第三章-兩角差的余弦公式課件-新人教A版選修優(yōu)秀文檔

3.1.1兩角差的余弦公式5/31/2023請同學(xué)們思考:某城市的電視發(fā)圖所示,小山高BC約為30米,在地平面上有一點(diǎn)A,測得A、C兩點(diǎn)間距離約為67米,從A觀測電視發(fā)射塔的視角(∠CAD)約為45°.求這座電視發(fā)射塔的高度.ABCD306745°α課題引入：5/31/2023一、新課引入問題1:cos15°＝？sin75°=？問題2:cos15°＝cos（45°－

30°）＝

cos45°－

cos30°

?sin75°＝sin（45°

+30°）＝sin45°－

sin30°？

cos(α-β)=?5/31/2023探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：設(shè)α，β為兩個(gè)任意角,你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，對角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.5/31/2023∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ解:由sinα＝,α∈(,),得∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ引例:求cos15°的值.視發(fā)射塔的視角(∠CAD)約為1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°你會求sin75°的值了嗎？∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin75°＝sin（45°+30°）點(diǎn)間距離約為67米,從A觀測電cos(α－β)＝cosα－cosβ解:由sinα＝,α∈(,),得〖探究1〗cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系

？發(fā)現(xiàn)：cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與sinα,cosα,sinβ,cosβ均有關(guān)系

令則令則令令則則5/31/2023sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我們知道cos(α－β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？5/31/2023從表中,可以發(fā)現(xiàn):cos(60°－

30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－

60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°現(xiàn)在，我們猜想，對任意角α，β

有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ5/31/2023xyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ5/31/2023

1、已知OP為角的終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)POXYP（cos，sin

）〖探究3〗cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導(dǎo)？溫故知新!2、兩個(gè)向量的數(shù)量積：5/31/2023所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinαcos(60°－30°)∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ視發(fā)射塔的視角(∠CAD)約為〖探究3〗cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導(dǎo)？借助它們即可求出150的余弦.＝sin45°－sin30°？點(diǎn)間距離約為67米,從A觀測電P（cos，sin）cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin75°＝sin（45°+30°）cos(120°－60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°引例:求cos15°的值.〖探究3〗cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導(dǎo)？提示：1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？BAyxoβα-111-1∵

∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ5/31/2023cos(60°－30°)sin75°＝sin（45°+30°）1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？1兩角差的余弦公式求這座電視發(fā)射塔的高度.借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）cos(120°－60°)圖所示,小山高BC約為30米,在所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°cos(60°－30°)視發(fā)射塔的視角(∠CAD)約為cos(120°－60°)∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ〖探究3〗兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號的左邊是復(fù)角α-β的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡記“CCSS，符號相反”5/31/2023〖公式應(yīng)用〗引例:求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=×+×=你會求sin75°的值了嗎？5/31/2023應(yīng)用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本題的條件，要計(jì)算cos(α-β),還應(yīng)求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα已知sinα＝,α∈(