高等數(shù)學（一）課程教學大綱

《高等數(shù)學（一）》課程教學大綱一、課程基本信息課程名稱高等數(shù)學（一）AdvancedMathematicsI課程代碼課程性質必修開課院部數(shù)學與計算科學學院課程負責人授課學期1、2學分/學時10/160課內學時160理論學時160實驗學時0實訓（含上機）0實習0其他0適用專業(yè)數(shù)據科學與大數(shù)據技術授課語言中文對先修的要求無對后續(xù)的支撐為概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復變函數(shù)、大學物理和數(shù)據科學與大數(shù)據技術專業(yè)相關課程提供必要的極限、導數(shù)、積分、微分方程、無窮級數(shù)等知識點以及應用這些知識點來分析問題和解決問題。課程思政設計在講授諸如Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等定理的時候，插入數(shù)學家的傳記故事，以讓學生了解數(shù)學家成才的艱辛，激勵學生勤奮好學，為實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢而刻苦讀書。創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育設計培養(yǎng)學生應用高等數(shù)學的相關知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識。課程簡介課程定位：高等數(shù)學（一）是數(shù)據科學與大數(shù)據技術專業(yè)的一門必修的公共基礎課,它對學生認識問題、分析問題和解決問題的能力進行全面的訓練。本課程主要內容包括一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、常微分方程、無窮級數(shù)等。核心學習結果：通過本門課程的學習，一方面為學生學習后續(xù)課程提供必不可少的微積分知識、為解決實際問題提供有力的工具和有效的方法；另一方面，可以培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象能力和綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。主要教學方法：教學方法主要采用啟發(fā)式、探究式的教學方法，充分利用多媒體課件和計算機技術進行輔助教學，讓學生經歷微積分知識的形成與應用過程，同時也讓學生在輕松愉快的教學環(huán)境中學好高等數(shù)學（一）。

二、課程目標及對畢業(yè)要求指標點的支撐序號課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求1目標1：掌握微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能。2.1掌握數(shù)學、自然科學的基本知識、原理、方法，并會應用到信息科學和數(shù)據科學等領域。2.知識掌握:掌握數(shù)學、自然科學、計算機科學、數(shù)據科學與大數(shù)據技術所需要的專業(yè)知識，具有國際視野，了解大數(shù)據科學領域的國際形勢和發(fā)展動態(tài)，并能將所學知識用于解釋大數(shù)據科學領域中的復雜問題。2目標2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解。3.1能夠應用數(shù)學、自然科學知識分析大數(shù)據科學領域復雜問題，識別其關鍵環(huán)節(jié)。3.問題分析:能夠應用數(shù)學、自然科學和數(shù)據科學與大數(shù)據技術的基本理論和方法，通過數(shù)據采集、數(shù)據存儲、數(shù)據預處理、數(shù)據分析和數(shù)據挖掘、數(shù)據的可視化，分析、研究、解決信息科學和數(shù)據科學領域復雜問題，并通過實踐來驗證解決方案的準確性和合理性，獲得有效結論。三、教學內容及進度安排序號教學內容學生學習預期成果課內學時教學方式支撐課程目標1教學內容：一元函數(shù)微分學—函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用。教學重點:求函數(shù)的極限、求函數(shù)的導數(shù)，求函數(shù)的最大值與最小值。教學難點：用L’Hospital法則求極限、求復合函數(shù)的導數(shù)、求函數(shù)的高階導數(shù)、Taylor公式及微分中值定理的應用。掌握求函數(shù)的極限、導數(shù)、最大值和最小值的方法；能從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并應用一元微分學的知識求解實際問題。42課堂講授采用啟發(fā)式、探究式授課方式以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，課后答疑、課后學生獨立完成作業(yè)、教師批閱作業(yè)及課堂講評作業(yè)以鞏固教學成果。目標1目標22教學內容：一元函數(shù)積分學—不定積分、定積分、定積分的應用。教學重點:應用換元積分法和分部積分法計算不定積分和定積分、利用定積分求平面圖形的面積、旋轉體的體積、變力作功及水壓力。教學難點：定積分的換元法；微元法的基本思想；用定積分求變力作功及水壓力。掌握不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法、用定積分計算一些幾何量與物理量。26課堂講授采用啟發(fā)式、探究式授課方式以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，課后答疑、課后學生獨立完成作業(yè)、教師批閱作業(yè)及課堂講評作業(yè)以鞏固教學成果。目標1目標23教學內容：常微分方程—一階微分方程；二階微分方程；可降階的高階微分方程。教學重點:一階線性微分方程的解法；二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。教學難點：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解。掌握一階線性微分方程的解法、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；會用微分方程解決實際問題。12課堂講授采用啟發(fā)式、探究式授課方式以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，課后答疑、課后學生獨立完成作業(yè)、教師批閱作業(yè)及課堂講評作業(yè)以鞏固教學成果。目標1目標24教學內容：向量代數(shù)和空間解析幾何—向量及其線性運算；數(shù)量積、向量積、混合積；曲面、平面及其方程；空間曲線、空間直線及其方程。教學重點：數(shù)量積、向量積教學難點：空間直線、平面及其方程。掌握用坐標表達式進行向量的運算、表示向量的模和方向余弦；掌握平面方程和直線方程及其求法，會用平面、直線的相互關系解決問題。14課堂講授采用啟發(fā)式、探究式授課方式以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，課后答疑、課后學生獨立完成作業(yè)、教師批閱作業(yè)及課堂講評作業(yè)以鞏固教學成果。目標1目標25教學內容：多元函數(shù)微分學—偏導數(shù)、全微分、隱函數(shù)的求導公式、多元函數(shù)微分學的幾何應用、方向導數(shù)與梯度、多元函數(shù)的極值及其求法。教學重點:求多元函數(shù)的偏導數(shù)、復合函數(shù)偏導數(shù)；多元函數(shù)的幾何應用；求多元函數(shù)極值和條件極值。教學難點：求復合函數(shù)的高階偏導數(shù)、隱函數(shù)（組）的偏導數(shù)、求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。掌握多元復合函數(shù)的偏導數(shù)的求法；會求隱函數(shù)（組）的偏導數(shù)、求曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程；會求二元函數(shù)的極值和條件極值；能從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并應用多元微分學的知識求解實際問題。20課堂講授采用啟發(fā)式、探究式授課方式以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，課后答疑、課后學生獨立完成作業(yè)、教師批閱作業(yè)及課堂講評作業(yè)以鞏固教學成果。目標1目標26教學內容：多元函數(shù)積分學—重積分、曲線積分與曲面積分。教學重點：二重積分、三重積分的計算方法；兩類曲線積分及兩類曲面積分的計算、格林公式、高斯公式。教學難點：計算三重積分；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及其聯(lián)系。掌握重積分、曲線積分與曲面積分的計算方法，會用重積分、曲線積分與曲面積分計算一些幾何量與物理量；會用格林公式計算曲線積分、用高斯公式計算曲面積分。30課堂講授采用啟發(fā)式、探究式授課方式以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，課后答疑、課后學生獨立完成作業(yè)、教師批閱作業(yè)及課堂講評作業(yè)以鞏固教學成果。目標1目標27教學內容：無窮級數(shù)—數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)。教學重點:正項級數(shù)的比值審斂法，求冪級數(shù)的收斂域。教學難點：正項級數(shù)的審斂法，求冪級數(shù)的和函數(shù)及將函數(shù)展開為冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)。掌握正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法、冪級數(shù)收斂域的求法；掌握常用的基本初等函數(shù)的麥克勞林展開式，并用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)。16課堂講授采用啟發(fā)式、探究式授課方式以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，課后答疑、課后學生獨立完成作業(yè)、教師批閱作業(yè)及課堂講評作業(yè)以鞏固教學成果。目標1目標2四、課程考核序號課程目標（支撐畢業(yè)要求指標點）考核內容評價依據及成績比例(%)成績比例(%)作業(yè)期中考試期末考試1目標1：掌握微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能。（支撐畢業(yè)要求指標點2.1）一元函數(shù)微積分學、常微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學和無窮級數(shù)。71449702目標2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解。（支撐畢業(yè)要求指標點3.1）空間解析幾何及其應用；微分中值定理及其應用；一元函數(shù)的極值及其應用；多元函數(shù)的極值及其應用；微分方程及其應用。362130合計102070100注：各類考核評價的具體評分標準見《附錄：各類考核評分標準表》五、教材及參考資料1.教材[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].上冊.北京：高等教育出版社，2014年（第七版），ISBN9787040396638；[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].下冊.北京：高等教育出版社，2014年（第七版），ISBN9787040396622.參考資料[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].上冊.北京：人民郵電出版社，2016年8月第一版，ISBN9787115422774；[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].下冊.北京：人民郵電出版社，2017年7月第一版，ISBN9787115426406；教學條件1.學校要配有教學設備（空調、計算機、投影儀、無線擴音設備等）齊全的多媒體課室。2.學校要配有公共數(shù)學智能教學中心：公共數(shù)學智能教學中心是全校公共數(shù)學所有課程的考試和作業(yè)中心。將公共數(shù)學的所有課程考試均在線考試，在線評價，在線答疑，在線作業(yè)，為全校的公共數(shù)學教學提供現(xiàn)代化的考務和作業(yè)管理系統(tǒng)。該中心可以提高考試的公平性，公正性和考試效率，避免考試作弊和作業(yè)翻閱參考答案，避免重修生出現(xiàn)考試時間重疊問題。3.數(shù)學與計算科學學院現(xiàn)有39名數(shù)學專業(yè)教師參加全校的公共數(shù)學的教學。附錄：各類考核評分標準表高等數(shù)學（一）作業(yè)評分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：掌握微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能。（支撐畢業(yè)要求指標點2.1）微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能的作業(yè)按時按量提交，每次作業(yè)均為獨立完成并且作業(yè)成績均在優(yōu)秀以上。微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能的作業(yè)按時按量提交，每次作業(yè)均為獨立完成并且作業(yè)成績均在良好以上。微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能的作業(yè)按時按量提交,每次作業(yè)均為獨立完成并且作業(yè)成績均在及格以上。微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能的作業(yè)缺交2次（平均每學期缺交一次），每次作業(yè)均為獨立完成并且作業(yè)成績90%均在及格以下。70目標2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解。（支撐畢業(yè)要求指標點3.1）反映思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解的作業(yè)按時按量提交，每次作業(yè)均為獨立完成并且作業(yè)成績均在優(yōu)秀以上。反映思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解的作業(yè)按時按量提交，每次作業(yè)均為獨立完成并且作業(yè)成績均在良好以上。反映思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解的作業(yè)按時按量提交,每次作業(yè)均為獨立完成并且作業(yè)成績均在及格以上。反映思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解的作業(yè)缺交2次（平均每學期缺交一次），每次作業(yè)均為獨立完成并且作業(yè)成績90%均在及格以下。30注：評分標準的分數(shù)段劃分可以根據課程需要自行設計。高等數(shù)學（一）期中考試評分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：掌握微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能。（支撐畢業(yè)要求指標點2.1）微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能的期中考試在90分以上。微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能的期中考試在80至89分之間。微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能的期中考試在60至79分之間。微積分、無窮級數(shù)、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運算技能的期中考試在0至59分之間。70目標2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解。（支撐畢業(yè)要求指標點3.1）反映思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解的期中考試在90分以上。反映思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解的期中考試在80至89分之間。反映思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解的期中考試在60至79分之間。反映思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實際問題建立數(shù)學模型并能用微積分的方法求解的期中考試在0至59分之間。30注：評分標準的分數(shù)段劃分可以根據課程需要自行設計。高等數(shù)學（一）期末考試評分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-7