智能控制chap5課件

第五章自適應(yīng)模糊控制

模糊控制的突出優(yōu)點(diǎn)是能夠比較容易地將人的控制經(jīng)驗(yàn)溶入到控制器中，但若缺乏這樣的控制經(jīng)驗(yàn)，很難設(shè)計(jì)出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制規(guī)則，不便于控制參數(shù)的學(xué)習(xí)和調(diào)整，使得構(gòu)造具有自適應(yīng)的模糊控制器較困難。智能控制chap5

自適應(yīng)模糊控制是指具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法的模糊邏輯系統(tǒng)，其學(xué)習(xí)算法是依靠數(shù)據(jù)信息來調(diào)整模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)。一個自適應(yīng)模糊控制器可以用一個單一的自適應(yīng)模糊系統(tǒng)構(gòu)成，也可以用若干個自適應(yīng)模糊系統(tǒng)構(gòu)成。與傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制相比，自適應(yīng)模糊控制的優(yōu)越性在于它可以利用操作人員提供的語言性模糊信息，而傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制則不能。這一點(diǎn)對具有高度不確定因素的系統(tǒng)尤其重要。智能控制chap5

自適應(yīng)模糊控制有兩種不同的形式：(1)直接自適應(yīng)模糊控制:根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)性能與理想性能之間的偏差，通過一定的方法來直接調(diào)整控制器的參數(shù)；(2)間接自適應(yīng)模糊控制:通過在線辨識獲得控制對象的模型，然后根據(jù)所得模型在線設(shè)計(jì)模糊控制器。智能控制chap55.1模糊逼近5.1.1模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

設(shè)二維模糊系統(tǒng)為集合上的一個函數(shù)，其解析式形式未知。假設(shè)對任意一個，都能得到

，則可設(shè)計(jì)一個逼近的模糊系統(tǒng)。模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟為：步驟1：在上定義個標(biāo)準(zhǔn)的、一致的和完備的模糊集。智能控制chap5

步驟2：組建條模糊集IF-THEN規(guī)則：

：如果為且為，則為

其中，

將模糊集的中心（用表示）選擇為

（5.1）智能控制chap5步驟3：采用乘機(jī)推理機(jī)，單值模糊器和中心平均解模糊器，根據(jù)條規(guī)則來構(gòu)造模糊系統(tǒng)

（5.2）5.1.2模糊系統(tǒng)的逼近精度智能控制chap5

萬能逼近定理表明模糊系統(tǒng)是除多項(xiàng)函數(shù)逼近器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之外的一個新的萬能逼近器。模糊系統(tǒng)較之其它逼近器的優(yōu)勢在于它能夠有效地利用語言信息的能力。萬能逼近定理是模糊邏輯系統(tǒng)用于非線性系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也從根本上解釋了模糊系統(tǒng)在實(shí)際中得到成功應(yīng)用的原因。智能控制chap5

萬能逼近定理令為式（5.2）中的二維模糊系統(tǒng)，為式（5.1）中的未知函數(shù)，如果在上是連續(xù)可微的，模糊系統(tǒng)的逼近精度為：

(5.3)

(5.4)

式中，無窮維范數(shù)定義為。智能控制chap5

由(5.4)式可知：假設(shè)的模糊集的個數(shù)為，其變化范圍的長度為，則模糊系統(tǒng)的逼近精度滿足即：智能控制chap5由該定理可得到以下結(jié)論：（1）形如式（5.2）的模糊系統(tǒng)是萬能逼近器，對任意給定的，都可將和選得足夠小，使

成立，從而保證。（2）通過對每個定義更多的模糊集可以得到更為準(zhǔn)確的逼近器，即規(guī)則越多，所產(chǎn)生的模糊系統(tǒng)越有效。（3）為了設(shè)計(jì)具有預(yù)定精度的模糊系統(tǒng)，必須知道關(guān)于和的導(dǎo)數(shù)邊界，即和。同時(shí)，在設(shè)計(jì)過程中，還必須知道在處的值。

智能控制chap55.1.3仿真實(shí)例

實(shí)例1

針對一維函數(shù)，設(shè)計(jì)一個模糊系統(tǒng)，使之一致的逼近定義在上的連續(xù)函數(shù)，所需精度為，即。智能控制chap5

由于，由式（5.3）可知，，故取滿足精度要求。取，則模糊集的個數(shù)為。在上定義31個具有三角形隸屬函數(shù)的模糊集，如圖5-1所示。所設(shè)計(jì)的模糊系統(tǒng)為：智能控制chap5

圖5-1隸屬函數(shù)

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一維函數(shù)逼近仿真程序見chap5_1.m。逼近效果如圖5-2和5-3所示

：

圖5-2模糊逼近

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圖5-3逼近誤差

智能控制chap5實(shí)例2

針對二維函數(shù)，設(shè)計(jì)一個模糊系統(tǒng)，使之一致的逼近定義在上的連續(xù)函數(shù)

所需精度為。

智能控制chap5由于，由式（5.3）可知，取，時(shí)，有滿足精度要求。由于，此時(shí)模糊集的個數(shù)為即和分別在上定義11個具有三角形隸屬函數(shù)的模糊集。

智能控制chap5所設(shè)計(jì)的模糊系統(tǒng)為：

(5.6)該模糊系統(tǒng)由條規(guī)則來逼近函數(shù)

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二維函數(shù)逼近仿真程序見chap5_2.m。和的隸屬函數(shù)及的逼近效果如圖5-4至5-7所示

智能控制chap5圖5-4的隸屬函數(shù)智能控制chap5

圖5-5的隸屬函數(shù)

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圖5-6模糊逼近

智能控制chap5圖5-7逼近誤差智能控制chap55.2間接自適應(yīng)模糊控制5.2.1問題描述考慮如下階非線性系統(tǒng)：

(5.7)其中和為未知非線性函數(shù)，和分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。設(shè)位置指令為，令

(5.8)智能控制chap5選擇，使多項(xiàng)式的所有根部都在復(fù)平面左半開平面上。取控制律為

(5.9)

將(5.9)代入(5.7)，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程：

(5.10)

由的選取，可得時(shí)，即系統(tǒng)的輸出漸進(jìn)地收斂于理想輸出。

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如果非線性函數(shù)和是已知的，則可以選擇控制來消除其非線性的性質(zhì)，然后再根據(jù)線性控制理論設(shè)計(jì)控制器。

智能控制chap55.2.2控制器的設(shè)計(jì)

如果和未知，控制律（5.9）很難實(shí)現(xiàn)?？刹捎媚：到y(tǒng)和代替和，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)模糊控制。

智能控制chap51.基本的模糊系統(tǒng)以來逼近為例，可用兩步構(gòu)造模糊系統(tǒng)：步驟1：對變量()，定義個模糊集合()。步驟2：采用以下條模糊規(guī)則來構(gòu)造模糊系統(tǒng)：

IFis…ANDisTHENis(5.11)其中，。

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采用乘積推理機(jī)、單值模糊器和中心平均解模糊器，則模糊系統(tǒng)的輸出為

(5.12)其中為的隸屬函數(shù)。智能控制chap5

令是自由參數(shù)，放在集合中。引入向量，(5.12)式變?yōu)?/p>

(5.13)其中為維向量，其第個元素為

(5.14)智能控制chap52.自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)采用模糊系統(tǒng)逼近和，則控制律（5.9）變?yōu)?/p>

(5.15),(5.16)其中為模糊向量，參數(shù)和根據(jù)自適應(yīng)律而變化。

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設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為：

(5.17)(5.18)

自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)如圖5-8所示。智能控制chap5圖5-8自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)智能控制chap53.穩(wěn)定性分析由式（5.15）代入式（5.7）可得如下模糊控制系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)（5.19）令：

,（5.20）

智能控制chap5則動態(tài)方程（5.19）可寫為向量形式：

(5.21)設(shè)最優(yōu)參數(shù)為

(5.22)

(5.23)其中和

分別為和的

集合。

智能控制chap5定義最小逼近誤差為

(5.24)式（5.21）可寫為：（5.25）將式（5.16）代入式(5.25),可得閉環(huán)動態(tài)方程：（5.26）該方程清晰地描述了跟蹤誤差和控制參數(shù)、之間的關(guān)系。自適應(yīng)律的任務(wù)是為、確定一個調(diào)節(jié)機(jī)理，使得跟蹤誤差和參數(shù)誤差、達(dá)到最小。智能控制chap5定義Lyapunov函數(shù)

(5.27)式中，是正常數(shù)，為一個正定矩陣且滿足Lyapunov方程（5.28）其中是一個任意的正定矩陣，由式（5.20）給出。

智能控制chap5取，，。令，則（5.26）式變?yōu)椋褐悄芸刂芻hap5即的導(dǎo)數(shù)為：

（5.29）

智能控制chap5將將自適應(yīng)律（5.17）和（5.18）代入上式，得：

（5.30）

由于，通過選取最小逼近誤差非常小的模糊系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)。

智能控制chap55.2.3仿真實(shí)例被控對象取單級倒立擺，如圖5-5所示，其動態(tài)方程如下：

其中和分別為擺角和擺速，，為小車質(zhì)量，為擺桿質(zhì)量，，為擺長的一半，，為控制輸入。

智能控制chap5位置指令為。取以下5種隸屬函數(shù)：

由于i=1,2,則用于逼近和的模糊規(guī)則分別有25條。智能控制chap5圖5-5單級倒立擺系統(tǒng)示意圖

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根據(jù)隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)程序，可得到隸屬函數(shù)圖，如圖5-6所示。圖5-6的隸屬函數(shù)

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倒立擺初始狀態(tài)為，和的初始值取0.10，采用控制律（5.9），取

自適應(yīng)參數(shù)取，。在程序中，分別用、、和表示模糊系統(tǒng)的分子、分母及，仿真結(jié)果如圖5-7至圖5-10所示。

智能控制chap5圖5-7位置跟蹤智能控制chap5圖5-8控制輸入信號智能控制chap5圖5-9及的變化

智能控制chap5圖5-10及的變化

智能控制chap5間接模糊自適應(yīng)控制仿真程序有5個：（1）隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)程序：chap5_3mf.m；(2)Simulink主程序：chap5_3sim.mdl；(3)控制器S函數(shù)：chap5_3s.m；(4)被控對象S函數(shù)：chap5_3plant.m；(5)作圖程序：chap5_3plot.m。見附錄。

智能控制chap55.3直接自適應(yīng)模糊控制直接模糊自適應(yīng)控制和間接自適應(yīng)模糊控制所采用的規(guī)則形式不同。間接自適應(yīng)模糊控制利用的是被控對象的知識，而直接模糊自適應(yīng)控制采用的是控制知識。

智能控制chap55.3.1問題描述考慮如下方程所描述的研究對象（5.31）（5.32）式中，為未知函數(shù)，為未知的正常數(shù)。

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直接自適應(yīng)模糊控制采用下面IF-THEN模糊規(guī)則來描述控制知識：如果是且…且是，則是（5.33）

式中，，為中模糊集合，且。設(shè)位置指令為，令

(5.34)智能控制chap5選擇，使多項(xiàng)式的所有根部都在復(fù)平面左半開平面上。取控制律為

(5.35)將(5.35)代入(5.31)，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程：

(5.36)

由的選取，可得時(shí)，即系統(tǒng)的輸出漸進(jìn)地收斂于理想輸出。

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直接型模糊自適應(yīng)控制是基于模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個反饋控制器和一個調(diào)整參數(shù)向量的自適應(yīng)律，使得系統(tǒng)輸出盡可能地跟蹤理想輸出。

智能控制chap55.3.2控制器的設(shè)計(jì)直接自適應(yīng)模糊控制器為（5.37）式中，

是一個模糊系統(tǒng)，是可調(diào)參數(shù)集合。

智能控制chap5模糊系統(tǒng)可由以下兩步來構(gòu)造：步驟1：對變量，定義個模糊集合

()步驟2：用以下條模糊規(guī)則來構(gòu)造模糊系統(tǒng):

如果是且…且是，則是（5.38）其中，,。

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采用乘積推理機(jī)、單值模糊器和中心平均解模糊器來設(shè)計(jì)模糊控制器，即（5.39）令是自由參數(shù)，放在集合中，則模糊控制器為：

(5.40)其中為維向量。智能控制chap5其第個元素為

(5.41)

模糊控制規(guī)則（5.33）是通過設(shè)置其初始參數(shù)而被嵌入到模糊控制器中的。

智能控制chap55.3.3自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)將式（5.35）、（5.37）代入式（5.31），并整理得：（5.42）令（5.43）智能控制chap5則閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程（5.42）可寫成向量形式：

（5.44）

（5.45）定義最優(yōu)參數(shù)為:智能控制chap5定義最小逼近誤差為：（5.46）由式（5.44）可得：（5.47）由式（5.40），可將誤差方程（5.47）改寫為：

（5.48）

智能控制chap5定義Lyapunov函數(shù)：（5.49）其中參數(shù)是正的常數(shù)。為一個正定矩陣且滿足Lyapunov方程（5.50）其中是一個任意的正定矩陣，由式（5.43）給出。

智能控制chap5令則（5.48）式變?yōu)椋喝≈悄芸刂芻hap5

即的導(dǎo)數(shù)為：

（5.51）

智能控制chap5令為的最后一列，由可知則式（5.51）變?yōu)椋海?.52）取自適應(yīng)律（5.53）則

（5.54）

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由于，是最小逼近誤差，通過設(shè)計(jì)足夠多規(guī)則的模糊系統(tǒng)，可使充分小，并滿足，從而使得。直接型自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-15所示。智能控制chap5圖5-15直接型自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)

智能控制chap55.3.4仿真實(shí)例被控對象為一二階系統(tǒng)：位置指令為。智能控制chap5取以下6種隸屬函數(shù)：智能控制chap5

系統(tǒng)擺初始狀態(tài)為，的初始值取0，采用控制律（5.39），取,,

自適應(yīng)參數(shù)取。

根據(jù)隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)程序，可得到隸屬函數(shù)圖，如圖5-16所示。在控制系統(tǒng)仿真程序中，分別用、和表示模糊系統(tǒng)的分子、分母及，仿真結(jié)果如圖5-17和圖5-18所示。

智能控制chap5圖5-12的隸屬函數(shù)

智能控制chap5圖5-13位置跟蹤

智能控制chap5圖5-14控制輸入信號

智能控制chap5直接自適應(yīng)模糊控制程序有5個：（1）隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)程序chap5_4mf.m；

(2)Simulink主程序chap5_4sim.mdl；(3)控制器S函數(shù)程序chap5_4s.m；(4)被控對象S函數(shù)程序chap5_4plant.m；(5)作圖程序：chap5_4plot.m。智能控制chap55.4機(jī)器人關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型在許多生產(chǎn)場合，利用機(jī)器人取代人體操作，不僅提高了生產(chǎn)效率，而且還能完成一些人所不能完成的高強(qiáng)度、危險(xiǎn)作業(yè)。機(jī)械臂是工業(yè)機(jī)器人中常見的一類被控對象。一個典型的多關(guān)節(jié)機(jī)器人如圖5-19所示。圖5-19一個8關(guān)節(jié)機(jī)器人智能控制chap5

式中為關(guān)節(jié)角位移量，為機(jī)器人的慣性矩陣，表示離心力和哥氏力，為重力項(xiàng)，表示摩擦力矩，為控制力矩，為外加擾動。一個典型的多關(guān)節(jié)機(jī)器人如圖5-20所示。（5.55）

考慮一個關(guān)節(jié)機(jī)器人，其動態(tài)性能可由二階非線性微分方程描述：圖5-20雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手示意圖

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機(jī)械手動力學(xué)模型的特點(diǎn)：

1、動力學(xué)模型包含的項(xiàng)數(shù)多。隨著機(jī)器人關(guān)節(jié)數(shù)的增加，方程中包含的項(xiàng)數(shù)增加。

2、高度非線性，方程的每一項(xiàng)都含有正弦余弦等非線性因素。

3、高度耦合。

4、模型不確定性和時(shí)變性。當(dāng)機(jī)器人搬運(yùn)物體時(shí)，由于所持物件不同，負(fù)載會發(fā)生變化，另外，關(guān)節(jié)的摩擦力矩也會隨時(shí)間變化。智能控制chap5

機(jī)械手動力學(xué)模型有以下幾個特性：

1、為一個正定對稱矩陣，且是有界的，即存在已知正常數(shù)和，使得；

2、有界，即存在已知，使得成立；

3、矩陣為斜對稱矩陣；

4、未知擾動滿足，為一個已知正常數(shù)。智能控制chap55.5.1系統(tǒng)描述5.5基于模糊補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械手自適應(yīng)模糊控制

機(jī)器人的動態(tài)方程為：（5.56）

其中為慣性力矩，是向心力和哥氏力矩，是重力項(xiàng)，是由摩擦、擾動、負(fù)載變化的不確定項(xiàng)組成。5.5.2基于模糊補(bǔ)償?shù)目刂?/p>

假設(shè)、和為已知，且所有狀態(tài)變量可測得。定義誤差函數(shù)為：

（5.57）

其中為正定陣，為跟蹤誤差。

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定義（5.58）定義Lyapunov函數(shù)

（5.59）其中，則則（5.60）智能控制chap5

其中為未知非線性函數(shù)，采用基于MIMO的模糊系統(tǒng)來逼近。

參考文獻(xiàn)[15]，設(shè)計(jì)以下兩種基于模糊補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制律。

1.自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)控制律為：（5.61）其中，，，（5.62）智能控制chap5其中，為模糊系統(tǒng)。（5.63）將控制律式（5.61）代入式（5.60），得定模糊逼近誤差為：智能控制chap5自適應(yīng)律為（5.64）則2.魯棒自適應(yīng)控制為了消除逼近誤差造成的影響，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，在控制律中采用了魯棒項(xiàng)。設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)律為其中。將控制律式（5.65）代入式（5.59），得（5.65）智能控制chap5

假設(shè)機(jī)器人關(guān)節(jié)個數(shù)為個，如果采用基于MIMO的模糊系統(tǒng)來逼近，則對每個關(guān)節(jié)來說，輸入變量個數(shù)為3個。如果針對個關(guān)節(jié)機(jī)器人力臂，對每個輸入變量設(shè)計(jì)個隸屬函數(shù)，則規(guī)則總數(shù)為。

例如，機(jī)器人關(guān)節(jié)個數(shù)為2，每個關(guān)節(jié)輸入變量個數(shù)為3，每個輸入變量設(shè)計(jì)5個隸屬函數(shù)，則規(guī)則總數(shù)為，如此多的模糊規(guī)則會導(dǎo)致計(jì)算量過大。為了減少模糊規(guī)則的個數(shù)，應(yīng)針對的具體表達(dá)形式分