線段垂直平分線的判定

線段垂直平分線的判定ABCPl線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。幾何語(yǔ)言：∵PC

⊥ＡＢAC=BC∴ＰＡ＝ＰＢ回顧思考ABCDE如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

反過(guò)來(lái),如果AP=BP，那么P點(diǎn)是否在線段AB的垂直平分線上呢？若AP=BP

，則P在線段AB的垂直平分線上。探究新知PABC

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定：結(jié)論：

線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

PABC線段的垂直平分線另一種定義

理解了嗎？1、∵

，∴AB＝AC。理由：

2、∵

，∴A在線段BC的中垂線上理由：

AD

⊥ＢC

BD=CDAB＝AC線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，MN是線段AB的中垂線,下列說(shuō)法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③會(huì)用嗎？4如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng)。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19轉(zhuǎn)化思想5.如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM6.

到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是（

）A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三邊高線的交點(diǎn)D.沒(méi)有這樣的點(diǎn)B

例1如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDKFE作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑做弧，交AB于點(diǎn)D和E（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于0.5DE的長(zhǎng)為半徑作虎，兩弧相交于點(diǎn)F（4）作直線CF直線CF即為所求垂線尺規(guī)作圖CAB1.垂直平分線的定義：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線∴

，

；2.垂直平分線的性質(zhì)：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線∴

.

（）3.垂直平分線的判定：∵PA＝PB∴

（）小結(jié)MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB線段垂直平分線上點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等P在AB的垂直平分線上

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上4.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.作業(yè)：P669名師測(cè)控課后思