《線性回歸方程》

線性回歸方程(1)問題情境1

客觀事物是相互聯(lián)系的，存在著一種確定性關(guān)系，過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系。你能舉出一些這樣的事例嗎？

但實際上更多存在的是一種非因果關(guān)系即非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系。你能舉出一些這樣的事例嗎？

某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：氣溫/0C261813104-1杯數(shù)202434385064

如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎?問題情境2

為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系,我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫，縱坐標(biāo)y表示熱茶銷量，建立直角坐標(biāo)系.將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個數(shù)對表示的點在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖。今后我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot).

選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系?

我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線變化的兩個點,例如取（2）取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點的個數(shù)基本相同；（3）多取幾組點,確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距；

………………

怎樣的直線最好呢?這兩點的直線.建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.最小平方法：用方程為的點，應(yīng)使得該直線與散點圖中的點最接近.那么怎樣衡量直線與圖中六個點的接近程度呢？

的直線擬合散點圖中我們將表中給出的自變量x的六個值代入直線方程,得到相應(yīng)的六個值：它們與表中相應(yīng)的實際值應(yīng)該越接近越好.

所以,我們用類似于估計平均數(shù)時的思想,考慮離差的平方和

是直線在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來衡量直線與各散點六個點的接近程度.與圖中最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱最小二乘法).

所以,設(shè)法取的值，使達(dá)到2.線性相關(guān)關(guān)系：像這樣能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程：一般地，設(shè)有n個觀察數(shù)據(jù)如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn當(dāng)a，b使取得最小值時,就稱這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線。為擬合例2．設(shè)有一個回歸方程，當(dāng)變量增加1個單位時（）A.平均增加2個單位C.D.平均增加3個單位平均減少2個單位平均減少3個單位.B.A（4）下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高練習(xí)：（2）線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過點()A(0,6)B(0,6)C(1,6)D(6,1)（3）線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過點()A(0,0)B(,0)C(0,)D(，)（1）第75頁練習(xí)1、2BDD（5）給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形.

從而得回歸直線方程是

解：(1)散點圖（略）．(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計算，列成以下表格20475180001557512150912569004950xiy