《畫軸對稱圖形》 市賽獲獎

八年級上冊13.2

畫軸對稱圖形本課說明畫軸對稱圖形是繼平移變換之后的又一種圖形變換，是利用軸對稱變換設計圖案的基礎．它是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具．在學習了用坐標表示平移和畫軸對稱圖形的基礎上，研究用坐標表示軸對稱，從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角度來刻畫軸對稱．把坐標思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來，是學習函數(shù)和中心對稱的基礎．學習目標：

1．理解圖形軸對稱變換的性質(zhì)．

2．能按要求畫出一個平面圖形關(guān)于某直線對稱的圖形．

3．理解在平面直角坐標系中，已知點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標的變化規(guī)律．

4．掌握在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形的方法．學習說明學習說明學習重點：畫軸對稱圖形，能在平面直角坐標系中關(guān)于x軸或y軸對稱的點的變化規(guī)律和作出與一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形．

（1）這些圖案有什么共同特點？（2）能否根據(jù)其中的一部分畫出整個圖案？探究并歸納軸對稱的性質(zhì)探究并歸納軸對稱的性質(zhì)在一張半透明紙張的左邊部分，畫出左腳印，如何由此得到相應的右腳?。刻骄坎w納軸對稱的性質(zhì)請動手在一張紙上畫一個你喜歡的圖形，將這張紙紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？由一個平面圖形得到與它關(guān)于一條直線對稱的圖形．（1）畫出的軸對稱圖形的形狀、大小和原圖形有什么關(guān)系？（2）畫出的軸對稱圖形的點與原圖形上的點有什么關(guān)系？（3）對應點所連線段與對稱軸有什么關(guān)系？探究并歸納軸對稱的性質(zhì)一個平面圖形和與它成軸對稱的另一個圖形之間有什么關(guān)系？探究并歸納軸對稱的性質(zhì)由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．畫軸對稱圖形如果有一個圖形和一條直線，如何作出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？（1）三角形關(guān)于直線l的對稱圖形是什么形狀？（2）三角形的軸對稱圖形可以由哪幾個點確定？（3）如何作一個已知點關(guān)于直線

l的對稱點？畫軸對稱圖形例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．ABCl畫軸對稱圖形例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．

畫法：（1）如圖，過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；（2）同理，分別畫點B，C關(guān)于直線l的對稱點B′，C′；ABClOA′B′C′畫軸對稱圖形例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．ABClOA′B′C′

畫法：（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即為所求．畫軸對稱圖形如何驗證畫出的圖形與△ABC關(guān)于直線l對稱？ABClOA′B′C′畫軸對稱圖形已知一個幾何圖形和一條直線，說一說畫一個與該圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形的一般方法．幾何圖形都可以看作由點組成．對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．如圖，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應于東直門的坐標，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標嗎？探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律對于平面直角坐標系中任意一點，你能找出其關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標嗎？它們之間有什么規(guī)律？

探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律在平面直角坐標系中，畫出下列已知點及其關(guān)于x軸對稱的點，把它們的坐標填入表格中．

探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律xy11O探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律ABCDEA′B′C′D′E′關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．觀察下圖中關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標有怎樣的變化規(guī)律？探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律xy11OABCDEA′B′C′D′E′在平面直角坐標系中，畫出下列已知點及其關(guān)于y軸對稱的點，把它們的坐標填入表格中．

探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律xy11O探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律ABCDEA〞

B〞C〞D〞E〞

xy11OABCDEA〞

B〞

C〞D〞E〞

觀察關(guān)于y軸對稱的每對對稱點的坐標有怎樣的變化規(guī)律？關(guān)于y軸對稱的每對對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律請你再找?guī)讉€點，分別畫出它們的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（___，____）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（___，____）．x-y

-xy

探究并歸納已知點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律xy11Oxy11O運用變化規(guī)律作圖例2如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形．xy11OABCDxy11OABCD運用變化規(guī)律作圖解：點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x，y），因此四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關(guān)于y軸對稱的點分別為：A′（

，

），B′（

，

），C′（

，

），D′（

，

），25512154A′B′C′D′xy11OABCD運用變化規(guī)律作圖解：依次連接

，

，

，

，就可得到與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形

．A′B′C′D′A′B′B′C′C′D′D′A′A′B′C′D′請在圖上畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸對稱的圖形．

運用變化規(guī)律作圖xy11OABCD運用變化規(guī)律作圖先求出已知圖形中一些特殊點（多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形．

步驟簡述為：（1）求特殊點的坐標；（2）描點；（3）連線．歸納畫一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟.

課堂練習練習1如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線l對稱的圖形．lll課堂練習練習2用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．沿角一部分線折疊沿高折疊沿中線折疊練習3分別寫出下列各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標：（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（1，0）．關(guān)于y軸對稱的點的坐標：（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．課堂練習課堂練習練習4以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系．點A的坐標為（1，1）、寫出點B，C，D的坐標．A（1，1）BCDOyx（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？（2）一個平面圖形和與它成軸對稱的另一個圖形之間