江西省撫州市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試卷Word版含解析

2020-2021學(xué)年江西省撫州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|lnx＜1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{1，2，3}2．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2B．﹣2C．﹣2iD．2i3．下面給出的類比推理中（其中R為實(shí)數(shù)集．C為復(fù)數(shù)集），結(jié)論正確的是（）A．由“已知a，b∈R，若|a|＝|b|，則a＝±b”類比推出“已知a，b∈C，若|a|＝|b|，則a＝±b”B．由“若直線a，b，c滿足a∥b，b∥c，則a∥c”類比推出“若向量，，滿足，，則”C．由“已知a，b∈R，若a﹣b＞0，則a＞b”類比推出“已知a，b∈C，若a﹣b＞0，則a＞b”D．由“平面向量滿足”類比推出“空間向量滿足”4．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為0.8，現(xiàn)投了5次球，則5次都沒投中的概率為（）A．0.25B．0.85C．0.8D．0.25．用反證法證明“連續(xù)的自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)奇數(shù)”，假設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)6．已知函數(shù)f（x）＝ln（|x|+1）+x2，若f（2a﹣5）＜f（3），則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3）B．（1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為7，則框圖中①處可以填入（）A．S≥7B．S≥21C．S≥28D．S≥368．已知函數(shù)f（x）＝xcosx﹣sinx，g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y＝g（x）的部分圖象大致為（）A．B．C．D．9．碳14是碳的一種具有放射性的同位索．它常用于確定生物體的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物體內(nèi)碳14的含量與自然界中碳14的含量一樣且保持穩(wěn)定，一且生物死亡，碳14攝入停止，機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量每年會(huì)按確定的比例衰減（稱為衰減期）．大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱稱為“半衰期”．1972年7月30日，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土，該女尸為世界考古史上前所未見的不腐濕尸，女尸身份解讀：辛追，生于公元前217年，是長(zhǎng)沙國(guó)承相利蒼的妻子，死于公元前168年．至今，女尸體內(nèi)碳14的殘余量約占原始含量的（）（參考數(shù)據(jù)：log20.7719≈﹣0.3735，log20.7674≈﹣0.3820，log20.7628≈﹣0.3906）A．75.42%B．76.28%C．76.74%D．77.19%10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝ex﹣1，若函數(shù)k（x）＝|f（x）|﹣ax恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣e）∪（0，e）D．（﹣e，0）∪（e，+∞）11．已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)ω＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B．|ω|＝1C．ω的實(shí)部為D．ω的虛部為12．若1＜x1＜x2，則下列不等式正確的是（）A．x1lnx2＞x2lnx1B．x1lnx2＜x2lnx1C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．若z（1﹣2i）＝3i﹣|﹣i|，則z的實(shí)部為．14．某同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)及格的概率是0.8，優(yōu)秀的概率是0.6，已知在某次數(shù)學(xué)檢測(cè)中該同學(xué)成績(jī)及格了，則該同學(xué)此次檢測(cè)成績(jī)優(yōu)秀的概率是．15．已知2a＝3b＝10，，則10m＝．16．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其信徒組成的學(xué)派，他們把美學(xué)視為自然科學(xué)的一個(gè)組成部分．美表現(xiàn)在數(shù)量比例上的對(duì)稱與和諧，和諧起于差異的對(duì)立，美的本質(zhì)在于和諧．他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙?；蛐∈樱⒂伤鼈兣帕卸傻男螤顚?duì)自然數(shù)進(jìn)行研究．如圖所示，圖形的點(diǎn)數(shù)分別為1，5，12，22，…，總結(jié)規(guī)律并以此類推下去，第8個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為，若這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，記為數(shù)列{an}，則＝．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每道試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．某網(wǎng)站的調(diào)查顯示，健身操類、跑步類、拉伸運(yùn)動(dòng)類等健身項(xiàng)目在大眾健康項(xiàng)目中比較火熱，但是大多數(shù)人對(duì)健身科學(xué)類的知識(shí)相對(duì)缺乏，尤其是健身指導(dǎo)方面．現(xiàn)從某健身房隨機(jī)抽取50名會(huì)員，其中男生有20人，對(duì)其平均每天健身的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)日均健身時(shí)間分為[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]五組，得到如圖所示的男生日均健身時(shí)間頻數(shù)表與女生日均健身時(shí)間頻率分布直方圖．規(guī)定日均健身時(shí)間不少于60分鐘的人為“喜歡健身”．男生日均健身時(shí)間頻數(shù)表：日均健身時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人數(shù)26642（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表．喜歡健身不喜歡健身總計(jì)男生女生總計(jì)根據(jù)以上的2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為喜歡健身與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從日均健身時(shí)間在[70，80]的學(xué)員中選取3人進(jìn)行表彰，求選取的3人中至少有1名男生的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.0250.010.005k03.8415.0246.6357.82918．已知函數(shù)．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝lgf（x），求g（x）的定義域和值域．19．已知函數(shù)f（x）＝2x3+5x2+4x，g（x）＝x2+2x﹣m﹣7（m∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x1∈[﹣3，3]，?x2∈[﹣3，1]，g（x1）＝f（x2），求m的取值范圍．20．自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，美國(guó)疫情持續(xù)升級(jí)，如表是美國(guó)2020年4月9日～12月14日每隔25天統(tǒng)計(jì)1次共統(tǒng)計(jì)1次的累計(jì)確診人數(shù)（單位：萬）表．日期（月/日）4/095/045/296/237/188/129/0610/0110/2611/2012/15統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序x1234567891011累計(jì)確診人數(shù)y43.3118.8179.4238.8377.0536.0646.0744.7888.91187.41673.7將4月9日作為第一次統(tǒng)計(jì)，若將統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序作為變量x，每次累計(jì)確診人數(shù)作為變量y，給出兩個(gè)函數(shù)模型：①y＝aebx（a＞0，b＞0），②y＝cx+d（c＞0，d＞0）．令ui＝lnyi，對(duì)如表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計(jì)量的參考值．，，，，，，取，e4.06＝57.97，e4.07＝58.56，e4.08＝59.15，e4.8＝121.51．（1）已知模型②y＝cx+d（c＞0，d＞0）的相關(guān)系數(shù)r2＝0.95，試判斷模型①相比較②哪一個(gè)更適合作為y與x的回歸方程，并說明理由；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及以上數(shù)據(jù)，求y與x的回歸方程（精確到0.01，每一步用上一步的近似值進(jìn)行解答）；（3）經(jīng)過醫(yī)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒有易傳染．一個(gè)病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長(zhǎng)達(dá)14天的潛伏期，這個(gè)期間如果不采取防護(hù)措施，則感染者與一位健康者接觸時(shí)間超過15秒就有可能傳染病毒．根據(jù)（2）求出的回歸方程，估計(jì)如果不加強(qiáng)防護(hù)措施，2021年3月25日美國(guó)的累計(jì)確診人數(shù)是否會(huì)突破6500萬．附：線性回歸方程＝x+中，，，相關(guān)系數(shù)．21．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣kx．（1）若f（x）≤﹣1，求k的取值范圍；（2）若函數(shù)g（x）＝（1﹣km）x（m＞0），且關(guān)于x的方程f（mx）＝g（x）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，直線OM：與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|ax+1|+|x﹣1|．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）＜|x﹣3|的解集包含（0，1），求a的取值范圍．參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|lnx＜1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{1，2，3}解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2，3}，B＝{x|lnx＜1}＝{x|0＜x＜e}，所以A∩B＝{1，2}．故選：C．2．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2B．﹣2C．﹣2iD．2i解：，故z的虛部為﹣2．故選：B．3．下面給出的類比推理中（其中R為實(shí)數(shù)集．C為復(fù)數(shù)集），結(jié)論正確的是（）A．由“已知a，b∈R，若|a|＝|b|，則a＝±b”類比推出“已知a，b∈C，若|a|＝|b|，則a＝±b”B．由“若直線a，b，c滿足a∥b，b∥c，則a∥c”類比推出“若向量，，滿足，，則”C．由“已知a，b∈R，若a﹣b＞0，則a＞b”類比推出“已知a，b∈C，若a﹣b＞0，則a＞b”D．由“平面向量滿足”類比推出“空間向量滿足”解：在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足|a|＝|b|，則只表示它們的模相等，a，b不一定相等或相反，所以A不正確；當(dāng)為零向量，，為不共線的非零向量時(shí)，不滿足向量平行的傳遞性，所以B不正確；在復(fù)數(shù)集C中，例如a＝2+i，b＝1+i，此時(shí)a﹣b＝1＞0，但a，b都是虛數(shù)，無法比較大小，所以C不正確；平面向量或空間向量，均滿足，所以D正確．故選：D．4．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為0.8，現(xiàn)投了5次球，則5次都沒投中的概率為（）A．0.25B．0.85C．0.8D．0.2解：∵籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為0.8，現(xiàn)投了5次球，∴5次都沒投中的概率P＝．故選：A．5．用反證法證明“連續(xù)的自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)奇數(shù)”，假設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)解：因?yàn)榉醋C法中的反設(shè)就是原命題的否定，所以正確的反設(shè)為“a，b，c都是偶數(shù)”．故選：D．6．已知函數(shù)f（x）＝ln（|x|+1）+x2，若f（2a﹣5）＜f（3），則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3）B．（1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）解：f（x）＝ln（|x|+1）+x2的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝f（x），所以f（x）為R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以由f（2a﹣5）＜f（3），可得|2a﹣5|＜3，即﹣3＜2a﹣5＜3，解得1＜a＜3．故a的取值范圍為（1，3）．故選：B．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為7，則框圖中①處可以填入（）A．S≥7B．S≥21C．S≥28D．S≥36解：第一次循環(huán)：S＝1，不滿足條件，i＝2；第二次循環(huán)：S＝3，不滿足條件，i＝3；第三次循環(huán)：S＝6，不滿足條件，i＝4；第四次循環(huán)：S＝10，不滿足條件，i＝5；第五次循環(huán)：S＝15，不滿足條件，i＝6；第六次循環(huán)：S＝21，不滿足條件，i＝7；第七次循環(huán)：S＝28，滿足條件，輸出i的值為7．所以判斷框中的條件可填寫“S≥28”．故選：C．8．已知函數(shù)f（x）＝xcosx﹣sinx，g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y＝g（x）的部分圖象大致為（）A．B．C．D．解：f'（x）＝﹣xsinx，即g（x）＝﹣xsinx，因?yàn)間（x）為偶函數(shù)，故排除A，又當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，g（x）＜0，故排除D．因?yàn)椋詆（x）在處的切線斜率為負(fù)數(shù)．排除C，故選：A．9．碳14是碳的一種具有放射性的同位索．它常用于確定生物體的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物體內(nèi)碳14的含量與自然界中碳14的含量一樣且保持穩(wěn)定，一且生物死亡，碳14攝入停止，機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量每年會(huì)按確定的比例衰減（稱為衰減期）．大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱稱為“半衰期”．1972年7月30日，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土，該女尸為世界考古史上前所未見的不腐濕尸，女尸身份解讀：辛追，生于公元前217年，是長(zhǎng)沙國(guó)承相利蒼的妻子，死于公元前168年．至今，女尸體內(nèi)碳14的殘余量約占原始含量的（）（參考數(shù)據(jù)：log20.7719≈﹣0.3735，log20.7674≈﹣0.3820，log20.7628≈﹣0.3906）A．75.42%B．76.28%C．76.74%D．77.19%解：∵每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，∴生物體內(nèi)碳14的含量y與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為．現(xiàn)在是2021年，所以女尸從死亡至今已有2021+168＝2189年，由題意可得，．因?yàn)閘og20.7674≈﹣0.3820，所以y≈2﹣0.3820≈0.7674＝76.74%．故選：C．10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝ex﹣1，若函數(shù)k（x）＝|f（x）|﹣ax恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣e）∪（0，e）D．（﹣e，0）∪（e，+∞）解：畫出函數(shù)y＝|f（x）|＝|ex﹣1|的圖象如下圖所示，當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)直線y＝ax與y＝ex﹣1相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（x1，y1），則y'＝ex，所以該切線的斜率為：k＝，所以該切線的方程為：y﹣y1＝（x﹣x1），即y﹣（﹣1）＝（x﹣x1），即y＝x﹣x1+﹣1．于是：，解之得：x1＝0，a＝1，即此時(shí)直線y＝ax與y＝ex﹣1相切時(shí)，a＝1，由圖可知：當(dāng)a＞1時(shí)，直線y＝ax與y＝ex﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)k（x）＝|f（x）|﹣ax恰有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，當(dāng)直線y＝ax與y＝﹣ex+1相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（x2，y2），則y'＝﹣ex，所以該切線的斜率為：k＝﹣，所以該切線的方程為：y﹣y2＝（x﹣x2），即y﹣（﹣+1）＝﹣（x﹣x2），即y＝﹣x+x2﹣+1．于是：，解之得：x2＝0，a＝﹣1，即此時(shí)直線y＝ax與y＝ex﹣1相切時(shí)，a＝﹣1，由圖可知：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，直線y＝ax與y＝ex﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)k（x）＝|f（x）|﹣ax恰有2個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，+∞）．故選：B．11．已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)ω＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B．|ω|＝1C．ω的實(shí)部為D．ω的虛部為解：因?yàn)椋?，所以，ω在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限，，，ω的實(shí)部是，虛部是，所以A，B，C正確，D錯(cuò)誤．故選：D．12．若1＜x1＜x2，則下列不等式正確的是（）A．x1lnx2＞x2lnx1B．x1lnx2＜x2lnx1C．D．解：構(gòu)造函數(shù)，則，又當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，g'（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x1），g（x2）的大小不確定．所以A、B均不正確；構(gòu)造函數(shù)h（x）＝ex﹣lnx（x＞1），則，所以h（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以h（x2）＞h（x1），即，所以．故選：D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．若z（1﹣2i）＝3i﹣|﹣i|，則z的實(shí)部為﹣2．解：∵，∴，故z的實(shí)部為﹣2．故答案為：﹣2．14．某同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)及格的概率是0.8，優(yōu)秀的概率是0.6，已知在某次數(shù)學(xué)檢測(cè)中該同學(xué)成績(jī)及格了，則該同學(xué)此次檢測(cè)成績(jī)優(yōu)秀的概率是0.75．【解答】解；記數(shù)學(xué)成績(jī)及格為事件A，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀為事件B，則P（A）＝0.8，P（B）＝0.6，P（AB）＝0.6，故P（B|A）＝．故答案為：0.75．15．已知2a＝3b＝10，，則10m＝15．解：由2a＝3b＝10，得a＝log210，b＝log310，則，．所以，所以10m＝15．故答案為：15．16．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其信徒組成的學(xué)派，他們把美學(xué)視為自然科學(xué)的一個(gè)組成部分．美表現(xiàn)在數(shù)量比例上的對(duì)稱與和諧，和諧起于差異的對(duì)立，美的本質(zhì)在于和諧．他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙?；蛐∈樱⒂伤鼈兣帕卸傻男螤顚?duì)自然數(shù)進(jìn)行研究．如圖所示，圖形的點(diǎn)數(shù)分別為1，5，12，22，…，總結(jié)規(guī)律并以此類推下去，第8個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為92，若這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，記為數(shù)列{an}，則＝336．解：根據(jù)題意，記第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為an，由題意知a1＝1，a2﹣a1＝4＝1+3×1，a3﹣a2＝1+3×2，a4﹣a3＝1+3×3，…，an﹣an﹣1＝1+3（n﹣1），累加得，即，所以a8＝92．又，所以．故答案為：92，336．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每道試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．某網(wǎng)站的調(diào)查顯示，健身操類、跑步類、拉伸運(yùn)動(dòng)類等健身項(xiàng)目在大眾健康項(xiàng)目中比較火熱，但是大多數(shù)人對(duì)健身科學(xué)類的知識(shí)相對(duì)缺乏，尤其是健身指導(dǎo)方面．現(xiàn)從某健身房隨機(jī)抽取50名會(huì)員，其中男生有20人，對(duì)其平均每天健身的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)日均健身時(shí)間分為[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]五組，得到如圖所示的男生日均健身時(shí)間頻數(shù)表與女生日均健身時(shí)間頻率分布直方圖．規(guī)定日均健身時(shí)間不少于60分鐘的人為“喜歡健身”．男生日均健身時(shí)間頻數(shù)表：日均健身時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人數(shù)26642（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表．喜歡健身不喜歡健身總計(jì)男生女生總計(jì)根據(jù)以上的2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為喜歡健身與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從日均健身時(shí)間在[70，80]的學(xué)員中選取3人進(jìn)行表彰，求選取的3人中至少有1名男生的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.0250.010.005k03.8415.0246.6357.829解：（1）由時(shí)間頻數(shù)表和頻率分布直方圖可得，列聯(lián)表如下：喜歡健身不喜歡健身總計(jì)男生61420女生62430總計(jì)123850∵，∴沒有95%的把握認(rèn)為喜歡健身與性別有關(guān)．（2）記3名女生為A，B，C，2名男生為a，b，則從5人中抽取3人的所有可能情況為（A，B，C），（A，B，a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，a，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，a，b），（C，a，b），共10種，其中3人中至少有1名男生的情況有9種，故所求概率．18．已知函數(shù)．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝lgf（x），求g（x）的定義域和值域．解：（1），，則．又，所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，即．（2）由x3+x≠0，得x≠0，又f（x）＞0，所以g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．因?yàn)閤≠0，所以x2+1＞1，所以，則g（x）＜0，故g（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．19．已知函數(shù)f（x）＝2x3+5x2+4x，g（x）＝x2+2x﹣m﹣7（m∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x1∈[﹣3，3]，?x2∈[﹣3，1]，g（x1）＝f（x2），求m的取值范圍．解：（1）f'（x）＝6x2+10x+4＝（x+1）（6x+4）．在（﹣∞，﹣1）和上，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．在上，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．綜上，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）可知，f（x）在[﹣3，﹣1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又f（﹣3）＝﹣21，f（﹣1）＝﹣1，，f（1）＝11．所以在[﹣3，1]上，﹣21≤f（x）≤11．又g（x）＝x2+2x﹣m﹣7＝（x+1）2﹣m﹣8．所以在[﹣3，3]上，g（x）min＝g（﹣1）＝﹣m﹣8，g（x）max＝g（3）＝﹣m+8，即﹣m﹣8≤g（x）≤﹣m+8．因?yàn)?x1∈[﹣3，3]，?x2∈[﹣3，1]，g（x1）＝f（x2），所以解得﹣3≤m≤13．故m的取值范圍是[﹣3，13]．20．自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，美國(guó)疫情持續(xù)升級(jí)，如表是美國(guó)2020年4月9日～12月14日每隔25天統(tǒng)計(jì)1次共統(tǒng)計(jì)1次的累計(jì)確診人數(shù)（單位：萬）表．日期（月/日）4/095/045/296/237/188/129/0610/0110/2611/2012/15統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序x1234567891011累計(jì)確診人數(shù)y43.3118.8179.4238.8377.0536.0646.0744.7888.91187.41673.7將4月9日作為第一次統(tǒng)計(jì)，若將統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序作為變量x，每次累計(jì)確診人數(shù)作為變量y，給出兩個(gè)函數(shù)模型：①y＝aebx（a＞0，b＞0），②y＝cx+d（c＞0，d＞0）．令ui＝lnyi，對(duì)如表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計(jì)量的參考值．，，，，，，取，e4.06＝57.97，e4.07＝58.56，e4.08＝59.15，e4.8＝121.51．（1）已知模型②y＝cx+d（c＞0，d＞0）的相關(guān)系數(shù)r2＝0.95，試判斷模型①相比較②哪一個(gè)更適合作為y與x的回歸方程，并說明理由；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及以上數(shù)據(jù)，求y與x的回歸方程（精確到0.01，每一步用上一步的近似值進(jìn)行解答）；（3）經(jīng)過醫(yī)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒有易傳染．一個(gè)病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長(zhǎng)達(dá)14天的潛伏期，這個(gè)期間如果不采取防護(hù)措施，則感染者與一位健康者接觸時(shí)間超過15秒就有可能傳染病毒．根據(jù)（2）求出的回歸方程，估計(jì)如果不加強(qiáng)防護(hù)措施，2021年3月25日美國(guó)的累計(jì)確診人數(shù)是否會(huì)突破6500萬．附：線性回歸方程＝x+中，，，相關(guān)系數(shù)．解：（1）由y＝aebx，得lny＝ln（aebx）＝bx+lna，即u＝bx+lna，因?yàn)?，所以r1＞r2，所以模型①擬合得更好，更適合作為y與x的回歸方程．（2）因?yàn)?，，所以a≈e4.06＝57.97，所以回歸方程為y＝57.97e0.32x．（3）2021年3月25日對(duì)應(yīng)的時(shí)間序號(hào)x＝15，當(dāng)x＝15時(shí)，y＝57.97e0.32×15＝57.97e4.8＞57×120＝6840＞6500，所以如果不加強(qiáng)防護(hù)措施，2021年3月25日美國(guó)的累計(jì)確診人數(shù)將會(huì)突破6500萬．21．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣kx．（1）若f（x）≤﹣1，求k的取值范圍；（2）若函數(shù)g（x）＝（1﹣km）x（m＞0），且關(guān)于x的方程f（mx）＝g（x）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求m的取值范