新課改2020版高考數(shù)學一輪復習課時跟蹤檢測二十二三角函數(shù)的圖象與性質含解析

π解y是非奇非偶yπππ解y是非奇非偶yππ3πππmax課跟檢（十）

三函的象性[A級基題——基穩(wěn)才能樓]1河棗強中學二)下四個函數(shù)中π為小正周期區(qū)間，π上為減函數(shù)的是()A．＝sin2x

B．＝2|cos|C．＝cos

x2

D．＝tan()3π解析選DA選函數(shù)在，遞，π遞排除A；4B選，函數(shù)，π選

上單調遞增，故排除B；C選，函數(shù)的周期是π，故排除C.故2．關于函數(shù)y＝tan說正確的()3A．是奇函數(shù)πB．在區(qū)間

上單調遞減C.

，象的一個對稱中心D．最小正周期為πππ析：選C函＝tan函數(shù)A錯函數(shù)＝33

在區(qū)間π3

ππkπππ上單調遞增B錯最小正周期為錯由2－＝k∈得＝＋，23246k∈當＝0，＝，所以它的圖象關，6

對稱．3．(2018·廣西五市聯(lián)考)若數(shù)x)＝ω(0<ω<1)在區(qū)間為1，則ω()

上的最大值A.

14

1B.3C.

12

D.

32解析：選C因0<ω<1,0≤≤，所以0ω<，所以f)在區(qū)333

上單調遞增，則()＝

ωωπ1πππ＝2sin＝，sin＝.又0≤x<，以＝，332331

(＝－則ππ(＝－則ππ1解得ω＝，選C.24．(2019·冀州四校聯(lián))定義R上函數(shù)()既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx)π的最小正周期是，且當)＝sinx，則2

的值為)1A．－2

1B.2C.

716

D.

32π解析D∵()最小正周期是π－π3π3是偶函數(shù)，f＝.選D.332

函數(shù)(x5數(shù)(x＝2sin(ω＋)(>0)對任意都f

π6

＋

)

的值為)A．2或0C．0

B．－或2D．－或0解析：選B因函數(shù)f()＝2sin(ωxφ)對意x都f＋－

，所以π該函數(shù)圖象關于直線x＝對，因為在對稱軸對應的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選6B.[B級保題——準做快做達]1．＝|cosx的一個單調遞增區(qū)間()A.

ππ，2

B．，π]3C.，2

D.，π解析：選D將＝cosx的象位于軸方的部分關于x軸稱向上翻折軸方(或x軸上)的圖象不變，即得＝|cos|的圖象(圖)故選D.2．(2019·常德檢測將數(shù)(x)＝sin右平移個位長度，得到362

66π解析：選B∵數(shù)(xπ66π解析：選B∵數(shù)(xπππππ6(函數(shù)g(的圖象，則下列說法不正確的()A．()的最小正周期為πB．2πC．＝是()圖象的一條對稱軸6D．()為奇函數(shù)ππ解析選C由意得x)＝sin＋2所周期為3π3π＝，線x不()圖象的一條對稱軸gx)為函數(shù)，故選C.3263晉一)已知函數(shù)f()2sin＋3

的圖象的一個對稱中心，

，其中為數(shù)，且∈(1,3)．對任意的實數(shù)x，總有fx)f(x)≤(x，則－|的最小值是)A．1C．2

πB.2D．ππ)＝2sin＋的象的一個對稱中心為，ω＋33π3

＝π，∈，∴＝－，∈，ω∈(1,3)，得ω＝由題意|x－|的最小值Tππ為函數(shù)的半個周期，即＝＝.故選B.2ω2π4．(2018·廣東七校聯(lián))已知數(shù)＝sin(2＋φ)在＝處得最大值，則函數(shù)y6＝cos(2x＋φ)的圖()A．關于點，

對稱

B．關于點，

對稱πC．關于直線x＝對稱6

πD．關于直線x＝對3πππ解析：選A由意可得＋φ＝＋k，∈，即φ＝＋2kπ，∈，所以＝326cos(2＋φ)＝cos＋kπ＝時＋666

＝cosπ2

＝所函數(shù)y＝cos2x＋φ

)

的圖象關于點，

π對稱不于直線＝對稱故A63

ππππ1－，k＋－，π＋ππππ1－，k＋－，π＋π7ππ7π5π正確，錯誤當x＝時，cos＋336

53＝cosπ＝，以函數(shù)y＝cos(2＋φ)62的圖象不關于點，

π對稱，錯誤，也不關于直線x對稱，D誤．故選A.35．(2019·衡水聯(lián)考函(x＝3()

1－在間0，π內的所有零點之和為3A.C.

π676

πB.34D.3解析：選C函零點即ysin＝圖交點的橫坐π1標，在區(qū)(，)＝sin與＝的圖象有兩個交點，由3πππ7π2x＋＝π＋，＝＋k∈Z，＝1得＝，知321221277π7兩個交點關于直線＝對稱，故兩個零點的和為×2＝.選C.121266．(2018·閩侯第六中學期)銳角φ滿足sinφ－cosφ＝sin(x＋φ)的單調增區(qū)間()

22

，則函數(shù)f()＝A.

5ππ1212

(∈Z)B.

512

(∈Z)C.

＋，π＋1212D.＋，π＋1212解析：選B因sinφ－φ＝

22

，所以2sin

π2ππ－φ－＝φ24651＝.因為f()＝(＋φ)＝12

2

x＋φ

1－cos65＝由x∈265π[2kπ，π＋](∈得()單調遞增區(qū)間－，kπ＋1212

(∈Z)故選B.7．(2018·天津期)設函數(shù)(x)＝3sinωx＋ω(ω>0)，圖象的一條對稱4

1＋ππ12ππ42π4x≤2且x≠4＋1＋ππ12ππ42π4x≤2且x≠4＋π解ffπππ－ππ在區(qū)間，3

內，且(的最小正周期大于π，的取值范圍()A.

1

B．(0,2)C．(1,2)

D．[1,2)解析選C由意f(＝3sin＋ωx＝2sin(>0)ω＋＝66ππππ＋πk∈，x＝＋，k∈∵數(shù)圖象的一條對稱軸在區(qū)，23ωω36<

πππ2π＋<∈∴k＋1<<6＋k∈Z.又∵()的最小正周期大于π∴>，3ω3ω解得0<<2.∴ω的值范圍為(1,2)故選C.8．函數(shù)f()＝

1π1＋xtan24

的定義域是___________．x，解析：依題意得≠π＋π∴0<x≤2，x≠π＋(k∈，4

∈∴函數(shù)fx的定義域，≠

π答案：

9．(2019·四川雙流中學模)知函數(shù)f(＝sin4

(ω>0)，且()在，π

上單調遞減，則ω＝________.析由＝可函數(shù)()的圖象關于直線x＝對∴ω＝＋4442Tππkπ∈∴＝4∈Z又)在，遞≥π－＝Tπ，2222∴≥π，∴≤2又ω＝＋，∈，∴當＝，＝1.ω答案：10知函數(shù)()＝3sin(ω和gx＝3·cos(2＋)的圖象的對稱中心65

π3πππ3πππππ完全相同，若∈2

，則x)的值范圍________．解析：由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，ω＝2，所ππ5π1π以()3sinx∈≤2－≤以－≤sin≤16266626故()∈，2

.3答案：，211．(2018·郴州二)已知函數(shù)f(x)＝2|cosx|sinx＋sin2x，給出下列四個命題：π①函數(shù)fx的圖象關于直線x＝對；4②函數(shù)fx在區(qū)間，4

上單調遞增；③函數(shù)fx的最小正周期為π；④函數(shù)fx的值域為－2,2]．其中是真命題的序號________．將你認為是真命題的序號都填上)解析：對于函數(shù)f()2|cosx＋sinx，π由于4π所以4π故()的圖象不關于直線＝對稱，故排除①.4ππ在區(qū)間，4遞增，故②正確．

上，(＝2|cosx|sin＋sinx＝2sin，2x∈，2

單調函數(shù)3f所以數(shù)(x)的最小正周期不是π，③錯誤．當cos≥0時，()＝2|cosx|sin＋sinx2sincosx＋sin＝2sinx，故它的最大值為2，最小值為－2；當cos<0時，fx)＝2|cos|sinx＋sin2＝2sincosx＋sin2＝，綜合可得，函數(shù)f()最大值為2，小值為2，故④正確．答案：②④12．(2018·天津實驗中學第二次階段考試函數(shù)fx)＝2cos

＋6

ππ(πππππππ(πππππππππ()ππππ2sinsin

.(1)求函數(shù)fx的最小正周期和圖象的對稱中心；(2)求(在區(qū)間

上的最大值和最小值．解：(1)∵(＝

＋2sinx－

π4

)

π·sin4＝cos3＝cos3

＋＋－24＋2sin413π＝cos2x＋sin2＋sin1222＝

32

1sin2－cos2＋2＝sin6

＋，2π∴(的最小正周期為＝，象的對稱中心＋，1Z.22(2)∈

ππ5π時，2－∈，666

，πππ當2－＝，即x＝時函數(shù)有最大值2；623ππ1當2－＝－，即＝時函數(shù)有最小值.66213．(2019·武漢調)已知函數(shù)f(x)＝2cos

x＋2

＋.(1)若＝－1，求函數(shù))的單調遞增區(qū)間；(2)當∈[0，π]時函數(shù)()的域[5,8]，求的值．解：已知函數(shù)f(x)＝(1cosx＋sinx)b＝2sin4

＋＋.(1