初中數(shù)學(xué)-待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)概念之一，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。函數(shù)思想是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的綱，學(xué)習(xí)函數(shù)所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)起著重要的作用。課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)待定系數(shù)法確定表達(dá)式的要求是：能根據(jù)具體情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式。除可設(shè)二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c外，還要補(bǔ)充（1）已知函數(shù)的對(duì)稱軸或頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值，則可以考慮頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的形式（2）如果已知函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可考慮設(shè)交點(diǎn)式。同時(shí)了解三元一次方程組的學(xué)習(xí)。落實(shí)重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握轉(zhuǎn)化的思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、優(yōu)選法的思想等等。教材分析待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某些項(xiàng)的系數(shù)的重要數(shù)學(xué)方法，它是以代數(shù)式形式上的恒定變換的性質(zhì)為依據(jù)，通過(guò)特定的已知條件，辯證的轉(zhuǎn)化為已知和未知的關(guān)系，從而求得代數(shù)式中某些系數(shù)的值，中考中多有涉及。從近三年濟(jì)南市學(xué)考題可以看出，直接考察待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的題目分值一般在3分左右，多以解答題形式出現(xiàn)，近幾年已成為濟(jì)南市中考題中28題第一問(wèn)的必考題且屬于基礎(chǔ)題范疇。部分選擇填空中也有間接考察的題目，所以要求全體學(xué)生必須熟練掌握。從知識(shí)的銜接上來(lái)看，確定二次函數(shù)表達(dá)式也是銜接高中數(shù)學(xué)的重要紐帶。求函數(shù)解析式，應(yīng)恰當(dāng)?shù)倪x用函數(shù)解析式的形式，選擇得當(dāng)，解題簡(jiǎn)潔，若選擇不當(dāng)，解題繁瑣。這對(duì)于提高學(xué)生的做題速度起著非常重要的作用。《待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式》學(xué)情分析學(xué)生在新課階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，已經(jīng)具備基本的解題思路和方法，只是每個(gè)學(xué)生的學(xué)情不同，有些已經(jīng)可以很熟練的解決這類問(wèn)題，而且以此為基礎(chǔ)的綜合題也分析的非常到位，有些可能連基本的思想都沒(méi)有，基礎(chǔ)掌握不扎實(shí)，學(xué)生的個(gè)體情況參差不齊。由于是針對(duì)中考復(fù)習(xí)的一節(jié)課，不同的學(xué)生對(duì)學(xué)考的情況還不是很了解，比如哪些地方會(huì)用到確定表達(dá)式，分值分別是多少，面對(duì)學(xué)考應(yīng)達(dá)到什么樣的要求等等。同時(shí)用待定系數(shù)法確定表達(dá)式作為一個(gè)專題，也是一個(gè)由點(diǎn)到面的一類問(wèn)題，會(huì)確定二次函數(shù)表達(dá)式，自然就會(huì)解決一次、反比例的表達(dá)式，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，算是一種學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。另外，本部分的內(nèi)容也體現(xiàn)了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想-方程的思想，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，大題中所遇見(jiàn)的計(jì)算問(wèn)題，一般都要通過(guò)提取題目中的等量關(guān)系而建立方程的這樣一個(gè)過(guò)程。相信本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生在總結(jié)數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上對(duì)解決疑難問(wèn)題會(huì)有很大的啟發(fā)?！洞ㄏ禂?shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計(jì)［教學(xué)目標(biāo)］：1、通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，積累解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。［教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)］：重點(diǎn)：靈活的掌握確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，得到準(zhǔn)確的答案.難點(diǎn)：在分析問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想.［教學(xué)方法］：師友合作式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、師徒交流討論、師生歸納總結(jié)。［教學(xué)準(zhǔn)備］：學(xué)案，多媒體課件［教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)］一、濟(jì)南學(xué)考分析年份題型題號(hào)分值2015解答28（1）32014解答28（1）32013解答28（1）3從近三年濟(jì)南市學(xué)考題可以看出，直接考察待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的題目分值一般在3分左右，多以解答題形式出現(xiàn)，近幾年已成為28題第一問(wèn)的必考題且屬于基礎(chǔ)題范疇。部分選擇填空中也有間接考察的題目，所以要求全體學(xué)生必須熟練掌握。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課的內(nèi)容在中考所占的分量，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及要達(dá)到的要求。二、考點(diǎn)回顧1、二次函數(shù)的三種表達(dá)式（1）一般式：.（2）頂點(diǎn)式：.（3）交點(diǎn)式：.三、考題分析題型一.已知二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（-1,-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式題型二：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，6），C（4，6），求這個(gè)拋物線的表達(dá)式題型三：已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)意圖：這部分選取了幾個(gè)純數(shù)據(jù)的題型，讓學(xué)生體會(huì)待定系數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的代入和計(jì)算能力，以及體會(huì)條件的不同，設(shè)表達(dá)式的方式也不同，體會(huì)優(yōu)選法的數(shù)學(xué)思想。反思總結(jié)：1、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式的基本步驟是、、、2、確定二次函數(shù)表達(dá)式需要哪些條件？3、用到了哪些數(shù)學(xué)思想：四、實(shí)戰(zhàn)演練【題組一】——基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是2、已知二次函數(shù)y＝x2＋x＋m的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則m的值為______________．【題組二】——綜合應(yīng)用1．（2015?濟(jì)南）拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1），B（5，﹣1），與y軸交于點(diǎn)C．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2.拋物線的圖象如圖所示，求此拋物線的解析式．3、已知二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:X-2-10123y-16-6020-6求該二次函數(shù)的解析式設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了三種不同背景的形式，培養(yǎng)學(xué)生從圖像中獲取信息的能力，另外選擇的題型與中考銜接，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力?！绢}組三】——能力提升（2012?日照）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（﹣2，﹣3）．（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過(guò)x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四、談?wù)勛约哼@節(jié)課的收獲當(dāng)堂檢測(cè)1、已知二次函數(shù)y=mx2﹣2x+n（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）和（﹣1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式2．（2012?濟(jì)南）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D．求拋物線的解析式；《待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式》評(píng)課記錄1、認(rèn)真分析學(xué)考?xì)v年學(xué)考，考點(diǎn)把握準(zhǔn)確，有針對(duì)性的對(duì)28題第一問(wèn)進(jìn)行訓(xùn)練，直達(dá)中考的目的。能立足于本校學(xué)生的學(xué)情，來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，立足于基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)由淺入深，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)膩的整合教材。2、教學(xué)設(shè)計(jì)完整，教學(xué)流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢，由易到難，層次分明，知識(shí)梳理清晰，既有對(duì)集體備課形成的教學(xué)案的使用吸收，又有個(gè)人的創(chuàng)新、獨(dú)到之處，注重了基本數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與基本數(shù)學(xué)思想的滲透。3、學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能科學(xué)合理地進(jìn)行分工合作，會(huì)傾聽別人的意見(jiàn)，能夠自由表達(dá)自己的觀點(diǎn)，遇到困難能與師友間合作、交流，共同解決問(wèn)題。

4、提高課堂效率是初三課堂的一個(gè)重要要求，因此教學(xué)中教師表達(dá)簡(jiǎn)潔，點(diǎn)撥準(zhǔn)確到位，重落實(shí)，嚴(yán)格規(guī)范學(xué)生的書寫，始終強(qiáng)調(diào)步驟完整，過(guò)程規(guī)范。5、教師能面向全體學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的深層思考，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言闡明自己的觀點(diǎn)和想法。

6、每一道題呈現(xiàn)出來(lái)之后都讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、探討的過(guò)程，最后教師點(diǎn)評(píng)，及時(shí)簡(jiǎn)單中肯定的評(píng)價(jià)，給予了學(xué)生莫大的鼓勵(lì)，較好的發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用。建議：題目的難度稍微提高一下區(qū)分度，讓不同層次的學(xué)生各有所得，有不同程度的提升，達(dá)到資源的有效利用。《待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式》當(dāng)堂評(píng)測(cè)結(jié)果及分析在本次當(dāng)堂測(cè)試中設(shè)計(jì)了2個(gè)題目，第1題是已知表達(dá)式，從代入開始，主要步驟是解方程組，考查學(xué)生的細(xì)心程度和計(jì)算能力。第2題選擇了12年濟(jì)南中考題28題第一問(wèn)，有圖像，考察學(xué)生審題能力和數(shù)形結(jié)合能力。題型的選擇面向全體，重在基礎(chǔ)；難易適度，具有層次性；既考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，又考查了學(xué)生能否運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題的能力。評(píng)測(cè)結(jié)果分析：解題的步驟比較完整，過(guò)程寫的也較規(guī)范，不足之處是部分學(xué)生計(jì)算能力較差，在這個(gè)環(huán)節(jié)有兩個(gè)出錯(cuò)點(diǎn)，一是代入的不配對(duì)，x與橫坐標(biāo)弄反（僅限于極個(gè)別的學(xué)生）二是方程組在解的過(guò)程中仍不夠熟練，時(shí)間主要花費(fèi)在這里。另外，測(cè)評(píng)時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，優(yōu)生早早完成任務(wù)，無(wú)事可做。改進(jìn)措施：1、針對(duì)學(xué)生計(jì)算能力差的特點(diǎn)，可有針對(duì)性的將這種形式的二元一次方程組單獨(dú)拿出來(lái)進(jìn)行練習(xí)，效果應(yīng)該會(huì)比較明顯，提高學(xué)生計(jì)算速度。2、平時(shí)的教學(xué)中，教師還應(yīng)注重備課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)“預(yù)設(shè)”，深入備課，綜合分析教材，把握學(xué)情，課上有針對(duì)性的放慢步伐，重點(diǎn)落實(shí)強(qiáng)化。3、按學(xué)生的不同層次設(shè)計(jì)練習(xí)，差生重基礎(chǔ)，優(yōu)生重學(xué)生思維的訓(xùn)練，逐步使學(xué)生形成有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，教學(xué)中作好提優(yōu)補(bǔ)差工作。4、通過(guò)富有層次性的、變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度。只有適當(dāng)?shù)奶幚砗眠@些問(wèn)題，才能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展?！洞ㄏ禂?shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)反思本節(jié)課是中考一輪復(fù)習(xí)的內(nèi)容，針對(duì)中考最后一題第一問(wèn)而設(shè)計(jì)的，可以說(shuō)緊扣考點(diǎn)。因此為了達(dá)到所有人都能準(zhǔn)確做對(duì)，全部得分的目的，本節(jié)課有針對(duì)性的設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)是對(duì)表達(dá)式三種不同形式的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生抓住每種類型的特點(diǎn)，針對(duì)不同的條件情境，設(shè)出合適的表達(dá)式。后面是緊跟純數(shù)字的落實(shí)練習(xí)，算是從具體情境中提煉后的條件呈現(xiàn)，沒(méi)有任何復(fù)雜的情境，第一個(gè)目的主要還是從基礎(chǔ)抓起，從如何審題，對(duì)條件進(jìn)行分析，確定符合特點(diǎn)的表達(dá)式，明確幾個(gè)點(diǎn)確定幾個(gè)待定的系數(shù)。第二個(gè)目的是強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算能力和做題的規(guī)范性，讓學(xué)生時(shí)刻記住解答題要做到，過(guò)程規(guī)范，步驟完整。第三個(gè)目的是：體會(huì)解題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想，如：轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想，即確定待定系數(shù)的過(guò)程實(shí)際上是由給定的點(diǎn)與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系而建立方程（或方程組）。還有優(yōu)選法的思想，有些題在設(shè)表達(dá)式的時(shí)候可能不止一種方法，但不同的選擇，解答的過(guò)程可能會(huì)出現(xiàn)不一樣的經(jīng)歷，有的簡(jiǎn)單有的復(fù)雜，所以在解題時(shí)間上會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)短不一的結(jié)果，因此，雖然提倡多法解題，但更注重優(yōu)法選擇。在學(xué)法的設(shè)計(jì)上，采用了學(xué)生先做，老師最后點(diǎn)撥評(píng)價(jià)的方法，目的是放手給學(xué)生，給學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的時(shí)間，同時(shí)結(jié)合本校師友互助的學(xué)習(xí)模式，穿插了師傅給師友講題的方式，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，師生交流，生生一對(duì)一交流的方式，夯實(shí)基礎(chǔ)，達(dá)到基礎(chǔ)問(wèn)題最大化落實(shí)的目的。第二環(huán)節(jié)，名字叫實(shí)戰(zhàn)演練，主要是結(jié)合中考題型，選取部分中考題中28題第一問(wèn)，及個(gè)別選擇題中可能會(huì)間接考察確定表達(dá)式的背景，背景選擇上更豐富一些，有圖像，有表格。目的是讓學(xué)生近距離認(rèn)識(shí)考點(diǎn)和考試的形式，適應(yīng)中考題型。第一題和第二題是以圖像形式出現(xiàn)，一般來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，但如何不和圖像結(jié)合起來(lái)，很容易出現(xiàn)代錯(cuò)點(diǎn)的情況，所以本題的目的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。第三題選取了一個(gè)表格，這種背景一般會(huì)在選擇題或填空這樣的小題中出現(xiàn)，有間接考察確定表達(dá)式，進(jìn)行確定函數(shù)其他性質(zhì)的問(wèn)題。這類題考察