高一數(shù)學(xué)期末(必修1、2、4、5)綜合測試題及高一數(shù)學(xué)函數(shù)、函數(shù)與方程知識點總結(jié)

學(xué)優(yōu)教育朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)第1頁共1頁選擇題(共10小題，每小題5分，共50分)1．圖中陰影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A∪C)］B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)D.［CU(A∩C)］∪B2、已知集合，，則（）.A.B.C.D.3、下列定義在上的函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）.A.B.C.D.4、要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位5、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與。A.①②B、①③C、③④D、①④6、函數(shù)圖象一定過點()A（0,1）B（0,3）C（1,0）D（3,0）在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（）A．B．12C．或2D．28、在等差數(shù)列中，則的值為（）A.84B.72C.60.D.489、已知x為第三象限角，化簡（）A.B.C.D.10、如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是()A1B1C1A1B1C1ABECB．平面C．平面D．，為異面直線，且二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.11、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，公比,成等差數(shù)列，則公比=12、在中，若，則角_________．13、已知向量a和b滿足|a|=1，|b|=，a⊥（a－b）．則a與b的夾角為14、過點的直線的方程為.三、解答題：15．（本小題滿分13分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大??；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．16．（本小題滿分13分）已知為等比數(shù)列，，求的通項公式。已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分14分）ABCA1B1C1D如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，ABCA1B1C1D(1)求三棱錐的體積；(2)求證：平面平面；(3)求證：直線平面．19．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間(本小題滿分14分)已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.映射定義：設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→映射定義：設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合到集合的一個映射函數(shù)及其表示定義傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量x，y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)關(guān)系f，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作y=近代定義：函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射函數(shù)三要素定義域值域?qū)?yīng)法則函數(shù)的表示方法解析法列表法圖象法函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性傳統(tǒng)定義：在區(qū)間[a，b]上，若a≤x﹤x≤b，如果f﹤f，則f在[a，b]上遞增，[a，b]是遞增區(qū)間；如果f﹥f，則f在[a，b]上遞減，[a，b]是遞減區(qū)間。導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間[a，b]上，若f﹥0，則f在[a，b]上遞增，[a，b]是遞增區(qū)間；若f﹤0，則f在[a，b]上遞減，[a，b]是遞減區(qū)間。最值最大值：設(shè)函數(shù)y=f的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的xI，都有f≤M；②存在xI，使得f=M，則稱M是函數(shù)y=f的最大值。最小值：設(shè)函數(shù)y=f的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的xI，都有f≥M；②存在xI，使得f=M，則稱M是函數(shù)y=f的最大值。奇偶性①f=-f，x定義域D，則f叫做奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱。②f=f，x定義域D，則f叫做偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱。周期性：在函數(shù)f的定義域上恒有f=f（T≠0的常數(shù)）則f叫做周期函數(shù)，T為周期；T的最小正值叫做f的最小正周期，簡稱周期。函數(shù)圖像的畫法⑴描點連線法：列表、描點、連線⑵變換法平移變換向左平移a個單位：y=y，x-a=xy=f向右平移a個單位：y=y，x+a=xy=f向上平移b個單位：x=x，y-a=yy-b=f向下平移b個單位：x=x，y-b=yy+b=f伸縮變換橫坐標(biāo)變換：把各點的橫坐標(biāo)x縮短（當(dāng)w﹥1時）或伸長（當(dāng)0﹤w﹤1時）到原來的1/w倍（縱坐標(biāo)不變），即x=wxy=f橫坐標(biāo)變換：把各點的縱坐標(biāo)y伸長（當(dāng)A﹥1時）或縮短（當(dāng)0﹤A﹤1時）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），即y=y/Ay=f對稱變換關(guān)于點（x，y）對稱：x+x=2xy+y=2y關(guān)于直線x=x對稱x=2x-xy=2y-y關(guān)于直線x=x對稱x+x=2xy=yx=2x-xy=yy=fx=xy+y=2yx=xy=2y-y2y-y=f關(guān)于直線y=x對稱x=xy=yy=fEQEQ函數(shù)『例題精講』例1.(1)設(shè)A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f：A→B

①若映射f滿足f(a)>f(b)≥f(c),則映射f的個數(shù)為。（4）

解：①列表法：∵f(a)>f(b)≥f(c)∴f(a)只能取0或1,f(c)只能取-1或0.

根據(jù)映射的定義,以f(a)取值從大到小的次序列表考察:f(a)f(b)f(c)10010-11-1-10-1-1由此可知符合條件的映射是4個.例2.(1)已知f(x)=x2+2x-1(x>2),求f(2x+1)的解析式;(2)已知,求f(x＋1)的解析式.

解:(1)∵f(x)=x2+2x-1(x>2)∴以2x+1替代上式中的x得f(2x+1)=(2x+1)2+2(2x+1)-1(2x+1>2)

∴f(2x+1)=4x2+8x+2(x>1/2)

(2)由已知得∴以x替代上式中的得f(x)=x2-1(x≥1)

∴f(x+1)=(x＋1)2-1(x+1≥1)即f(x+1)=x2+2x(x≥0)例3.(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f()=-f(x)，又f(2)=1，f(1)=a，則a=________。(2)已知函數(shù)f(x)的最小正周期為2T，且f(T+x)=f(T-x)對一切實數(shù)x都成立，則對f(x)的奇偶性的判定是?解:(1)由f()=-f(x)知f(x)是周期函數(shù)，且3是f(x)的一個周期，又f(x)為偶函數(shù)f(-x)=f(x)(xR)，在此基礎(chǔ)上，尋覓已知條件中的f(2)與f(1)的聯(lián)系:f(2)=f(-2)=f[(-2)+3]=f(1)而f(1)=a，f(2)=1，∴a=1

(2)由f(x)的最小正周期為2T得f(x+2T)=f(x)①又這里f(x+T)=f(T-x)②

為了靠攏①，在②中以(x+T)替代x的位置得f(x+2T)=f[T-(x+T)]=f(-x)③

∴由①，③得f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù).『易錯題』例4.已知函數(shù)f(x)=，y=g(x)的圖象與y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求g的值.

典型錯解:由題設(shè)知g(x)與互為反函數(shù)①∴=②

∴g(x)=f(x+1)③由此得g()=f()=-

錯因分析:上面①②正確，由②導(dǎo)出③出現(xiàn)錯誤.在這里的反函數(shù)是g(x)，但的反函數(shù)卻不是f(x+1).認(rèn)知:由求反函數(shù)的“三部曲”易知y=f(x+1)的反函數(shù)不是y=，而是y=-1；y=的反函數(shù)不是y=f(x+1)，而是y=f(x)-1.

正確解法:(著力于尋求的解析式):由已知得=(x≠-2)∴=-(x≠-3)

又由題設(shè)知g(x)的反函數(shù)為，∴=∴=-①

令g()=b，則=②∴由①②得-=，解得b=-1，∴g()=-1.『當(dāng)堂檢測』1.設(shè)函數(shù)，則＝．2.已知的定義域為［－2，2］，求的定義域______________3.已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式____________________.4.設(shè)f(x)是在(－∞,+∞)上以4為周期的函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間［2，3］上時，f(x)=－2(x－3)2+4，求當(dāng)x∈［1,2］時f(x)的解析式___________________________.5.已知函數(shù)（1）若是增函數(shù)，求a的取值范圍;（2）求上的最大值.『直擊高考』1.函數(shù)y=(x≤0)的反函數(shù)是(B)A.y=(x≥-1)B.y=－(x≥-1)C.y=(x≥0)D.y=－(x≥0)

2.(2004北京卷)函數(shù)f(x)=-2ax-3在區(qū)間[1，2]上存在反函數(shù)的充分必要條件是(D)

A.a∈(-∞，1]B.a∈[2，+∞)C.a∈[1，2]D.a∈(-∞，1]∪[2，+∞]3.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1，2)對稱，且存在反函數(shù)f，f(4)=0，則f=_-2__

5.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=-1.設(shè)f(x)的反函數(shù)是y=g(x)，則g(-8)=__-2______

6.若存在常數(shù)p>0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px－)(x∈R)，則f(x)的一個正周期為___p/2_函數(shù)與方程零點：對于函數(shù)y=f，我們把使f=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f的零點函數(shù)與方程零點：對于函數(shù)y=f，我們把使f=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f的零點定理：如果函數(shù)y=f在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f·f﹤0，那么，函數(shù)y=f在區(qū)間[a，b]內(nèi)有零點。即存在c（a，b），使得f=0.這個c也是方程f=0的根。關(guān)系：方程f=0有實數(shù)根函數(shù)y=f有零點函數(shù)y=f的圖像與x軸有交點零點與根的關(guān)系二分法求方程的近似解⑴確定區(qū)間[a，b]，驗證f·f﹤0，給定精確度；⑵求區(qū)間[a，b]的中點c；⑶計算f；若f=0，則c就是函數(shù)的零點；若f·f﹤0，則令b=c（此時零點x（a，b））；若f·f﹤0，則令a=c（此時零點x（c，b））；⑷判斷是否達(dá)到精確度，即若，則得到零點的近似值a（或b）；否則重復(fù)以上步驟?！豪}精講』1.已知函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數(shù)的取值范圍。解：設(shè)方程的兩根分別為，則，所以由韋達(dá)定理得，即，所以2.判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并說明理由。解：因為，所以在區(qū)間上有零點又當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上有且只有一個零點。『易錯題』3.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（B）A．B．C．D．不能確定『當(dāng)堂檢測』1.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是__________3.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是()A．B．C．D．5.求函數(shù)零點的個數(shù)為（）A．B．C．D．『直擊高考』1.設(shè)二次函數(shù)，