直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

§2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)§直線與平面平行的判定一、教材分析空間里直線與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來不方便，要求學(xué)生在回憶直線與平面平行的定義的基礎(chǔ)上探究直線與平面平行的判定定理.本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2．過程與方法學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)如何判定直線與平面平行.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行.（二）導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？思路2.(事例導(dǎo)入)觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面的位置關(guān)系嗎？圖1（三）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①回憶空間直線與平面的位置關(guān)系.②若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關(guān)系.③用三種語言描述直線與平面平行的判定定理.④試證明直線與平面平行的判定定理.活動(dòng)：問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面的位置關(guān)系.問題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題④引導(dǎo)學(xué)生用反證法證明.討論結(jié)果：①直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.②直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行，因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？既然不可能相交，則該直線與平面平行.③直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號(hào)語言為：.圖形語言為：如圖2.圖2④證明：∵a∥b，∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β.∴aβ，bβ.∵aα，aβ，∴α和β是兩個(gè)不同平面.∵bα且bβ，∴α∩β=b.假設(shè)a與α有公共點(diǎn)P,則P∈α∩β=b，即點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與已知a∥b矛盾.∴假設(shè)錯(cuò)誤.故a∥α.（四）應(yīng)用示例思路1例1求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF∥面BCD.活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.證明：如圖3,連接BD,圖3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.變式訓(xùn)練如圖4,在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P，M、N分別是PC和AC上的點(diǎn)，過MN作平面平行于BC，畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說明畫法.圖4畫法：過點(diǎn)N在面ABC內(nèi)作NE∥BC交AB于E，過點(diǎn)M在面PBC內(nèi)作MF∥BC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線.證明：如圖5,圖5.所以,BC∥平面MNEF.點(diǎn)評(píng)：“見中點(diǎn)，找中點(diǎn)”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行.例2如圖6，已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn).圖6求證：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.證明：連接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),∴AC∥EF.又EF面EFG，AC面EFG,∴AC∥面EFG.同理可證BD∥面EFG.變式訓(xùn)練已知M、N分別是△ADB和△ADC的重心，A點(diǎn)不在平面α內(nèi)，B、D、C在平面α內(nèi)，求證：MN∥α.證明：如圖7,連接AM、AN并延長分別交BD、CD于P、Q，連接PQ.圖7∵M(jìn)、N分別是△ADB、△ADC的重心，∴=2.∴MN∥PQ.又PQα，MNα,∴MN∥α.點(diǎn)評(píng)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.思路2例題設(shè)P、Q是邊長為a的正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1（1）證明PQ∥平面AA1B1B；（2）求線段PQ的長.圖8(1)證法一：取AA1,A1B1的中點(diǎn)M,N,連接MN,NQ,MP,∵M(jìn)P∥AD,MP=,NQ∥A1D1,NQ=,∴MP∥ND且MP=ND.∴四邊形PQNM為平行四邊形.∴PQ∥MN.∵M(jìn)N面AA1B1B,PQ面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.證法二：連接AD1,AB1,在△AB1D1中,顯然P,Q分別是AD1,D1B1的中點(diǎn),∴PQ∥AB1,且PQ=.∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,∴PQ∥面AA1B1B.(2)解:方法一:PQ=MN=.方法二：PQ=.變式訓(xùn)練如圖9，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1圖9求證：EF∥平面BB1C證明：連接AF并延長交BC于M，連接B1M∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.∴.又∵BD=B1A，B1∴.∴EF∥B1M，B1M平面BB1∴EF∥平面BB1C（五）知能訓(xùn)練已知四棱錐P—ABCD的底面為平行四邊形,M為PC的中點(diǎn),求證:PA∥平面MBD.證明：如圖10,連接AC、BD交于O點(diǎn),連接MO,圖10∵O為AC的中點(diǎn),M為PC的中點(diǎn),∴MO為△PAC的中位線.∴PA∥MO.∵PA平面MBD,MO平面MBD,∴PA∥平面MBD.（六）拓展提升如圖11，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于AC,M是線段EF的中點(diǎn).圖11求證:AM∥平面BDE.證明：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是平行四邊形，∴四邊形AOEM是平行四邊形.∴AM∥OE.∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.（七）課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)：利用線面平行的判定定理證明線面平行.方法總結(jié)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理，三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.（八）作業(yè)課本習(xí)題2.2A組3、4.§直線與平面平行的性質(zhì)一、教材分析上節(jié)課已學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定定理,這節(jié)課將通過例題讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的難度，進(jìn)而明確告訴學(xué)生：線面平行的性質(zhì)定理是高考考查的重點(diǎn)，也是最難應(yīng)用的兩個(gè)定理之一.本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.2．過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型性質(zhì)及其應(yīng)用.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力.（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理.教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回憶直線與平面平行的判定定理：（1）文字語言：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（2）符號(hào)語言為：（3）圖形語言為：如圖1.圖1（二）導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，是不是地面內(nèi)的所有直線都與日光燈管所在的直線平行？思路2.(事例導(dǎo)入)觀察長方體（圖2），可以發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面平行，你能在側(cè)面C′D′DC所在平面內(nèi)作一條直線與A′B平行嗎？圖2（三）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①回憶空間兩直線的位置關(guān)系.②若一條直線與一個(gè)平面平行，探究這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.③用三種語言描述直線與平面平行的性質(zhì)定理.④試證明直線與平面平行的性質(zhì)定理.⑤應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是什么？⑥總結(jié)應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的要訣.活動(dòng):問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶兩直線的位置關(guān)系.問題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題④引導(dǎo)學(xué)生用排除法.問題⑤引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用的難點(diǎn).問題⑥鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)，教師歸納.討論結(jié)果：①空間兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、異面.②若一條直線與一個(gè)平面平行，這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系不可能是相交（可用反證法證明）,所以，該直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系還有兩種，即平行或異面.怎樣在平面內(nèi)作一條直線與該直線平行呢（排除異面的情況）？經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.③直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.這個(gè)定理用符號(hào)語言可表示為：這個(gè)定理用圖形語言可表示為：如圖3.圖3④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求證：a∥b.證明：⑤應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是：過這條直線作一個(gè)平面.⑥應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的要訣：“見到線面平行，先過這條直線作一個(gè)平面找交線”.（四）應(yīng)用示例思路1例1如圖4所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.圖4(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線與面AC是什么位置關(guān)系？活動(dòng):先讓學(xué)生思考、討論再回答，然后教師加以引導(dǎo).分析：經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P作截面,也就是找出平面與平面的交線.我們可以由線面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出.解：（1）如圖5，在平面A′C′內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF,使EF∥B′C′，圖5并分別交棱A′B′、C′D′于點(diǎn)E、F.連接BE、CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線.(2)因?yàn)槔釨C平行于面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE、CF顯然都與平面AC相交.變式訓(xùn)練如圖6，a∥α,A是α另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G點(diǎn)，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.圖6解：Aa，∴A、a確定一個(gè)平面，設(shè)為β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴ABβ.同理ACβ，ADβ.∵點(diǎn)A與直線a在α的異側(cè),∴β與α相交.∴面ABD與面α相交，交線為EG.∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴.(相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例)∴EG=.點(diǎn)評(píng)：見到線面平行，先過這條直線作一個(gè)平面找交線，直線與交線平行，如果再需要過已知點(diǎn)，這個(gè)平面是確定的.例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面.如圖7.圖7已知直線a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求證：b∥α.證明：過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.變式訓(xùn)練如圖8,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過EH分別交BC、CD于F、G.求證：EH∥FG.圖8證明：連接EH.∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),∴EH∥BD.又BD面BCD，EH面BCD,∴EH∥面BCD.又EHα、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG.點(diǎn)評(píng)：見到線面平行，先過這條直線作一個(gè)平面找交線，則直線與交線平行.思路2例1求證：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這條直線平行.如圖9.圖9已知a∥b,aα，bβ，α∩β=c.求證：c∥a∥b.證明：變式訓(xùn)練求證：一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行.圖10已知：如圖10,a∥α,a∥β,α∩β=b，求證：a∥b.證明：如圖10，過a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有點(diǎn)評(píng)：本題證明過程，實(shí)際上就是不斷交替使用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理及公理4的過程.這是證明線線平行的一種典型的思路.例2如圖11，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.圖11證明：∵EFGH是平行四邊形變式訓(xùn)練如圖12，平面EFGH分別平行于CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.圖12（1）求證：EFGH是矩形；（2）設(shè)DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面積.(1)證明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD=EF,∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四邊形EFGH為平行四邊形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF為CD和AB所成的角.又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF.∴四邊形EFGH為矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD中EF∥CD，DE=m，EB=n,∴.又CD=a,∴EF=.由HE∥AB,∴.又∵AB=b,∴HE=.又∵四邊形EFGH為矩形,∴S矩形EFGH=HE·EF=.點(diǎn)評(píng)：線面平行問題是平行問題的重點(diǎn)，有著廣泛應(yīng)用.（五）知能訓(xùn)練求證：經(jīng)過兩條異面直線中的一條有且只有一個(gè)平面和另一條直線平行.已知：a、b是異面直線.求證：過b有且只有一個(gè)平面與a平行.證明：(1)存在性.如圖13，圖13在直線b上任取一點(diǎn)A，顯然Aa.過A與a作平面β,在平面β內(nèi)過點(diǎn)A作直線a′∥a,則a′與b是相交直線，它們確定一個(gè)平面，設(shè)為α,∵bα，a與b異面，∴aα.又∵a∥a′，a′α，∴a∥α.∴過b有一個(gè)平面α與a平行.(2)唯一性.假設(shè)平面γ是過b且與a平行的另一個(gè)平面,則bγ.∵A∈b，∴A∈γ.又∵A∈β，∴γ與β相交，設(shè)交線為a″，則A∈a″.∵a∥γ，aβ，γ∩β=a″,∴a∥a″.又a∥a′，∴a′∥a″.這與a′∩a″=A矛盾.∴假設(shè)錯(cuò)誤，故過b且與a平行的平面只有一個(gè).綜上所述，過b有且只有一個(gè)平面與a平行.變式訓(xùn)練已知：a∥α，A∈α，A∈b，且b∥a.求證：bα.證明：假設(shè)bα，如圖14，圖14設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和直線a的平面為β，α∩β=b′,∵a∥α，∴a∥b′(線面平行則線線平行).又∵a∥b，∴b∥b′,這與b∩b′=A矛盾.∴假設(shè)錯(cuò)誤.故bα.（六）拓展提升已知：a,b為異面直線,aα,bβ,a∥β,b∥α,求證:α∥β.證明：如圖15，在b上任取一點(diǎn)P，由點(diǎn)P和直線a確定的平面γ與平面β交于直線c，則c與b相交于點(diǎn)P.圖15變式訓(xùn)練已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，過E、F作平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.（1）證明：如圖16，連接AD交α于G，連接GF,圖16∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.又∵F為BD中點(diǎn),∴G為AD中點(diǎn).又∵AC、AD相交，確定的平面ACD∩α=EG,E為AC中點(diǎn)，G為AD中點(diǎn),∴EG∥CD.（2）解：由（1）證明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=.在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB與CD所成角的大小為90°.（七）課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié):利用線面平行的性質(zhì)定理將直線與平面平行轉(zhuǎn)化為直線與直線平行.方法總結(jié):應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理需要過已知直線作一個(gè)平面,是最難應(yīng)用的定理之一;應(yīng)讓學(xué)生熟記:“過直線作平面，把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行”.（八）作業(yè)課本習(xí)題2.2A組5、6.§平面與平面平行的判定§平面與平面平行的性質(zhì)一、教材分析空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法；面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法，所以本節(jié)在立體幾何中占有重要地位.本節(jié)重點(diǎn)是平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理的應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解并掌握平面與平面平行的判定定理；（2）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用（3）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解及其應(yīng)用3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面與平面平行的判定與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):平面與平面平行的判定.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)大家都見過蜻蜓和直升飛機(jī)在天空飛翔，蜻蜓的翅膀可以看作兩條平行直線，當(dāng)蜻蜓的翅膀與地面平行時(shí)，蜻蜓所在的平面是否與地面平行？直升飛機(jī)的所有螺旋槳與地面平行時(shí)，能否判定螺旋槳所在的平面與地面平行？由此請(qǐng)大家探究兩平面平行的條件.思路2.(事例導(dǎo)入)三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？下面我們討論平面與平面平行的判定問題.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①回憶空間兩平面的位置關(guān)系.②欲證線面平行可轉(zhuǎn)化為線線平行，欲判定面面平行可如何轉(zhuǎn)化？③找出恰當(dāng)空間模型加以說明.④用三種語言描述平面與平面平行的判定定理.⑤應(yīng)用面面平行的判定定理應(yīng)注意什么？⑥利用空間模型探究：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？⑦回憶線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合模型探究面面平行的性質(zhì)定理.⑧用三種語言描述平面與平面平行的性質(zhì)定理.⑨應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)在哪里？⑩應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？活動(dòng)：先讓學(xué)生動(dòng)手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶兩平面的位置關(guān)系.問題②面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行.問題③借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題④引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題⑤引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個(gè)條件.問題⑥引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，注意考慮問題的全面性.問題⑦注意平行與異面的區(qū)別.問題⑧引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題⑨作輔助面.問題⑩引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，把握面面平行的性質(zhì).討論結(jié)果：①如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行若α∩β=,則α∥β.如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則兩平面相交若α∩β=AB,則α與β相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖1.圖1②由兩個(gè)平面平行的定義可知：其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行.這是因?yàn)樵谶@些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點(diǎn)，這點(diǎn)也必是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就不可能平行了.另一方面，若一個(gè)平面內(nèi)所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行，否則，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么在一個(gè)平面內(nèi)通過這點(diǎn)的直線就不可能平行于另一個(gè)平面.由此將判定兩個(gè)平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問題，但事實(shí)上判定兩個(gè)平面平行的條件不需要一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應(yīng)具備什么位置關(guān)系）與另一面平行，才能判定兩個(gè)平面平行呢？③如圖2,如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面平行，兩個(gè)平面不一定平行.圖2例如：AA′平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖3,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行，兩個(gè)平面也不一定平行.圖3例如：AA′平面AA′D′D,EF平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖4,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面一定平行.圖4例如：A′C′平面A′B′C′D′,B′D′平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直線A′C′與直線B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD.④兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.以上是兩個(gè)平面平行的文字語言，另外面面平行的判定定理的符號(hào)語言為：若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，則α∥β.圖形語言為：如圖5,圖5⑤利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備：(Ⅰ)有兩條直線平行于另一個(gè)平面;(Ⅱ)這兩條直線必須相交.尤其是第二條學(xué)生容易忽視，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào).⑥如圖6,借助長方體模型，我們看到，B′D′所在的平面A′C′與平面AC平行，所以B′D′與平面AC沒有公共點(diǎn).也就是說，B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn).因此，直線B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線.圖6⑦直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.因?yàn)椋本€B′D′與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線，只要過B′D′作平面BDD′B′與平面AC相交于直線BD，那么直線B′D′與直線BD平行.如圖7.圖7⑧兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理用符號(hào)語言表示為：a∥b.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖8.圖8⑨應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)是：過某些點(diǎn)或直線作一個(gè)平面.⑩應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個(gè)平面的交線.”（三）應(yīng)用示例思路1例1已知正方體ABCD—A1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1∥平面BDC1圖9活動(dòng)：學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視學(xué)生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正,并及時(shí)評(píng)價(jià).證明：∵ABCD—A1B1C1D1∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C∴四邊形ABC1D1為平行四邊形.∴AD1∥BC1.又AD1平