2023年高考文科數(shù)學(xué)真題答案全國卷1

絕密★啟用前2023年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第=1\*ROMANI卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部。第I卷1至2頁。第二卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷考前須知：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3．第I卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么球的外表積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中R表示球的半徑一．選擇題(1)C(A)(B)-(C)(D)(1)【命題意圖】特殊角的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，根底題?！窘馕觥緾(2)設(shè)全集，集合，，那么CA.B.C.D.(2).【命題意圖】【解析】C(3)假設(shè)變量滿足約束條件那么的最大值為(A)4(B)3(C)2(D)1〔3〕.B【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.【解析】畫出可行域〔如右圖〕，由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點A(1,-1)時，z最大，且最大值為.xAxAL0A〔4〕各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，那么=(A)(B)7(C)6(D)4.A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，10,所以,所以(5)的展開式 的系數(shù)為A(A)-6(B)-3(C)0(D)3(5).【命題意圖】考查二項式的系數(shù)【解析】A原二項式可化為，那么的系數(shù)是6-12=-6.(6)直三棱柱中，假設(shè)，，那么異面直線與所成的角等于C(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°(6).【命題意圖】考查棱柱的概念，異面直線所成的角的求法?！窘馕觥緾取AA1的中點E，過E作EF平行A1B交AB于F，作EH平行AC1交A1C1于H，連FH，在三角形EFH中可得角HEF為120度，那么與所成的角等于60度。解二：單移法，過A作AD平行B1A交B1A的延長線于D，連C1D，易得角DAC1為60度。(7)函數(shù).假設(shè)且，那么的取值范圍是C(A)(B)(C)(D)〔7〕.【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域。【解析】C因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=而利用均值不等式求得a+b=。即a+b的取值范圍是(2,+∞).〔8〕、為雙曲線C:的左、右焦點，點p在C上，∠P=，那么B(A)2(B)4(C)6(D)8(8).【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過此題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力.【解析】B設(shè)分別為m,n,那么由雙曲線定義及余弦定理有,聯(lián)立方程組解之得mn=4.〔9〕正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕ABCDA1B1C1DABCDA1B1C1D1O【解析】因為BB1//DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等,設(shè)DO⊥平面AC，由等體積法得,即.設(shè)DD1=a,那么,.所以,記DD1與平面AC所成角為,那么,所以.〔10〕設(shè)那么〔A〕〔B〕(C)(D)〔10〕.C【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比擬、換底公式、不等式中的倒數(shù)法那么的應(yīng)用.【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,綜上c<a<b.〔11〕圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)〔11〕.D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運(yùn)算能力.PABO【解析】如下圖：設(shè)PA=PB=,∠APO=,那么∠APB=，PO=，，PABO===，令，那么，即，由是實數(shù)，所以，，解得或.故.此時.解二：到此也可用導(dǎo)數(shù)來解?！?2〕在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，假設(shè)AB=CD=2,那么四面體ABCD的體積的最大值為(A)(B)(C)(D)〔12〕.B【命題意圖】本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離,通過球這個載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力.【解析】過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB與P,設(shè)點P到CD的距離為,那么有,當(dāng)直徑通過AB與CD的中點時,,故.2023年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案第二卷二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．(注意：在試題卷上作答無效)(13)不等式的解集是.〔13〕【命題意圖】分式不等式的解法?！窘馕觥吭坏仁娇苫癁?14)為第二象限的角，,那么.〔14〕【命題意圖】三角函數(shù)定義與運(yùn)算?！窘馕觥繛榈诙笙薜慕?，，(15)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，假設(shè)要求兩類課程各自少選一門，那么不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)(15).【命題意圖】本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.【解析】:可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種.(16)是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，那么的離心率為.16.【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,此題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)〞，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.【解析】如圖，,作軸于點D1,那么由，得,所以,即,由橢圓的第二定義得又由,得,整理得.兩邊都除以,得,解得.三．解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值10分〕(注意：在試題卷上作答無效)記等差數(shù)列的前的和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求.解析：有兩解(18)(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效)的內(nèi)角，及其對邊，滿足，求內(nèi)角．解析：C=90度(19)(本小題總分值12分)〔注意：在試題卷上作答無效)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．假設(shè)能通過兩位初審專家的評審，那么予以錄用；假設(shè)兩位初審專家都未予通過，那么不予錄用；假設(shè)恰能通過一位初審專家的評審，那么再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，假設(shè)能通過復(fù)審專家的評審，那么予以錄用，否那么不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0．3．各專家獨(dú)立評審．(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．〔20〕〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC.〔Ⅰ〕證明：SE=2EB；〔Ⅱ〕求二面角A-DE-C的大小.解析：〔1〕過D作DG垂直CE于G，作DH垂直SB于H，那么〔平面垂直的性質(zhì)定理〕，所以，由過直線鉬點有且只有一條直線垂直于直線得G與H重合。故G點同時在直線CE與SB上，因此G，H，E三點重合，所以.下面的就是計算了。〔2〕空間向量法?！?1〕(本小題總分值12分)〔注意：在試題卷上作答無效〕函數(shù)〔=1\*ROMANI〕當(dāng)時，求的極值;〔=2\*ROMANII〕假設(shè)在上是增函數(shù)，求的取值范圍(22)(本小題總分值12分)〔注意：在試題卷上作答無效〕拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關(guān)于軸的對稱點為D.〔Ⅰ〕證明：點在直線上；〔Ⅱ〕設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程.2023年高考文科數(shù)學(xué)答案一選擇題1C2C3B4A5A6C7C8B9D10C11D12B二填空題13〔2，-1〕14153016〔18〕、解：由及正弦定理得,,從而，.又故,所以.〔19〕、解：(Ⅰ)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用.那么D=A+B·C,===0.25+0.5×0.3=0.40.〔20〕解法一：(Ⅰ)連接BD,取DC的中點G，連接BG,由此知即為直角三角形，故.又,所以，.作，故內(nèi)的兩條相交直線都垂直.,,所以，.解法二：以D為坐標(biāo)原點，射線為軸的正半軸，建立如下圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)那么,,.(Ⅰ),設(shè)平面的法向量為,由,(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知,取中點F，那么,,故,由此得.又,故由此得,向量與的夾角等于二面角的平面角.于是,所以