【初中數(shù)學(xué)】2014年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)-蘇科版

2014年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題．每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）(2014年江蘇徐州)2﹣1等于（） A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析： 根據(jù)a，可得答案．解答： 解：2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．2．（3分）(2014年江蘇徐州)如圖使用五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，其主視圖是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析： 根據(jù)三視圖的知識(shí)求解．解答： 解：從正面看：上邊一層最右邊有1個(gè)正方形，下邊一層有3個(gè)正方形．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）(2014年江蘇徐州)拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（） A． 大于 B． 等于 C． 小于 D． 不能確定考點(diǎn)： 概率的意義．考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，所以解方程組即可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：解方程組得，所以函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故答案為（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．12．（3分）(2014年江蘇徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于﹣2．考點(diǎn)： 因式分解-提公因式法．分析： 首先提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可．解答： 解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．13．（3分）(2014年江蘇徐州)半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為πcm2．考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．分析： 直接利用扇形面積公式求出即可．解答： 解：半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為：=π（cm2）．故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用，熟練記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵．14．（3分）(2014年江蘇徐州)如圖是某足球隊(duì)全年比賽情況統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，該隊(duì)全年勝了22場(chǎng)．考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題： 圖表型．分析： 用平的場(chǎng)次除以所占的百分比求出全年比賽場(chǎng)次，然后乘以勝場(chǎng)所占的百分比計(jì)算即可得解．解答： 解：全年比賽場(chǎng)次=10÷25%=40，勝場(chǎng)：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22場(chǎng)．故答案為：22．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5．（3分）(2014年江蘇徐州)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（4，2）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，4）．考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析： 建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，然后確定出點(diǎn)A與A′的位置，再寫出坐標(biāo)即可．解答： 解：如圖A′的坐標(biāo)為（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．16．（3分）(2014年江蘇徐州)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=15°．考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析： 由AB=AC，∠A=50°，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ABC的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)，求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得∠CBE的度數(shù)．解答： 解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．（3分）(2014年江蘇徐州)如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓與小圓的半徑分別為3cm和1cm，若圓P與這兩個(gè)圓都相切，則圓P的半徑為1或2c考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 如解答圖所示，符合條件的圓P有兩種情形，需要分類討論．解答： 解：由題意，圓P與這兩個(gè)圓都相切若圓P與兩圓均外切，如圖①所示，此時(shí)圓P的半徑=（3﹣1）=1cm；若圓P與兩圓均內(nèi)切，如圖②所示，此時(shí)圓P的半徑=（3+1）=2cm．綜上所述，圓P的半徑為1cm或2cm．故答案為：1或2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定如何與兩圓都相切，難度中等．18．（3分）(2014年江蘇徐州)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x+18．考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析： 根據(jù)從圖②可以看出當(dāng)Q點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)的面積為9，求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式得出EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．解答： 解：∵點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．∴當(dāng)P點(diǎn)到AD的中點(diǎn)時(shí)，Q到B點(diǎn)，從圖②可以看出當(dāng)Q點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)的面積為9，∴9=×（AD）?AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的邊長(zhǎng)為6，當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，AP=6﹣x，△APQ的高為AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案為：y=﹣3x+18．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長(zhǎng)．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）(2014年江蘇徐州)（1）計(jì)算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）計(jì)算：（a+）÷（1+）．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=?=a﹣1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則解本題的關(guān)鍵．20．（10分）(2014年江蘇徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式組：．考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；解一元二次方程-配方法．分析： （1）利用配方法求出x的值即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答： 解：（1）原式可化為（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，兩邊開方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式組的解集為：0≤x＜2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（7分）(2014年江蘇徐州)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對(duì)角線互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論．解答： 證明：如圖，連接BC，設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．22．（7分）(2014年江蘇徐州)甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差甲 8 8 8 0.4乙 8 9 9 3.2（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）．考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）根據(jù)方差公式求解．解答： 解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9；（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變?。蚀鸢笧椋?，8，9；變?。c(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．23．（8分）(2014年江蘇徐州)某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn)行成果展示．（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；（2）如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率．考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法．專題： 計(jì)算題．分析： （1）4名學(xué)生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出同為男生的情況數(shù)，即可求出所求概率．解答： 解：（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；（2）列表如下： 男 男 男 女男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男）男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男）男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男）女 （男，女） （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中同為男生的情況有6種，則P==．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）(2014年江蘇徐州)幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元購(gòu)買門票．下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．分析： 設(shè)票價(jià)為x元，根據(jù)圖中所給的信息可得小伙伴的人數(shù)為：，根據(jù)小伙伴的人數(shù)不變，列方程求解．解答： 解：設(shè)票價(jià)為x元，由題意得，=+2，解得：x=60，則小伙伴的人數(shù)為：=8．答：小伙伴們的人數(shù)為8人．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．25．（8分）(2014年江蘇徐州)如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．分析： （1）作輔助線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．解答： 解：（1）如右圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．點(diǎn)評(píng)： 考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．26．（8分）(2014年江蘇徐州)某種上屏每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖．（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答： 解；（1）y=ax2+bx﹣75圖象過(guò)點(diǎn)（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（10，25）當(dāng)x=10時(shí)，y最大=25，答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元；（2）∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象的對(duì)稱軸為直線x=10，可知點(diǎn)（7，16）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（13，16），又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16．答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過(guò)13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值，利用對(duì)稱點(diǎn)求不等式的解集．27．（10分）(2014年江蘇徐州)如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PB⊥x于點(diǎn)C，PA⊥y于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）試說(shuō)明AE=BF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=3；（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，則可計(jì)算出==，加上∠CPD=∠BPA，根據(jù)相似的判定得到△PCD∽△PBA，則∠PCD=∠PBA，于是判斷CD∥BA，根據(jù)平行四邊形的判定方法易得四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形，所以BE=CD，AF=CD，則BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四邊形ABCD的面積=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面積公式得到?（3﹣）?（1﹣a）﹣?1?（﹣）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案為3；（2）反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵PB⊥x于點(diǎn)C，PA⊥y于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形，∴BE=CD，AF=CD，∴BE=AF，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）∵四邊形ABCD的面積=S△PAB﹣S△PCD，∴?（3﹣）?（1﹣a）﹣?1?（﹣）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)和平行四邊形的判定與性質(zhì)；會(huì)利用三角形相似的知識(shí)證明角相等，從而證明直線平行．28．（10分）(2014年江蘇徐州)如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG．（1）試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)．考點(diǎn)： 圓的綜合題；垂線段最短；直角三角形斜邊上的中線；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題： 壓軸題；存在型．分析： （1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90°即可．（2）易證點(diǎn)D在⊙O上，根據(jù)圓周角定理可得∠FCE=∠FDE，從而證到△CFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍．根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到∠GDC=∠FDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可．解答