第二章工程建設(shè)中地形圖的應(yīng)用

第二章工程建設(shè)中地形圖的應(yīng)用與測(cè)圖比例尺的選擇本章主要內(nèi)容：1、 工程建設(shè)各階段中地形圖的作用；2、 工程設(shè)計(jì)對(duì)地形圖的要求；3、 大比例尺地形圖精度分析；4、 大比例尺地形圖在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用5、 數(shù)字高程模型及其應(yīng)用?！?-1在工程建設(shè)規(guī)劃設(shè)計(jì)各階段中地形圖所起的作用不同的工程建設(shè)其規(guī)劃設(shè)計(jì)對(duì)地形圖要求是不同的，如對(duì)于一條河流或水系而言，要綜合開(kāi)發(fā)和全面規(guī)劃需要有全流域的比例尺地形圖（1：50000~1：100000）；對(duì)水系的某樞紐工程（大壩）的設(shè)計(jì)，主要是壩址的選擇、建壩后庫(kù)容量與上游淹沒(méi)面積、采用的地形圖比例尺應(yīng)為1：10000~1：50000；在大壩初步設(shè)計(jì)時(shí)用圖比例尺為1：10000，詳細(xì)設(shè)計(jì)1：2000~1：5000；在施工階段，可測(cè)繪1：1000的地形圖。對(duì)于對(duì)于城市規(guī)劃、礦山開(kāi)發(fā)等不同階段需要不同比例尺的地形圖。一項(xiàng)工程從總體規(guī)劃、初步設(shè)計(jì)、詳細(xì)設(shè)計(jì)、施工設(shè)計(jì)所需地形圖比例尺由小到大。測(cè)繪資料要滿足工程建設(shè)規(guī)劃設(shè)計(jì)的需要，其主要質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是：地形圖的精度，比例尺的合理選擇，測(cè)繪內(nèi)容的取舍適度等。地形圖的精度與比例尺的大小有關(guān)，也就是為工程設(shè)計(jì)提供的地形圖，首先要考慮測(cè)圖的比例尺，再考慮費(fèi)用問(wèn)題。隨測(cè)圖比例尺的增大相應(yīng)工作量也會(huì)成倍增加，費(fèi)用也相應(yīng)增加。（1：500是1：1000的2倍）如 1：1000，19000元/幅、76000元/km2；1：500， 9300元/幅、148800元/km2）《工業(yè)企業(yè)總平面設(shè)計(jì)規(guī)范》要求：總平面設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用場(chǎng)地地形，對(duì)原有建筑物、構(gòu)筑物、運(yùn)輸線路及樹(shù)林、耕地等，應(yīng)盡量保留；地形坡度應(yīng)能與建（構(gòu)）筑物的配置、運(yùn)輸、排水要求的適宜坡度相適應(yīng)；建（構(gòu)）筑物的布置應(yīng)場(chǎng)地周圍的地形和現(xiàn)在的建筑群相適應(yīng)；填挖方總量最少，且接近平衡?！?-2工業(yè)企業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)地形圖的要求工業(yè)企業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)地形圖的要求：在總圖運(yùn)輸設(shè)計(jì)中，對(duì)于地形、地物測(cè)繪所要求的必要精度；在工業(yè)企業(yè)的初步設(shè)計(jì)階段在總平面圖上要確定和繪出車間、倉(cāng)庫(kù)、動(dòng)力設(shè)施和鐵路線等主要建筑物的輪廓位置和坐標(biāo)；在豎向布置圖上要繪出豎向布置系統(tǒng)，設(shè)計(jì)地面連接方式、場(chǎng)地平土標(biāo)高、排水坡向、建筑物地坪的高程以及運(yùn)輸?shù)缆返母叱痰龋煌练焦こ虉D要分別表示出土方的填、挖量與土方總量；管道總平面圖的設(shè)計(jì)系在建筑物之間布置和繪出上下水、動(dòng)力、電力等地上和地下主要管線的位置與坐標(biāo)；在施工設(shè)計(jì)階段，設(shè)計(jì)的內(nèi)容基本上與上述相同，只是比較詳細(xì)些。圖上要正確地反映出所有建筑物的形狀與平面位置、道路和管線的走向與坡度，以及各項(xiàng)建筑物的高程等，作為準(zhǔn)備施工放樣數(shù)據(jù)的依據(jù)。在布置總平面圖上的建筑物時(shí)，一方面考慮生產(chǎn)的工藝要求，同時(shí)還要考慮地下管網(wǎng)與運(yùn)輸?shù)缆凡贾玫乜赡苄裕约胺阑?、防震、防水侵蝕等要求。例如，在防火方面，建筑物間應(yīng)保證最小有10m的距離；在防震方面，可根據(jù)土質(zhì)和落錘的大小來(lái)確定，其防護(hù)距離最小為20m；在黃土地區(qū)的建筑物應(yīng)離開(kāi)水渠、水溝15m以上以防止地基受水侵蝕的影響。而為了節(jié)約用地，一般要求盡量地接近容許的最小距離。當(dāng)設(shè)計(jì)的建筑物與原有的地形、地物發(fā)生關(guān)系時(shí)，就要用圖解的方法來(lái)量取它們之間的距離，以決定是否滿足各項(xiàng)建筑界限的規(guī)定。當(dāng)用地緊張，或設(shè)計(jì)的建筑物與已有建筑物間距接近規(guī)定的最小距離，或者是進(jìn)行較為復(fù)雜的工程設(shè)計(jì)時(shí)，圖解精度就不能滿足要求。這時(shí)就需要施測(cè)一定數(shù)量的地物點(diǎn)的解析坐標(biāo)。例如，在工業(yè)企業(yè)的建筑場(chǎng)地上，地下管道之間的距離以及他們離其他建筑物的距離比較?。ㄒ话汶娏艿离x建筑物應(yīng)大于0.6m，下水管道離建筑物大于2m），如果原有建筑物的位置不準(zhǔn)確，則有可能將管道布置得小于上述規(guī)定間距，也有可能將設(shè)計(jì)的建筑物布設(shè)在原有的管道上面。特別是在建筑物間布設(shè)的管道較多，甚至10cm的寬度都要考慮應(yīng)用。因此，設(shè)計(jì)人員認(rèn)為對(duì)于原有建筑物所施測(cè)的解析坐標(biāo)，其最大點(diǎn)位誤差不應(yīng)超過(guò)10cm。在改建或擴(kuò)建的工業(yè)場(chǎng)地上，對(duì)原有建筑物、構(gòu)筑物所施測(cè)的坐標(biāo)與高程，除了作為新建（構(gòu)）筑物設(shè)計(jì)的依據(jù)外，有時(shí)還作為施工放樣的依據(jù)，這也是要求精確施測(cè)細(xì)部點(diǎn)坐標(biāo)和高程的原因之一。對(duì)于地形測(cè)繪的精度要求，應(yīng)根據(jù)豎向布置的正確設(shè)計(jì)去分析。工業(yè)場(chǎng)地的豎向布置就是將廠區(qū)的自然地形加以整平改造，以保證生產(chǎn)運(yùn)輸有良好的聯(lián)系，合理地組織排水，并且使土方量最小，而且使填挖方量平衡。工業(yè)場(chǎng)地地面連接的方法一般分平坡法和臺(tái)階法。其選擇是根據(jù)工業(yè)企業(yè)的性質(zhì)、總平面布置、廠址的地質(zhì)構(gòu)造以及自然地形等因素綜合考慮決定。工業(yè)場(chǎng)地的豎向布置系統(tǒng)和地面連接方法確定以后，即可對(duì)整平面的寬度、坡度和平土高程進(jìn)行設(shè)計(jì)。（若考慮排水則坡度為0.5%?1.0%）整平面的坡度和平土高程確定后，即進(jìn)行建、構(gòu)筑物的地坪高程、鐵路軌頂高程、道路中心線高程以及工程管網(wǎng)高程的設(shè)計(jì)。這些高程的設(shè)計(jì)原則上仍然是要使其盡量與自然地形相適應(yīng)，考慮排水條件，室內(nèi)地坪要高出室外地面0.15?0.5m左右。地下管道埋設(shè)深度最淺為0.6m。因此平坦地區(qū)地形圖的高程中誤差可為±0.15m,最大誤差應(yīng)在土0.3m以內(nèi)。各項(xiàng)豎向布置的高程設(shè)計(jì)完畢以后，應(yīng)計(jì)算土方量，以作為進(jìn)行投資預(yù)算，施工準(zhǔn)備以及論證設(shè)計(jì)方案。地形圖是為工業(yè)建設(shè)的設(shè)計(jì)服務(wù)的。隨著設(shè)計(jì)方法的不斷改進(jìn)，對(duì)地形圖提出不同要求。一般有以下幾個(gè)方面的要求：1、 地形圖所表示的高程的精度要求，該要求不是很高；平地（坡度在0.1或6°以下）為0.17?0.28m,坡地（坡度在0.10?0.20或6°~12°）0.39?0.50m,2、 比例尺選擇適當(dāng)；經(jīng)濟(jì)、設(shè)計(jì)要求（表示地物的詳細(xì)程度）、圖面負(fù)載、清晰度。3、 測(cè)區(qū)的范圍應(yīng)定的適當(dāng)；一般勘測(cè)面積大于企業(yè)占地面積，大小隨設(shè)計(jì)項(xiàng)目的具體條件而定，由設(shè)計(jì)單位和勘測(cè)單位共同確定。4、 成圖的時(shí)間比較快；以滿足設(shè)計(jì)需要。5、 應(yīng)用舊的資料時(shí)，必須進(jìn)行可靠的檢驗(yàn)。一方面節(jié)約資金、減少工作量、縮短工期，另一方面，由于資料的來(lái)源不同，其技術(shù)規(guī)格、精度、基準(zhǔn)可能不同，須謹(jǐn)慎使用。總的來(lái)說(shuō)，為工業(yè)企業(yè)的設(shè)計(jì)所進(jìn)行的測(cè)圖工作，在圖紙上的平面位置和高程方面的精度，比例尺的選擇，測(cè)圖范圍以及成圖時(shí)間等方面，都應(yīng)該充分地滿足設(shè)計(jì)的要求，以使其應(yīng)用方便。在進(jìn)行測(cè)圖時(shí)，應(yīng)該按照準(zhǔn)確（在精度要求的范圍內(nèi)）、逼真、清晰的原則，保證成圖的質(zhì)量。在確保質(zhì)量的前提下，按期或提前提供測(cè)繪資料，以滿足設(shè)計(jì)的需要?！?-3 大比例尺地形圖的精度分析測(cè)繪地形圖的方法主要有野外實(shí)地測(cè)圖和航測(cè)法（包括近景攝影）成圖，本節(jié)主要討論野外實(shí)地測(cè)圖的情況。野外實(shí)地測(cè)圖又分模擬法測(cè)圖和數(shù)字法測(cè)圖，所測(cè)的地形圖大多數(shù)是為滿足工程初步設(shè)計(jì)和施工設(shè)計(jì)的需要的大比例尺地形圖，其精度將直接影響設(shè)計(jì)工作。影響地形圖精度的因素很多，如測(cè)繪人員的技術(shù)水平、所使用的儀器與工具的質(zhì)量、測(cè)區(qū)的條件、成圖方法等。其中，有些因素的影響很難準(zhǔn)確表示，只能先對(duì)成圖過(guò)程的各個(gè)工序的精度進(jìn)行分析，然后綜合各個(gè)工序的誤差影響，最后得到地形圖的精度。大比例尺地形圖的精度可從平面位置的精度和高程精度兩方面進(jìn)行分析1、模擬法測(cè)圖的地形圖的精度1）模擬地形圖平面位置的精度分析地形圖平面位置的精度可用地物點(diǎn)相對(duì)于鄰近圖根點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差（圖上）來(lái)衡量。地物點(diǎn)平面位置的誤差主要受下列誤差的影響：解析圖根點(diǎn)的展繪誤差一m展圖解圖根點(diǎn)的測(cè)定誤差一m圖測(cè)定地物點(diǎn)的視距誤差一m視測(cè)定地物點(diǎn)的方向誤差一m向地形圖上地物點(diǎn)的刺點(diǎn)誤差一m刺因此 M物=\,m展+m圖+m2+m向+m刺平板測(cè)圖刺點(diǎn)誤差： m=±\,'0.12+0.152=±0.18mm刺圖解圖根點(diǎn)測(cè)定誤差：m=±0.3mm圖測(cè)圖視距誤差：m=0.30+1.80tg以〕100…m=0.50+2.15tg以150m=0.75+2.65tg以m=1.10+3.30珀以>m=1.60+4.10tg以300m=2.30+5.05tg以350式中：m100表示100m的視距中誤差（單位m）a一視線傾斜角平板儀測(cè)圖方向誤差：圖板的對(duì)中、整平、定向及照準(zhǔn)誤差。試驗(yàn)得方向誤差大致為6‘，對(duì)點(diǎn)位的影響為：式中：S一最大視距長(zhǎng)度，以m計(jì);mp一平板儀上測(cè)繪地物的方向中誤差，取土6，；p—3438，；N一測(cè)圖比例尺分母。較平坦((T?6’)地區(qū)地形圖上地物點(diǎn)平面位置的中誤差比例尺地物類別最大視距(m)m屣(mm)ms6nm)Hi彥(mm)m肉Gum)TH弱(mm)Cmm)1：1000重要次要1001500.180.180.30.30.39■0.180.260.20.20.590J81：2000重要次要1802500.180.180.30.30.390.640.160.220.20.20.580.791：5000重要次要3003500.180.180.30.30360.510.100.120.20.20.550.66需要指出：以上數(shù)據(jù)為地形圖原圖的精度，而使用圖紙一般是復(fù)制圖，分析復(fù)制圖的精度時(shí)還應(yīng)考慮復(fù)制過(guò)程圖紙變形的影響，此項(xiàng)誤差大約為0.3mm。2)模擬地形圖高程精度的分析地形圖的高程精度，是根據(jù)地形圖按等高線所求得的任意一點(diǎn)高程的中誤差來(lái)衡量的。因此，地形圖的高程精度即指等高線所表示的高程的精度。影響地形圖高程精度的因素有多種，對(duì)于大比例尺地形圖來(lái)說(shuō)，主要有：圖根點(diǎn)控制點(diǎn)的高程誤差一m控測(cè)定地形點(diǎn)的高程誤差一m形地形概括誤差一m概地形點(diǎn)平面位移引起的高程誤差或移內(nèi)插和勾繪等高線的誤差或繪M等=Jm控+m2+m概+m移+m繪圖根控制點(diǎn)的高程誤差：_1rr

me=10Hd Hd為等高距用平板儀視距法測(cè)定地形點(diǎn)高程時(shí)，其高差為：h=s-tga+i-v則，測(cè)定地形點(diǎn)的高程誤差:1 …一m2=m2-tg2a+S2 (a)2+m2+m2形s cos4apiv式中：ms-測(cè)定地形點(diǎn)(次要地物點(diǎn))的視距中誤差，可依據(jù)前面的方法求出；ma一視線傾斜角測(cè)定誤差，取±1，；mi、mv?分別為量測(cè)儀器高和望遠(yuǎn)鏡讀取標(biāo)尺的中絲讀數(shù)誤差，取土1cm。測(cè)定地形點(diǎn)高程誤差比例尺最大視距傾斜角nt3專Cctti)m形(m)n^atg2a(ma/p)3?S2/ca^aJ1Cm)0°?6"101920.061：10001506°?12。1782020.1412°以上10382220.330°~6°445320.101：20002506°-12°6605620.2712°以上34616220.500°?6"18010420.171：50003506°?12。241110920.5012°以上1158212121.08地形概括中誤差：m概=ujl（單位：m）式中：p一地形概括誤差的影響系數(shù)（平地0.04；丘陵0.15；山地0.25）l—地形點(diǎn)間距（以10m為單位）由于地形點(diǎn)平面位移而使等高線位置移動(dòng)所引起的等高線高程中誤差m球可用下式計(jì)算:移m=m-M-tga式中，m點(diǎn)一地形點(diǎn)點(diǎn)位中誤差（可按次要地物點(diǎn)計(jì)算）;M一測(cè)圖比例尺的分母；a一地面傾斜角內(nèi)插和勾繪等高線的誤差：在室內(nèi)按比例內(nèi)插等高線的平面位置誤差約為1.0mm（圖上）由此引起等高線的高程誤差為：m繪=0.1M-tga (單位：m)在各種因素中，地形概括誤差的影響比較大，因此，欲提高等高線的高程精度除了要提高地形點(diǎn)高程的測(cè)定精度外，必須要注意地形點(diǎn)要有一定的密度。如《工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定地形點(diǎn)的最大間距：1:1000測(cè)圖d=30m（9/格）,1:2000測(cè)圖d=50m（16/格）另外，等高線內(nèi)插和勾繪誤差也不小，因此，等高線須仔細(xì)勾繪。根據(jù)《工程測(cè)量規(guī)范》，等高線高程的中誤差也可以按以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：1， …m=—h+0.8x10-3-M-tanaH4d2、數(shù)字法測(cè)圖的地形圖精度分析1）數(shù)字地形圖的平面精度從數(shù)據(jù)采集、傳輸?shù)接?jì)算機(jī)繪圖，稱全野外地面數(shù)字測(cè)圖（區(qū)別于航測(cè)數(shù)字測(cè)圖、掃描矢量化成圖）。其平面精度仍然可用地物點(diǎn)相對(duì)于鄰近的圖根點(diǎn)的點(diǎn)位（實(shí)地）中誤差來(lái)衡量，其公式為：M=Jm2+m中+m測(cè)+m重式中：m定一定向誤差對(duì)地物點(diǎn)平面位置的影響；m中一對(duì)中誤差對(duì)地物點(diǎn)平面位置的影響；m測(cè)一觀測(cè)誤差對(duì)地物點(diǎn)平面位置的影響；m重一棱鏡中心與待測(cè)地物點(diǎn)不重合對(duì)地物點(diǎn)平面位置的影響；由公式可以看出，數(shù)字法測(cè)圖與模擬法測(cè)圖誤差影響有很大不同，因此精度能明顯提高。其平面精度情況見(jiàn)下表：數(shù)字法測(cè)圖地物點(diǎn)（實(shí)地）平面位置中誤差 單位：cm4^(")平距（m）3010013020030040010003nmf2ppni?D2"級(jí)4101011111111165mnf5ppni*D6"級(jí)12103l1123l215186.5ShmHOppm?D10"級(jí)20113l2143l642SO1012由上表可以看出，即使使用精度較低的儀器，距離在400m之內(nèi)時(shí)所測(cè)地物點(diǎn)相對(duì)于鄰近圖根點(diǎn)的平面位置中誤差可保證在5cm之內(nèi)。2）數(shù)字地形圖高程精度情況地物點(diǎn)高程的誤差來(lái)源主要有：測(cè)距誤差、測(cè)角誤差、量測(cè)儀器高和目標(biāo)高誤差、以及球氣差影響。根據(jù)分析，測(cè)距誤差和球氣差對(duì)高程的影響可忽略不計(jì)。量測(cè)儀器高和目標(biāo)高誤差將直接進(jìn)入所測(cè)高程（約0.5cm）。其精度情況見(jiàn)下表。數(shù)字法測(cè)圖地物點(diǎn)（實(shí)地）高程中誤差 單位：cm削BIX蜓4^e)平距(m)501(H)1502(H)31X14001(X103mnr+2ppm-D2"級(jí)6(17(180.90.91.11.43J：I5nmrb5ppm-D6"紋18(1.81.11.51.92.73.68.85mnrH0ppm-D1儼級(jí)301.01.62.33.04.45.914.6§2-4大比例尺地形圖在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用、按一定方向繪制剖面圖繪制斷面圖的方法如下：例如要繪出下頁(yè)圖中直線MN方向的縱斷面圖，可先量出MN線與各等高線交點(diǎn)a、b、c、…等點(diǎn)到M的距離，然后在繪圖紙或方格紙上用與地形圖相同的比例尺或其它適宜的比例尺，在橫坐標(biāo)軸上繪出a、b、c、…等點(diǎn)。根據(jù)等高線可得出這些點(diǎn)的高程，再用一定的比例尺，在縱坐標(biāo)方向上繪出各點(diǎn)的高程，就得出相應(yīng)的地面點(diǎn);順次連接各地面點(diǎn)，就繪出了沿直線MN方向的斷面圖。、按規(guī)定坡度進(jìn)行選線設(shè)從公路上的A點(diǎn)到高地B點(diǎn)要選擇一條公路線，要求其坡度不大于4%（限制坡度）。設(shè)計(jì)用的地形圖比例尺為1：1000，等高距為1m。為了滿足限制坡度的要求，計(jì)算出該路線經(jīng)過(guò)相鄰兩條等高線之間的最小水平距離d.h1 ￥d- = =25mmM-i1000x4%1、 以A為圓心，以25mm為半徑畫(huà)弧，交于54m等高線上得a點(diǎn)；2、 以a點(diǎn)為圓心,以25mm為半徑畫(huà)弧交于55m等高線上得b點(diǎn)依此類推，直到B

點(diǎn)附近為止，然后連接A、a、bB,便得到符合4%的坡度限制，這只是A到B的路線之一為了便于選線比較，還需另選一條路線，如A、a、、b、B，同時(shí)考慮其它因素，如少占農(nóng)田、建筑費(fèi)用最少，避開(kāi)塌方或崩裂的地帶等，以便確定線路最佳方案。三、確定匯水面積及計(jì)算水庫(kù)庫(kù)容152.2匯水面積的邊界線邊界線應(yīng)與山脊線」炒確定匯水面積的邊界線時(shí)，應(yīng)注意

通過(guò)面積量測(cè)方法得出。152.2匯水面積的邊界線邊界線應(yīng)與山脊線」炒確定匯水面積的邊界線時(shí)，應(yīng)注意

通過(guò)面積量測(cè)方法得出。+1,7634.80+11134.15+0.41+1,7634.80+11134.15+0.4133.45+0.0633.10+L3634.40（瞞633.55-0.3932.25壯0.71/33.75-0.26/33.30/Z0.2932.20/1.29Z31.75+0.1633.20<0.24Z32.800.64/32.40-1.19/3185 1.7431.30V2 :/'ABD四、根據(jù)等高線平整場(chǎng)地1、整理成為水平面繪制方格網(wǎng)求各方格角點(diǎn)的高程計(jì)算設(shè)計(jì)高程確定填、挖邊界線計(jì)算各方格網(wǎng)點(diǎn)的填、挖高度2、整理成為傾斜平面確定設(shè)計(jì)等高線的平距和位置確定設(shè)計(jì)等高線的方向插繪設(shè)計(jì)傾斜平面的等高線(圖中虛線)繪制填挖邊界線計(jì)算填、挖土石方量在方格網(wǎng)中各方格點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程利用設(shè)計(jì)等高線內(nèi)插求得。

五、計(jì)算土石方量1、 按等高線法計(jì)算土石方量2、 按斷面法計(jì)算土石方量3、 按方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量§2-5數(shù)字高程模型建立及其應(yīng)用數(shù)字地面模型(DigitalTerrainModel,DTM)DTM是地形表面形態(tài)等多種信息的一個(gè)數(shù)字表示.DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列：(Vi,i=1,2，…,n}其向量Vi=(Vil,Vi2,…，Vin)的分量為地形Xi,Yi,Zi((Xi,Yi)ED)、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。DTM是地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達(dá)，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述。如地面溫度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤類型等其他地面諸特征。DEM是DTM的一個(gè)子集，是DTM的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，最核心部分，可以從中提取出各種地形信息，如高度、坡度、坡向、粗糙度，并進(jìn)行通視分析，流域結(jié)構(gòu)生成等應(yīng)用分析。關(guān)于DTM在不同的國(guó)家其術(shù)語(yǔ)有所差異：如美國(guó)：DEM(DigitalElevationModel)德國(guó)：DHM(DigitalHeightModel)英國(guó)：DGM(DigitalGroundModel)DEM的核心是地形表面特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)和一套對(duì)地表提供連續(xù)描述的算法，最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相聯(lián)系的高程z所組成。數(shù)學(xué)表達(dá)是z=f(x,y)，x,y屬于DEM所在區(qū)域。Z=f(x,y),可用其0次項(xiàng)表示平面；用其1次項(xiàng)表示線性；用其2次項(xiàng)表示二次曲面；用其3次項(xiàng)表示三次曲面；用其4次項(xiàng)表示四次曲面；用其5次項(xiàng)表示五次曲面；不同的地形可選其中一個(gè)或多個(gè)描述。與傳統(tǒng)地形圖比較，DEM作為地形表面的一種數(shù)字表達(dá)形式有如下特點(diǎn)：1)容易以多種形式顯示地形信息。地形數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)軟件處理過(guò)后，產(chǎn)生多種比例尺的地形圖、縱橫斷面圖和立體圖。而常規(guī)地形圖一經(jīng)制作完成后，比例尺不容易改變或需要人工處理。精度不會(huì)損失。常規(guī)地圖隨著時(shí)間的推移，圖紙將會(huì)變形，失掉原有的精度。而DEM采用數(shù)字媒介，因而能保持精度不變。另外，由常規(guī)的地圖用人工的方法制作其他種類的地圖，精度會(huì)受到損失，而由DEM直接輸出，精度可得到控制。容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、實(shí)時(shí)化。常規(guī)地圖要增加和修改都必須重復(fù)相同的工序，勞動(dòng)強(qiáng)度大而且周期長(zhǎng)，而DEM由于是數(shù)字形式的，所以增加和修改地形信息只需將修改信息直接輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)軟件處理后即可得各種地形圖。數(shù)字地面模型的建立一般要經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)采集(采樣)、數(shù)據(jù)處理等過(guò)程。數(shù)據(jù)采集是指選取構(gòu)造數(shù)模的數(shù)據(jù)點(diǎn)及量取其坐標(biāo)值的過(guò)程，是建立數(shù)字地形模型的基礎(chǔ)工作。一、數(shù)據(jù)采集由數(shù)字化儀從已有地形圖上采集，由數(shù)字化儀沿等高線獲取地形點(diǎn)坐標(biāo)，該條等高線的高程值則由人工讀取。由航測(cè)儀器從航空照片上獲取，任何一種立體測(cè)圖儀都可以從航空照片上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。用電子經(jīng)緯儀、全站式速測(cè)儀等儀器由人工野外實(shí)測(cè)獲取。二、數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理是以數(shù)據(jù)點(diǎn)作為控制，以某種數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬地面，通過(guò)內(nèi)插計(jì)算取得某點(diǎn)高程值。關(guān)于插值問(wèn)題的描述如下：已知一批點(diǎn)的坐標(biāo)(xi,yi,zi)(i=1,2,,,,n),當(dāng)任意給定某點(diǎn)P的平面位置（xp,yp）后，求其地面高程zp。1、線性內(nèi)插這種算法對(duì)已知點(diǎn)排列沒(méi)有特殊要求，適合已知點(diǎn)任意散布的情況，但要求這些離散點(diǎn)連成三角網(wǎng)，在三維空間中的這些三角網(wǎng)是地表形狀的一種數(shù)學(xué)近似描述。由地面相鄰三點(diǎn)組成的每個(gè)小三角形（平面），不同平面相互聯(lián)系形成地表的形狀。如給定一點(diǎn)P（xp，yp）的平面位置，應(yīng)先設(shè)法找到哪個(gè)包含P點(diǎn)的三角形，并從坐標(biāo)表中查到這個(gè)三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)為（xi，yi，zi）,i=1，2，3 則這三點(diǎn)組成的平面方程為：z=a0+a1x+a2y將三點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求得系數(shù)a0、al、a2因?yàn)镻點(diǎn)在該平面上，所以zP=a0+a1xP+a2yP線性內(nèi)插公式簡(jiǎn)單，已知點(diǎn)可以是不規(guī)律離散的，比較適用于沿線路工程測(cè)量。當(dāng)已知點(diǎn)較精密時(shí)，精度也較好，但計(jì)算機(jī)在判斷待定點(diǎn)落在哪個(gè)三角形內(nèi)要花費(fèi)較多機(jī)時(shí)，判斷P點(diǎn)是否在△[jk之中的方法如下：P-P-y從P點(diǎn)平行y軸向右作一半射線，它與三角形之三邊可能有實(shí)點(diǎn)R、虛交點(diǎn)F（反向線與邊相交的交點(diǎn)）或者沒(méi)有交點(diǎn)。射線與某邊ij是否有實(shí)交點(diǎn)的算法如下：對(duì)于ij邊，如果（xi-xp）*（xp-xj）<0 則無(wú)交點(diǎn)即，如果（xi-xp）*（xp-xj）>0則須先求半射線與ij邊的交點(diǎn)y的坐標(biāo)值若y>yp，則是實(shí)交點(diǎn)（交點(diǎn)在右）y<yp，則是虛交點(diǎn)（交點(diǎn)在左）當(dāng)射線與某三角形的三條邊有一個(gè)實(shí)交點(diǎn)，則P點(diǎn)在此三角形內(nèi)，如果有2個(gè)實(shí)交點(diǎn)或沒(méi)有實(shí)交點(diǎn)，則P點(diǎn)不在此三角形內(nèi)。做上述判斷時(shí)，還得處理好半射線通過(guò)三角形頂點(diǎn)及P點(diǎn)位于某邊上的情況，見(jiàn)下圖。如果一個(gè)數(shù)字地面模型中三角形個(gè)數(shù)很多，則上述判斷運(yùn)算需要花費(fèi)較多的機(jī)時(shí)，為了加速判斷可采取下列措施：對(duì)于每個(gè)三角形，預(yù)先找到一個(gè)外接矩形（矩形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直），此矩形的四個(gè)參數(shù)xA、xB、yB、yA唯一確定。

如果X〉X如果X〉XpAXVXpBIy〉ypAyVypBJ(XA,yA)(XB,yB)只有上述四個(gè)條件全滿足，P點(diǎn)才有可能落在該三角形內(nèi)（邏輯判斷）。上述判斷費(fèi)時(shí)較少，而經(jīng)過(guò)此判斷將排除大部分三角形（篩選過(guò)程），一般只剩下1?3個(gè)三角形滿足上述條件，然后只對(duì)這1?3個(gè)三角形進(jìn)行判斷運(yùn)算。2、雙線性內(nèi)插SBSAPSd y lv^ EGLxXBA這種算法適合已知規(guī)律地排列成矩形的情況。EGLxXBA設(shè)已知點(diǎn)A、B、C、D位于矩形的四個(gè)角點(diǎn)上，矩形邊長(zhǎng)Lx、Ly，P點(diǎn)與左下角A點(diǎn)的坐標(biāo)差為x，y。過(guò)P點(diǎn)作AB、AD的平行線EG、FH，則E、F、G、H四點(diǎn)的高程按直線兩端點(diǎn)的高程經(jīng)線性內(nèi)插求得。X如:ZE=l（zD-七）+七XP點(diǎn)高程可根據(jù)EG或FH經(jīng)線性內(nèi)插求得xy x?。?一注a—r）?七+（1—L）-預(yù)?七x y yxxy“x、y+——?/-?z+（1-——）?二?z

LLcLLd即：若令矩形ABCD的面積為S，PGCH的面積為SA，DEPH的面積為SB，AFPE的面積為SC，F(xiàn)BGP的面積為SD。再令 cvPr涉s’SpS=—C’P=DSds代入可推得：z=P?z+P?z+P?z+P?zPAABBCCDD當(dāng)已知點(diǎn)排列成規(guī)則格網(wǎng)時(shí)，其優(yōu)點(diǎn)：（1）可以快速計(jì)算待定點(diǎn)落在哪個(gè)矩形內(nèi)，設(shè)整個(gè)區(qū)域由一批邊長(zhǎng)Lx、Ly的矩形覆蓋著，待求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xP,yP）

計(jì)算：i=intL-x）/L，1\（P 0）x1j=int?-y，/L」+1（2）必存貯，缺點(diǎn):（1）式中，（x0,y0）為第一行，第一列那個(gè)矩形左上角點(diǎn)的坐標(biāo)，則P（2）必存貯，缺點(diǎn):（1）可以方便地算得第i行j列那個(gè)矩形四個(gè)角點(diǎn)的平面坐標(biāo)，且這些點(diǎn)的平面坐標(biāo)不從而可節(jié)省存貯空間，只須按一定的規(guī)律存貯角點(diǎn)的高程即可。已知點(diǎn)按規(guī)則格網(wǎng)排列容易漏掉地形特征點(diǎn)，因此，不能充分反映地形特征。為彌補(bǔ)這種缺陷可以加密格網(wǎng)或者除了格網(wǎng)以外，再補(bǔ)測(cè)一些特征點(diǎn)作為已知點(diǎn)，但這種做法的優(yōu)點(diǎn)就會(huì)減少，（2）限制了數(shù)據(jù)的采集工作當(dāng)然，也可以把不規(guī)則的離散點(diǎn)，用某種內(nèi)插方法預(yù)處理后，先求得位于規(guī)則格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)處的地面高程，再利用該方法求任意點(diǎn)P的高程。顯然，經(jīng)過(guò)一次插值處理后，精度會(huì)有所損失。3、加權(quán)平均法給定P（xP，yP）以后，以它為圓心，以預(yù)定的R為半徑作圓。作為鄰域圓，選取位于此圓內(nèi)的全部已知點(diǎn)，按加權(quán)平均的方法求P點(diǎn)高程。P點(diǎn)的高程：式中，w是權(quán)離di的函數(shù)，通常把w定義為待定點(diǎn)到已知點(diǎn)i的距=Z“?z/式中，w是權(quán)離di的函數(shù)，通常把w定義為待定點(diǎn)到已知點(diǎn)i的距k值通常取1?2w=dk值通常取1?2當(dāng)然也可以選用其它函數(shù)，這是一種經(jīng)驗(yàn)公式。按此方法插值時(shí)，每求一個(gè)插值點(diǎn)P的高程，先要判斷哪些點(diǎn)落在鄰域圓內(nèi)，為此必須計(jì)算P點(diǎn)到全部已知點(diǎn)的距離。d=t'(x-x)2+(y-y)2i飛pi pi這里有兩個(gè)乘方運(yùn)算和一個(gè)開(kāi)方運(yùn)算，如果測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)數(shù)量很大，則為了判斷究竟哪幾個(gè)點(diǎn)落在圓內(nèi)需要花費(fèi)較多的機(jī)時(shí)。如果一個(gè)工程在設(shè)計(jì)中需要計(jì)算大批待定點(diǎn)的高程，則計(jì)算機(jī)計(jì)算累計(jì)時(shí)間就會(huì)很客觀，這種算法就會(huì)顯得太慢。因此，在設(shè)計(jì)具體算法時(shí)，對(duì)于那些反復(fù)調(diào)用的計(jì)算環(huán)節(jié)，要盡量提高它的運(yùn)算速度，為此宜把鄰域圓改為鄰域正方形，如圖，這樣一來(lái)，判斷哪些點(diǎn)落在鄰域內(nèi)的運(yùn)算簡(jiǎn)化為兩次比較運(yùn)算（邏輯運(yùn)算）。即x一x<RiP\y.-yp|<R計(jì)算機(jī)在作邏輯運(yùn)算比作乘、除及開(kāi)方運(yùn)算要迅速的多，從而可以顯著提高整個(gè)插值計(jì)算的速度。

對(duì)于這種插值方法，如果預(yù)先把所有已知點(diǎn)按某種規(guī)律有序排好，也可以顯著提高計(jì)算速度，因?yàn)橛?jì)算機(jī)對(duì)有序數(shù)進(jìn)行檢索的速度比對(duì)無(wú)序數(shù)檢索的速度要快的多。4、移動(dòng)曲面擬合移動(dòng)曲面擬合法是用二次多項(xiàng)式來(lái)擬合地面高程，即Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F，通常把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到待定點(diǎn)之后利用上式，采用待定點(diǎn)為圓心的圓周內(nèi)6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)求解函數(shù)的待定系數(shù)，然后根據(jù)曲面方程計(jì)算Zp當(dāng)給定P點(diǎn)后，先按前面介紹的某種方法，在P點(diǎn)的鄰域內(nèi)選定一批已知點(diǎn)。設(shè)這樣的點(diǎn)有n個(gè)（n>6），不然放寬鄰域指標(biāo)R，以增加點(diǎn)的數(shù)量。首先把這些點(diǎn)的平面坐標(biāo)換算為以P點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)，即JX_=X-XK=當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)多于6個(gè)時(shí)，可按最小二乘法求解待定系數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)距待定點(diǎn)遠(yuǎn)近不同，利用“距離越遠(yuǎn)對(duì)插值點(diǎn)的影響越小”的思想，可賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)值，權(quán)重可采用W=1/di2或W=[（R-di）/di]2或W=exp（-di2/R2）等形式（其中di為距離，R為采樣圓半徑），該方法稱為按距離加權(quán)最小二乘內(nèi)插法。用這n個(gè)點(diǎn)擬合一個(gè)多項(xiàng)式曲面，設(shè)選用二次多項(xiàng)式TOC\o"1-5"\h\zz-Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+Fi 1i 1i1i 1i 1i 1i利用n個(gè)已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)（x1i，y1i，z1i）可按最小二乘法求得這六個(gè)參數(shù)A、B、C、D、E、F。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)參與平差時(shí)其z值賦以不同的權(quán)（如wi）則v-Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F—zi1i1i1i1i1i1i i按Zwvv-min Iwvv]-min^\waa]a+\wabB+^\waa]a+\wabB+\wacC+ +\wafF+\waz1-0\o"CurrentDocument"<： : :\waf]a+\wbfB+\wcfC+ +\wf^F+\wfz]-0把法方程式約化后回代以求未知數(shù)實(shí)際上只要求得參數(shù)F就可以了。因?yàn)楫?dāng)以P點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)x-x—x-0y1p-yp—yp-0z—Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+Fi1i1i1i 1i 1i1i所以，zp=F即只要求得參數(shù)F就可以確定P點(diǎn)的高程zp。5、多重曲面法設(shè)在測(cè)區(qū)內(nèi)有N個(gè)已知點(diǎn)，選定一個(gè)數(shù)m及m個(gè)已知點(diǎn)（mWN）,用下述多重曲面公式來(lái)描述測(cè)區(qū)內(nèi)地形的起伏。z=f3,y)=寸k-Q(x,v，x,y)i iii=1=k-Q(x,y,x,y)+k-Q(x,y,x,y)+…1 1 1 2 2 2+k^-Q(x,y,x^,y^)式中，ki是待定參數(shù)(i=1,2,3???.)Q(x,y,xi,yi)稱為核函數(shù)，由經(jīng)驗(yàn)選取例如：可令Qij=P+dijc式中 , d=■(x-x)2+(y-y)2Vjijic為系數(shù)，通常P=1，c=1?3 (根據(jù)地面起伏選取)利用N個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)(xj，yj，zj)(j=1,2,3?“..)代入上式得：z=kQ(x,y,x,y)+kQ(x,y,x,y)+…j1jj1 1 2jj2 2+kQ(x,y,x,y)mjjmm（j=1，2，3…….）當(dāng)m=N時(shí)，上式為一組線性代數(shù)方程組，寫(xiě)成矩陣形式：QK-Z=0式中化11Q12…命Q21Q22…LQ Q…QkN1N2 NNK=(k1k2…k)tZ=(zz…z)T12 N利用上式可解得K值，且該K值對(duì)整個(gè)測(cè)區(qū)有效。利用該式可求得測(cè)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)P的高程Zp.如果m<N，則按最小二乘法求解K（秩虧平差）（V=QK-ZK=（QtQ）-1QtZV.從幾何上看，核函數(shù)Q表示一個(gè)曲面，如果選用上述那樣的核函數(shù)，它將是一個(gè)對(duì)稱的曲面，其中心分別在（x1，y1）、（x2,y2）、（x3,y3） ，整個(gè)測(cè)區(qū)的地形是以m個(gè)曲面重疊而成，所以此法為多重曲面法。6、等高線內(nèi)插法等高線矢量格式等高線柵格化等高線矢量格式等高線柵格化等高線插點(diǎn)將矢量等高線全路徑柵格化、取線劃穿過(guò)的全部柵格、生成等高線柵格數(shù)據(jù)、以形成各條密致無(wú)縫的柵格墻，防止插值剖面射線穿越，確保用最近點(diǎn)進(jìn)行插值。用旋轉(zhuǎn)剖面插值法對(duì)其余空白柵格進(jìn)行插值。投影為射線、有無(wú)窮個(gè)、規(guī)定一個(gè)轉(zhuǎn)角步長(zhǎng)（變?yōu)橛邢奕绮介L(zhǎng)22.5。時(shí)則有8個(gè)剖面），選擇坡度最大的作為插值剖面，由插值剖面將最陡坡度的兩點(diǎn)搜索出來(lái)，然后進(jìn)行插值計(jì)算。三、DEM的應(yīng)用由于DEM描述的是地面高程信息，它在測(cè)繪、水文、氣象、地貌、地質(zhì)、土壤、工程建設(shè)、通訊、氣象、軍事等國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)以及人文和自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。DEM可用于繪制等高線、坡度圖、坡向圖、立體透視圖、立體景觀圖并應(yīng)用于制作正射影像圖、立體地形模型及地圖的修測(cè)。DEM在工程建設(shè)中可用于體積和面積計(jì)算、土方量的計(jì)算、各種剖面圖的繪制及線路的設(shè)計(jì)和通視情況的分析。DEM在軍事上可用于導(dǎo)航（包括導(dǎo)彈及飛機(jī)的導(dǎo)航）、通訊、作戰(zhàn)任務(wù)的計(jì)劃、觀察哨所的設(shè)定等。在環(huán)境與規(guī)劃中,DEM可用于土地現(xiàn)狀的分析、各種規(guī)劃及洪水險(xiǎn)情預(yù)報(bào)等。還可將DEM作為背景疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù)等，以便進(jìn)行顯示與分析。

在防洪減災(zāi)方面,DEM是進(jìn)行水文分析如匯水區(qū)分析、水系網(wǎng)絡(luò)分析、降雨分析、蓄洪計(jì)算、淹沒(méi)分析等（一）地面坡度和坡向計(jì)算坡度反映斜坡的傾斜程度，坡向反映斜坡所面對(duì)的方向?？臻g曲面的坡度是點(diǎn)位的函數(shù)，曲面上某點(diǎn)位的坡度是曲面上該點(diǎn)的法線方向N與垂直方向Z之間的夾角a。網(wǎng)格單元的坡向是對(duì)網(wǎng)格單元所擬合的曲面片上某點(diǎn)的切平面的法線的正方向在平面上的投影與正北方向的夾角，即法線方向水平投影向量的方位角8。坡度與坡向示意圖網(wǎng)格單元地面