橢圓定義的應(yīng)用及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求法樣本

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除?！稒E圓定義的應(yīng)用及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求法》說課稿(一)說教材本節(jié)課是文科選修1-1第二章第一節(jié),理科選修2-1第二章第二節(jié),《圓錐曲線方程》的第一節(jié)課的復(fù)習(xí)課,主要學(xué)習(xí)橢圓的定義的應(yīng)用和標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。它是本章也是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這一節(jié)課是在學(xué)完《直線和圓的方程》的基礎(chǔ)上,將研究曲線的方法拓展到橢圓,又是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ);同時(shí)還為后面學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線作好準(zhǔn)備。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的重要作用。本課時(shí)是概念性教學(xué)的復(fù)習(xí)課,而橢圓的概念是教材的一個(gè)重點(diǎn),且是《圓錐曲線》這一章重點(diǎn)中的重點(diǎn)。這是因?yàn)?1、它的概念對學(xué)生來講,相對于圓來說,是全新的,但它是對曲線概念的補(bǔ)充和深化;求橢圓的方程的過程是對求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深。2、它是后繼課程的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))。前一節(jié)的圓,是學(xué)生非常熟悉的,而從橢圓開始,到雙曲線、拋物線,對學(xué)生來說,都是不很熟悉的,對橢圓概念的掌握好壞,不光會(huì)影響對它本身的性質(zhì)的掌握,而且直接影響對雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果。因?yàn)閷﹄p曲線、拋物線的學(xué)習(xí)過程,都能夠仿照學(xué)習(xí)橢圓的過程進(jìn)行。3、后繼課程中的雙曲線、拋物線概念,都能夠橢圓概念來類比,橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與后繼課程中的雙曲線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式有混淆的地方,對它的特點(diǎn)不清,會(huì)影響對雙曲線的掌握。(二)學(xué)生現(xiàn)狀分析、本課的背景隨著普高的不斷深入,大多數(shù)的初中畢業(yè)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí),各地一、二、三流學(xué)校早已形成高、中、差分層篩選學(xué)生的模式;而一流學(xué)校畢竟是少數(shù),較多普高學(xué)校的生源情況較差,在初中階段就帶了帳的學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的能力我們都非常清楚是怎樣一個(gè)情況。而我們面正確就是差生或中等生,在此就以這樣的學(xué)生作為背景來設(shè)計(jì)這堂課,使之成為一節(jié)很有必要的研究性課。這類學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,因此在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要多作鋪墊,掃清她們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)她們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本課是學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程及其性質(zhì)、曲線與方程的關(guān)系,橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)生對解析幾何有一定的了解的基礎(chǔ)上,已具有一定的觀察、分析問題、解決問題的能力之后,開始學(xué)習(xí)圓錐曲線方程的第一課時(shí)的復(fù)習(xí)課。學(xué)生在學(xué)習(xí)上一章的過程中就已經(jīng)感到掌握比較困難,對解析幾何的問題生疏。而根據(jù)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求加強(qiáng)創(chuàng)新能力的培養(yǎng),使學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或在現(xiàn)實(shí)生活情境中,經(jīng)過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、表示與交流等探究性活動(dòng),獲得知識(shí)、技能。故本課時(shí)在設(shè)計(jì)上也依據(jù)這一指導(dǎo)思想,力求做得更好。(三)說目標(biāo)根據(jù)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》和學(xué)生的實(shí)際情況制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)。1．教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求,教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知心理,確定教學(xué)目標(biāo)如下:知識(shí)目標(biāo):理解橢圓的定義及有關(guān)概念及其應(yīng)用;明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,能區(qū)分橢圓的焦點(diǎn)在X軸與Y軸上的不同;掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念,能夠根據(jù)給定的條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力;注重?cái)?shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的滲透,注重掌握運(yùn)用解析法研究幾何的一般方法,注重動(dòng)手能力、探索能力的培養(yǎng)。情感目標(biāo):鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過程,激發(fā)其求知的欲望;培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神;體驗(yàn)數(shù)與形對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的的形式、特點(diǎn);焦點(diǎn)坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。難點(diǎn):(1)橢圓定義的應(yīng)用的各種不同形式,橢圓方程的各種不同求法(四)說教學(xué)方法為了使學(xué)生更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中,培養(yǎng)她們的能力,以及為了實(shí)現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo),本課采用自主探究法。即”創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及”直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。經(jīng)過引導(dǎo)學(xué)生觀察和對比分析、啟發(fā)學(xué)生思考和概括問題等教學(xué)互動(dòng)活動(dòng),突出體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)和因材施教的原則。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加大一節(jié)課的信息容量,提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。(五)學(xué)法指導(dǎo)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的”最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題;以學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生”跳一跳”就能摘得果實(shí);于問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和發(fā)展。經(jīng)過不斷探究、發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動(dòng)過程,使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力,幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考積極探索的習(xí)慣。(六)說教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)鋪墊1．橢圓的定義(1)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的,之間的距離叫做焦距．注:①當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí),P點(diǎn)的軌跡是②當(dāng)2a＜|F1F2|時(shí),2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是:,其中(>>0,且)(2)焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是,其中a,b滿足:．3常數(shù),,最大,的關(guān)系4圖像經(jīng)過回憶定義,標(biāo)準(zhǔn)方程的提問,明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容,并為后面橢圓的定義的應(yīng)用和橢圓方程的求法作好準(zhǔn)備。范例教學(xué)一橢圓定義的應(yīng)用1求軌跡方程例1,已知點(diǎn)(x,y)滿足方程,求點(diǎn)(x,y)的軌跡方程例2．已知圓C:(x－3)2＋y2＝100及點(diǎn)A(－3,0),P是圓C上任意一點(diǎn),線段PA的垂直平分線l與PC相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的軌跡方程．練、解方程1解:由原方程可得解得2已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2,P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長F1P到Q,使得,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線一支 D.拋物線解:因?yàn)?因此由橢圓第一定義得,故,即Q點(diǎn)軌跡是以F1為圓心,以2a為半徑的圓,選A。2、求焦點(diǎn)三角形的邊長1、若橢圓+=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6,則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是()A、2B、4C、6D、83、求焦點(diǎn)三角形的面積例已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),F1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn),且∠F1PF2＝α,求△F1PF2的面積S。解:△PF1F2因此故練、已知橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P為橢圓上一點(diǎn),滿足∠F1PF2=,則△F1PF2的面積為_________________.4、求參數(shù)的取值范圍例3(高考·全國卷III)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),且橢圓上存在點(diǎn)P,使得直線PF1與直線PF2垂直,求m的取值范圍。解:由題意知m>0,,,且②2－①得:練、若方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則a的取值范圍為()A、a>3B、a<-2C、a>3或a<-2D、a>3或-6<a<-2二橢圓方程的求法1、定義法例1已知兩圓C1:,C2:,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切,和圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．分析:動(dòng)圓滿足的條件為:①與圓C1相內(nèi)切;②與圓C2相外切．依據(jù)兩圓相切的充要條件建立關(guān)系式．解:設(shè)動(dòng)圓圓心Ｍ(,),半徑為,如圖所示,由題意動(dòng)圓Ｍ內(nèi)切于圓C1,∴,圓Ｍ外切于圓C2,∴,ＯＭC2ＯＭC2∴動(dòng)圓圓心Ｍ的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓,且,,故所求軌跡方程為:．評(píng)注:利用圓錐曲線的定義解題,是解決軌跡問題的基本方法之一．此題先根據(jù)平面幾何知識(shí),列出外切的條件,內(nèi)切的條件,可發(fā)現(xiàn)利用動(dòng)圓的半徑過度,恰好符合橢圓的定義．從而轉(zhuǎn)化問題形式,抓住本質(zhì),充分利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．練1、△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0),B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程。2、已知圓O1:(x+3)2+y2=1,圓O2:(x-3)2+y2=81,動(dòng)圓圓O與圓O1外切,與圓O2內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程。3、過點(diǎn)A(2,0)且與圓x2+4x+y2-32=0相內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程。2、待定系數(shù)法例２已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點(diǎn),求該橢圓的方程．分析:已知兩點(diǎn),橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式不確定,我們能夠設(shè)橢圓方程的一般形式:＝１(,進(jìn)行求解,避免討論。解:設(shè)所求的橢圓方程為＝１(．∵橢圓經(jīng)過兩點(diǎn),∴解得,故所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．評(píng)注:求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,能夠根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,用待定系數(shù)法求出的值:若焦點(diǎn)位置不確定,可利用橢圓一般形式簡化解題過程．注:還有其它方法嗎練已知橢圓的長軸是短軸長的3倍,且過點(diǎn)A(3,0),而且以坐標(biāo)軸為對稱軸,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過點(diǎn)P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)(-,-2),(-2,1)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。3、直接法例３設(shè)動(dòng)直線垂直于軸,且交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn),Ｐ是上線段AB外一點(diǎn),且滿足,求點(diǎn)Ｐ的軌跡方程．分析:如何利用點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)與橢圓上Ａ,Ｂ兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,是求點(diǎn)Ｐ的軌跡的關(guān)鍵,因直線垂直于軸,因此Ｐ、Ａ、Ｂ三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,由Ａ、Ｂ在橢圓上,因此Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),因此,緊緊抓住等式即可求解．解:設(shè)Ｐ(,),Ａ(,),Ｂ(,),由題意:＝＝,＋＝０∴,,∵Ｐ在橢圓外,∴－與－同號(hào),∴=(－)(－)＝∵,即為所求．評(píng)注:求軌跡方程,首先要找出動(dòng)點(diǎn)與已知點(diǎn)之間的關(guān)系,建立一個(gè)等式,用坐標(biāo)代換．練在面積為1的中,,,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓方程．解:以的中點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)．則∴即∴得∴所求橢圓方程為相關(guān)點(diǎn)法例知圓,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段,求線段中點(diǎn)的軌跡．分析:本題是已知一些軌跡,求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題．這種題目一般利用中間變量(相關(guān)點(diǎn))求軌跡方程或軌跡．解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,．因?yàn)樵趫A上,因此．將,代入方程得．因此點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓．說明:此題是利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法,這種方法具體做法如下:首先設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)已知軌跡上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后根據(jù)題目要求,使,與,建立等式關(guān)系,從而由這些等式關(guān)系求出和代入已知的軌跡方程,就能夠求出關(guān)于,的方程,化簡后即我們所求的方程．這種方法是求軌跡方程的最基本的方法,必須掌握．從基礎(chǔ)入手,讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)。即掌握四種類型的橢圓定義的應(yīng)用。加深對定義的理解。經(jīng)過四個(gè)例題的教學(xué),讓學(xué)生明白,在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),能夠從哪些方面去思考。練習(xí),充分讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦。及時(shí)反饋,強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。經(jīng)過變式訓(xùn)練來強(qiáng)化概念,掌握方法,開拓學(xué)生的思維,訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識(shí)點(diǎn)的掌握,突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。反饋練習(xí)1、若橢圓+=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6,則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是()A、2B、4C、6D、82、若F1,F2是兩定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2A、橢圓Ｂ、直線C、圓D、線段3、若方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則a的取值范圍為()A、a>3B、a<-2C、a>3或a<-2D、a>3或-6<a<-24、已知△AＢC的頂點(diǎn)B,C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC上,則△AＢC的周長是()A、2B、6C、4D、125、已知橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為()A、B、3C、D、6、設(shè)F1、F2是橢圓C:+=1的焦點(diǎn),在曲線C上滿足=0的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A、0B、2C、3D、47、已知橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,則|PF1|是|PF2|的_______________倍。8、已知F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=________________.9、已知橢圓+=1上的點(diǎn)到直線l:x+y-9=0的距離的最小值為____________.10、已知橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P為橢圓上一點(diǎn),滿足∠F1PF2=,則△F1PF2的面積為_________________.利用練習(xí),及時(shí)反饋,強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。歸納小結(jié)1．兩類問題(1)橢圓定義的應(yīng)用,四種題型,今后還有其它應(yīng)用(2)橢圓方程的求法,四種題型,今后學(xué)了橢圓的幾何性質(zhì)也還有其它方法經(jīng)過小結(jié),使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn),深化對基本概念,基本方法的理解,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基