)(-2)],

當左e正奇數(shù)，"cN*時，〃-(“+%)(-2)">0,

(-2)”的正負由n的奇偶性決定，此時>0不恒成立，

不符合間隔遞增數(shù)列的定義;

當A:w正偶數(shù)，〃eN*時，〃一(〃+無)(一2)?<0,

(-2)"的正負由〃的奇偶性決定，此時仇“~b?>0不恒成立,

不符合間隔遞增數(shù)列的定義；

故選：D.

二、填空題

13.不等式*+2*+3>0的解集是.

【答案】(7,3)

【詳解】試題分析：-X2+2X+3>0，X2-2X-3<0:.(X+1)(X-3)<0，-1<X<3,不等式的解集為

(-1-3)

【解析】一元二次不等式解法

22

14.已知橢圓點+方=1(a>6>0)的左、右焦點分別為《、F”上頂點為A.若△△耳鳥為正三角形,

則該橢圓的離心率為.

【答案】g##0.5

【分析】利用題給條件求得a=2c,進而求得橢圓的離心率

【詳解】瑪為正三角形，則a=2c,則橢圓的離心率0=￡=三=:

a2c2

故答案為：y

x-y>0

15.己知x,y滿足約束條件r+y-240,則z=3x+2y的最大值是.

y>0

【答案】6

【分析】畫出可行域，利用線性規(guī)劃即可求得z=3x+2y的最大值

x-y>0

【詳解】畫出約束條件2Mo對應的可行域如圖：

y>0

[x-y=0fx=1

由《人，可得《,貝！1N?！?，止匕時z=3xl+2xl=5

[x+y-2=0[y=l

由Kfy=0，-2=。,可得Ix…=2,則20），此時Z=3X2+2XO=6

16.若對任意“，b滿足0<“<方々，都有〃lna<alnb,則f的最大值為.

【答案】e

【解析】不等式變形為也羋，只要/(*)=叱在(01)上為增函數(shù)即可.

abx

【詳解】因為0<4<b<r,blna<a\nb,

“9In。In/?

所以——<—,

ab

Inx

令y=±二，%e(0,t),則函數(shù)在(0,r)上單調遞增，

X

故)/=匕2與0,解得oye,

X

故，的最大值是e.

故答案為：e.

【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解題關鍵是把問題轉化為新函數(shù)/(切=叱在(01)上

X

遞增，方法是構造法.

三、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=d-3以+2在x=l處取得極值.

(1)求實數(shù)。的值；

⑵求曲線y=/(x)在點(2,/(2))處的切線方程.

【答案】(l)a=l;

(2)y=9x-14.

【分析】(1)由題意可得了'(1)=0,求出導數(shù)，代入x=l計算即可；

(2)由⑴可知/(x)=d-3x+2,從而可得"2)=4,切線的斜率左=/(2)=9,用點斜式表示出直線

的方程，再化成斜截式即可.

【詳解】(1)解：??"'(x)=3x2-3a,

因為函數(shù)/(x)=V-3奴+2在x=l處取得極值，

所以尸(1)=0,

即/⑴=3_3a=0,

解得。=1;經檢驗成立

(2)解:由(1)知"x)=d—3x+2.

/,x)=3f-3.

"(2)=4,/⑵=9.

y-4=9(x-2),

???所求切線方程為>=9》-14.

18.在各項為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝中，4=1,a4=2a2+a3.

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)設b?=log,a?,求數(shù)列也｝的前“項和S,,.

【答案】⑴a“=2"T

2

【分析】(1)根據(jù)數(shù)列的通項公式列出關于q的表達式，即可求出。，從而進一步求出｛〃.｝的通項公

式；

(2)根據(jù)對數(shù)運算求出2=log2a.=log22"T=〃-l,從而利用等差數(shù)列的求和公式進一步求解.

【詳解】(1)設數(shù)列｛q｝的公比為4(4>0),

因為％=2a,+a},

所以q?/=2a,q+a,-q2.

又因為數(shù)列的各項為正數(shù),

則d=2q+q2,解得q=2或g=-l(舍).

(2)由題意a=1824=1嗚2"-'="-1,

S”=仿+b-,+■,?+bn=0+1+2+…+〃—1=----

19.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線方程為x=-2,點F是拋物線C的焦點.

(1)求拋物線的方程；

(2)斜率為2的直線過點F,且與C交于A,B兩點，求線段A8的長.

【答案】⑴y、8x

⑵10

【分析】(1)由準線方程的公式可求得P,從而寫出拋物線的方程

(2)寫出直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)焦點弦的計算方法求出線段A8的長

【詳解】(1)由準線方程可得-日=-2,即。=4,所以拋物線的方程為y?=8x

(2)由題得：直線A8的方程為y=2x-4,設4(3,％),B(x2,y2),

聯(lián)立直線A8與拋物線的方程：一"，整理可得：2_

y~=8xX6X+4=0(

所以玉+x2=6,

由拋物線的性質，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以弦長

|A3|=芭+9+〃=6+4=10

20.在中，角A8,C的對邊分別為a,6,c,已知a=3,b=2,cosA=~.

2

⑴求c的值；

(2)求sinC的值及"RC的面積.

【答案】(l)c=#+l；

”?3&+G?30+6

⑵.。;二—，Sf=-^

【分析】（1）直接利用余弦定理計算即可；

⑵由題意可知sinA=",利用正弦定理求sinC的值即可：根據(jù)以板=:"sinC求解即可.

22

【詳解】（1）,.,。=3,b=2,cosA=—,

2

工由余弦定理，得/=/-2bccosA=4+<?-2c=9,

解得c=V6+1；

(2)在AABC中，

]Q

'**cosA——,0<A<7T,sinA——,

22

??a二

sinAsinC

,.-csinA3痣+后

??sinC=-------

a6

/.SAABC=-absinC=-x3x2x乎*《3V2+V3

2262

21.已知橢圓C:￡+親■=l（a>6>0）的右焦點為F（260）,且離心率為

3

（1）求橢圓C的方程;

⑵若直線/h=歿+20（加>0）與曲線x，+V相切，與橢圓C交于A（x”X）,B（電，為）兩點，求

|3一%|的值.

r2v2

【答案】⑴±+^=1

124

⑵?

【分析】（1）根據(jù)橢圓的a,4c之間的關系即可求解;

（2）根據(jù)點與圓的位置關系求出，"=1,再由直線與橢圓的聯(lián)立即可進一步求解.

【詳解】（1）由題意知，巫二見,

a3

a—2\[3,

.?.從=（26『-（2&）2=4.

）2

???橢圓C的方程為土十二=1.

124

(2),?,直線/:工=沖+2后(m>0)與曲線/+/=〃=4相切，

|0-0-2>/2|

/.J-/J=2，解得“7=1或6=-1(舍)