初中數(shù)學(xué)-4.5 一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

4.5一元二次方程根的判別式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解什么是一元二次方程根的判別式；2.會熟練應(yīng)用根的判別式判斷一元二次方程根的情況．3.會運用根的判別式求一元二次方程中系數(shù)的范圍。

教學(xué)設(shè)計一.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)學(xué)生自主預(yù)習(xí)教材P142-P145，完成下列各題.1.一元二次方程的一般形式是，其中a、b、c分別叫作.2.將一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方得.3.設(shè)計意圖：回顧舊知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本節(jié)課學(xué)習(xí)根的判別式作鋪墊.二.探究展示(一)合作探究議一議：我們在運用公式法求解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a≠0）時，總是要求b2-4ac≥0，這是為什么？將方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方得到（x+）2=歸納：由此可見，代數(shù)式是考察一元二次方程根的情形的依據(jù)，因此我們把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，記作“△”，即△=設(shè)計意圖：由舊知引入，使學(xué)生更容易理解根的判別式的意義.（二）展示提升例不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況.（1）3x2－x＋1=3x；（2）5（x2＋1）=7x；（3）x2－4x=－4.設(shè)計意圖：方程（1）△=4＞0，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程（2）△＜0，因此方程沒有實數(shù)根；方程（3）△=0，因此方程有兩個相等的實數(shù)根，通過此鞏固訓(xùn)練，加強學(xué)生對根的判別式運用的熟練程度.三.知識梳理以”本節(jié)課我們學(xué)到了什么？”啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.＞0QUOTE一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根=0QUOTE一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根；＜0QUOTE一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根.四.當(dāng)堂檢測1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.方程x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根3.下列一元一次方程中，有實數(shù)根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=04.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a與c異號,則（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的情況無法確定5.若方程2x2-(k-1)x+8=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值.6.(1).關(guān)于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠5(2).已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用公式法解一元二次方程，并對b2-4ac的作用已經(jīng)有所了解．在此基礎(chǔ)上進一步研究b2-4ac的作用——它不但是前面知識的深化和總結(jié)，而且可以通過讓學(xué)生動手、動腦來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力．效果分析在教學(xué)過程中始終面對全體學(xué)生，依據(jù)學(xué)生實際水平，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與，通過觀察—分析—討論—解答，讓每一個學(xué)生都能夠達到課標(biāo)規(guī)定的基本要求，即會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等，效果很好。教材分析“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)美。

教學(xué)重點：根的判別式的正確理解和運用

教學(xué)難點：根的判別式的運用。

教學(xué)關(guān)鍵：對根的判別使用條件的透徹理解。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；

2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；

過程和方法：

4、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；

5、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感態(tài)度價值觀：

1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。

評測練習(xí)1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.方程x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根3.下列一元一次方程中，有實數(shù)根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=04.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a與c異號,則（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的情況無法確定5.若方程2x2-(k-1)x+8=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值.6.(1).關(guān)于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠5(2).已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________.課后反思本節(jié)課的教學(xué)堅持從學(xué)生實際出發(fā)，以學(xué)生為主體，注重對新理念的貫徹和教學(xué)方法的使用；在突破難點時，多種方法并用，注意培養(yǎng)自學(xué)能力；堅持當(dāng)堂訓(xùn)練，例題、練習(xí)的設(shè)計針對性強，重點突出，對方法的總結(jié)言簡意賅；學(xué)生能夠積極、主動的參與，充分經(jīng)歷了知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用的