第2講分數(shù)混合運算（教師版）（知識梳理典例分析舉一反三鞏固提升）北師大版

第2講分數(shù)混合運算知識點一：分數(shù)連乘1.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用連乘計算。

2.分數(shù)連乘的運算順序：按照從左到右的順序依次計算；有括號的，要先算括號里面的。

3.在解答“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題時，注意把誰看作單位“1”。知識點一：分數(shù)混合運算1.分數(shù)混合運算（1）“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用連乘的方法計算；

（2）分數(shù)乘除混合運算順序與整數(shù)乘除混合運算的順序相同。2.“求比一個數(shù)增加(或減少)幾分之幾的數(shù)是多少”的解題方法：

①一個數(shù)±這個數(shù)×幾分之幾；

②一個數(shù)×(1±幾分之幾)。

分數(shù)乘法除運用定律簡算外，還可以運用拆項法、交換分子位置等方法簡算。3.已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)

解答“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”時，一般用方程解答。

(1)找出單位“1”的量，一般設這個單位“1”的量為x。

(2)還要找出含有分率的條件中所隱含的等量關(guān)系。

4.“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”用方程計算的方法有兩種設總量為x，（1）x-分率×x=另一部分量。（2）（1-分率）×x=另一部分量。分數(shù)連乘【例1】（2020春?新田縣期中）一桶油凈重100千克，用去這桶油的以后，又買來這時桶里油的加進桶中，現(xiàn)在桶里還有90千克油．【思路分析】把油桶內(nèi)原來油的質(zhì)量看作單位“1”，用去這桶油的以后，剩下的占原來的（1），再油桶里剩下油的質(zhì)量看作單位“1”，又買來這時桶里油的加進桶中，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答．【規(guī)范解答】解：100×（1）+100×（1）×＝100×+100×＝60+30＝90（千克）答：現(xiàn)在桶里還有90千克油．故答案為：90．【名師點評】解答本題時要注意，用出的油是以油的總重量為單位“1”，又買來的油重量是以第一次用出剩下的為單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答．1．（2019秋?渭濱區(qū)期末）妙想有48枚郵票，奇思的郵票數(shù)是妙想的，笑笑的郵票數(shù)是奇思的，笑笑有28枚郵票．【思路分析】妙想有48枚郵票，奇思的郵票數(shù)是妙想的，是把妙想郵票的枚數(shù)看成單位“1”，用妙想郵票的枚數(shù)乘即可求出奇思郵票的枚數(shù)，再把奇思郵票的張數(shù)看成單位“1”，笑笑的郵票數(shù)是奇思的，用奇思郵票的枚數(shù)乘即可求出笑笑郵票的枚數(shù)．【規(guī)范解答】解：48××＝32×＝28（枚）答：笑笑有28枚郵票．故答案為：28．【名師點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．2．（2019?重慶）一杯水中溶有9克糖，攪勻后喝去；添入6克糖，加滿水攪勻，再喝去；再添入6克糖，加滿水攪勻，再喝去；再添入6克糖，加滿水攪勻，再喝去．此時，所剩的糖水中有3克糖．【思路分析】根據(jù)題意，先把整杯水看作單位“1”，喝去，則糖的質(zhì)量為：9×＝3（克）；添入6克糖，喝去，剩余糖的質(zhì)量為：（6+3）×＝3（克）；再添入6克糖，喝去，剩余糖的質(zhì)量：＝3（克）；再添入6克糖，喝去，剩余糖的質(zhì)量：＝3（克）．據(jù)此解得．【規(guī)范解答】解：{[9×+6]×+6}×＝{[3+6]×+6}×＝9×＝3（克）（3+6）×＝9×＝3（克）答：所剩的糖水中有3克糖．故答案為：3．【名師點評】本題主要考查分數(shù)四則運算的應用，關(guān)鍵找到單位“1”，利用關(guān)系式做題．3．（2018秋?蕪湖期末）一件500元的衣服，降價后，又漲價，這時衣服的價格是495元．【思路分析】把這件衣服的原價看作單位“1”，降價，則現(xiàn)價為原價的（1﹣）．提價，則現(xiàn)價是原價的（1+）；所以，現(xiàn)價＝原價××（），又知道一件500元的衣服，然后解答即可．【規(guī)范解答】解：500×[（1﹣）×（1+）]＝500×＝495（元）答：這時衣服的價格是495元．故答案為：495．【名師點評】本題主要考查分數(shù)四則運算的應用，關(guān)鍵找對單位“1”，利用關(guān)系式做題．分數(shù)混合運算【例2】（2018秋?邢臺期末）校園里有槐樹18棵，楊樹比槐樹多，柳樹是楊樹的．楊樹有24棵，柳樹有16棵．【思路分析】楊樹比槐樹多，是把槐樹的棵數(shù)看成單位“1”，楊樹的棵數(shù)是槐樹的（1+），用槐樹的棵數(shù)乘這個分率即可求出楊樹的棵數(shù)；柳樹是楊樹的，是把楊樹的棵數(shù)看成單位“1”，再用楊樹的棵數(shù)乘即可求出柳樹的棵數(shù)．【規(guī)范解答】解：18×（1+）＝18×＝24（棵）24×＝16（棵）答：楊樹有24棵，柳樹有16棵．故答案為：24，16．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法求解．1．（2018秋?桑植縣期末）一本故事書，小紅看了一些天后還剩下60頁沒有看，剩下的頁數(shù)比這本書的少20頁，這本故事書小紅已經(jīng)看了60頁．【思路分析】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，小紅看了一些天后還剩下60頁沒有看，剩下的頁數(shù)比這本書的少20頁，由此可知這本書頁數(shù)的是（60+20）頁，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出這本書共有多少頁，然后減去剩下的60頁即可．【規(guī)范解答】解：（60+20）﹣60＝＝120﹣60＝60（頁）答：這本故事書小紅已經(jīng)看了60頁．故答案為：60．【名師點評】此題解答關(guān)鍵是確定單位“1”，重點是確定這本書頁數(shù)的是多少頁．2．（2019?北京模擬）有3噸水泥，第一天運走，第二天運走噸，還剩1噸．【思路分析】先把水泥的總質(zhì)量看成單位“1”，第一天運走，那么第一天運走的質(zhì)量就是3×噸，用總質(zhì)量減去第一天運走的質(zhì)量，再減去第二天運走的噸，就是還剩下的質(zhì)量．【規(guī)范解答】解：3﹣3×﹣＝3﹣1﹣＝2﹣＝1（噸）答：還剩1噸．故答案為：1．【名師點評】此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看作單位“1”，是它的幾分之幾．3．（2019秋?浦東新區(qū)校級期中）一個數(shù)的倒數(shù)是，這個數(shù)的5倍是8．【思路分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是1÷，所以這個數(shù)的5倍是1÷×5．【規(guī)范解答】解：1÷×5＝×5＝8答：這個數(shù)的5倍是8．故答案為：8．【名師點評】完成此類題目要注意分析條件中數(shù)量之間的關(guān)系，然后列出正確算式．1．（2019秋?勃利縣期末）某體操隊的人數(shù)增加后，又減少，現(xiàn)在的人數(shù)和原來相比，（）A．增加了 B．減少了 C．不變【思路分析】此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊的原有人數(shù)看作“1”，第一個是把體操隊的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來人數(shù)多；反之，就比原來人數(shù)和少．【規(guī)范解答】解：設操隊的原有人數(shù)看作“1”，1×（1+）×（1﹣）＝1××＝因為＜1，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了．故選：B．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標準，再把數(shù)據(jù)設出，問題解決．2．（2020春?新田縣期中）一件衣服，先漲價后，再降價，現(xiàn)價與原價相比，價格（）A．不變 B．漲了 C．降了【思路分析】把這件衣服的原價看作單位“1”，漲價后是原價的（1+），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，漲價的價錢是1×（1+）；再把漲價后的價錢看作單位“1”，降價后，相當于漲價后的（1﹣），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用漲價后的價錢乘（1﹣）就是降價后的價錢，即現(xiàn)價，再把現(xiàn)價與原價比較．【規(guī)范解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝1答：現(xiàn)價與原價相比，價格不變．故選：A．【名師點評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，把這個數(shù)看作單位“1”，用它乘分率．3．（2019秋?昌樂縣期末）一種空調(diào)原價是4000，漲價后，又降價，這時的價格是（）元．A．4000元 B．4400元 C．3900元 D．3960元【思路分析】先把原價看成單位“1”，降價后的價格是原價的（1+），用乘法求出漲價后的價格；再把漲價后的價格看成單位“1”，現(xiàn)價是漲價后價格的（1﹣），再用乘法求出現(xiàn)價．【規(guī)范解答】解：4000×（1+）×（1﹣）＝4000×1.1×0.9＝3960（元）答：現(xiàn)在價格是3960元．故選：D．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵：判斷出前后兩個單位“1”的不同，進而根據(jù)分數(shù)乘法的意義求解．4．（2019秋?天峨縣期末）18個蘋果，拿出它的，平均分給3個小朋友，每人得（）個．A．3 B．6 C．9【思路分析】先把蘋果的總數(shù)看成單位“1”，用蘋果的總數(shù)乘，求出總數(shù)的，再除以平均分的人數(shù)，即可得出每人得到幾個．【規(guī)范解答】解：18×÷3＝9÷3＝3（個）答：每人得3個．故選：A．【名師點評】本題考查了分數(shù)乘法的意義以及除法平均分的意義的靈活運用．5．（2018秋?上海期末）小胖和小亞各拿出自己的零花錢的去買文具，小胖花了20元，小亞花了30元，原來（）的零用錢多．A．小胖 B．小亞 C．一樣多 D．無法比較【思路分析】先把小胖零花錢的總錢數(shù)看成單位“1”，它的是20元，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用20元除以即可求出小胖原來零花錢的錢數(shù)；同理求出小亞原來零花錢的錢數(shù)，再比較即可求解．【規(guī)范解答】解：20÷＝60（元）30÷＝90（元）60＜90答：原來小亞的零用錢多．故選：B．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法求解．6．（2018秋?福州期末）÷×＝（）A．1 B． C． D．【思路分析】只含有乘除法，按照從左向右的順序進行計算．【規(guī)范解答】解：÷×＝2×＝故選：B．【名師點評】只含有一級運算的，按照從左向右的順序進行計算．7．（2018秋?蒼南縣期末）下列各式中，與×9計算結(jié)果不同的是（）A．9÷ B．×18 C．×7+2 D．（+）×9【思路分析】先根據(jù)分數(shù)乘法的計算方法計算出×9的結(jié)果，再根據(jù)分數(shù)乘除法的計算方法和四則混合運算順序，求出各個選項的結(jié)果，再比較．【規(guī)范解答】解：×9＝9÷＝9×＝×18＝×7×2＝6×2＝12≠（+）×9＝×9＝故選：C．【名師點評】熟練分數(shù)四則運算的計算方法和四則混合運算的順序是解決本題的關(guān)鍵．8．（2018秋?太倉市期末）一本故事書有100頁，小軍看了44頁，小軍說：“剩下的比這本書的多4頁．”小紅說：“剩下的比這本書的少30頁．”下列說法正確的是（）A．小軍說的對 B．小紅說的對 C．兩人都說對了 D．兩人都說錯了【思路分析】先根據(jù)總頁數(shù)和小軍看的頁數(shù)算出剩下的頁數(shù)，然后根據(jù)小軍和小紅的說法算出剩下的頁數(shù)，與小軍看剩下的頁數(shù)比較，看誰的說法對．【規(guī)范解答】解：小軍看剩下的頁數(shù)：100﹣44＝56（頁）按小軍的說法，剩下的頁數(shù)為：100×+4＝40+4＝44（頁）按小紅的說法，剩下的頁數(shù)為：100×﹣30＝75﹣30＝45（頁）兩人都說錯了．故選：D．【名師點評】此題主要考查了求比一個數(shù)的幾分之幾多幾或少幾是多少，根據(jù)分數(shù)乘法的意義直接列式解答．9．（2019秋?宜昌期末）一塊手表打八五折后便宜30元，其原價是200元．【思路分析】一塊手表打八五折后即按原價的85%出售后便宜30元，即比原價便宜了1﹣85%，則原價為30÷（1﹣85%）元．【規(guī)范解答】解：30÷（1﹣85%）＝30÷15%，＝200（元）；答：其原價是200元．故答案為：200．【名師點評】根據(jù)分數(shù)減法的意義求出便宜的30元占原價的分率是完成本題的關(guān)鍵．10．一根彩帶的是12米，它的是8米．【思路分析】一根彩帶的是12米，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用12除以求出這根彩帶的長度，然后再根據(jù)分數(shù)乘法的意義求解即可．【規(guī)范解答】解：12÷×＝20×＝8（米）答：它的是8米．故答案為：8．【名師點評】本題主要考查了分數(shù)乘除法的意義和實際應用，要熟練掌握．11．（2019秋?雅安期末）黃河長5500km，比長江的少100km．長江的長有6300千米．【思路分析】根據(jù)題意，把長江的長度看作單位“1”，有關(guān)系式：黃河的長度＝長江的長度×﹣100米，把數(shù)代入計算即可．【規(guī)范解答】解：（5500+100）＝5600×＝6300（千米）答：長江的長有6300千米．故答案為：6300．【名師點評】本題主要考查分數(shù)除法的應用，關(guān)鍵找到單位“1”，利用關(guān)系式做題．12．（2019秋?荔灣區(qū)期末）某商店籃球的價格是180元，足球的價格是籃球的，排球的價格是籃球的，排球的價格是135元．【思路分析】把籃球的單價看作單位“1”，求排球的價格就相當于求是180的是多少用乘法計算即可．【規(guī)范解答】解：180×＝135（元）答：排球的價格是135元．故答案為：135．【名師點評】本題考查了分數(shù)乘法應用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，解答依據(jù)是：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算．13．（2019?廣州）一根繩子，剪去米，就剩下它的，那么如果剪去米，就剩下它的．【思路分析】剪去米，就剩下它的，所以剪去的是這根繩子的1﹣＝，求這根繩子的總長度，用米除以對應分率即可；用減法求出如果剪去米，剩下多少，再用除法求出剩下的占總長度的幾分之幾．【規(guī)范解答】解：1﹣＝÷＝（米）﹣＝（米）÷＝答：如果剪去米，就剩下它的．故答案為：．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是確定標準量，即單位“1”．14．（2019?深圳）計算4÷4+5×+0.25＝．【思路分析】根據(jù)乘法分配律進行簡算．【規(guī)范解答】解：4÷4+5×+0.25＝4×+5×+＝（4+5+1）×＝11×＝故答案為：．【名師點評】考查了乘法分配律的靈活運用．15．（2018秋?中原區(qū)期末）隨著供暖季的到來，我市霧霾天氣也進入了高發(fā)期．為了治霾，2017年12月份實行為期一個月的單雙號限行．效果咋樣？公開數(shù)據(jù)顯示，單雙號限行期間，重度污染為3天，比2016年12月份重度污染天數(shù)少了．2016年12月份重度污染天數(shù)是7天．【思路分析】把2016年12月份重度污染天數(shù)看成單位“1”，2017年12月份比2016年12月份重度污染天數(shù)少了，那么2017年12月份是2016年12月份重度污染天數(shù)的（1﹣），它對應的數(shù)量是3天，用3天除以（1﹣）即可求解．【規(guī)范解答】解：3÷（1﹣）＝3÷＝7（天）答：2016年12月份重度污染天數(shù)是7天．故答案為：7．【名師點評】本題先找出單位“1”，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法求解．16．（2018秋?連云港期末）甲數(shù)是12的，乙數(shù)的是12，那么，甲數(shù)是9，乙數(shù)是16．【思路分析】求12的是多少，用12×計算即可；求乙數(shù)的是12，用12÷計算即可．【規(guī)范解答】解：12×＝912÷＝16答：甲數(shù)是9，乙數(shù)是16．故答案為：9，16．【名師點評】此題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算．17．一種書的價格提價后又降價，這本書的現(xiàn)價和原價相同．√（判斷對錯）【思路分析】將原價當做單位“1”，提高后是原價的1+＝1；又降價，是在提高的價格的基礎(chǔ)上降的，降了1×＝，1﹣＝1，所以這本書的現(xiàn)價與原價相同．【規(guī)范解答】解：（1+）﹣（1）×＝1﹣×＝1﹣＝1．即現(xiàn)價和原價相同．故答案為：√．【名師點評】完成本題要注意第一次提高的分率與第二次降價的分率的單位“1”是不同的．18．（2019春?寧遠縣期中）5噸貨物，運走它的后，又增加噸，仍然重5噸．×（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)題意，把原來的貨物看作單位“1”，則運走后剩余質(zhì)量＝原來質(zhì)量×（1﹣），把數(shù)代入計算，然后再加上運來的質(zhì)量，就是現(xiàn)在的質(zhì)量，與5噸相比較，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：5×（1﹣）+＝5×＝2+＝（噸）＜5答：現(xiàn)在是噸，原說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】本題主要考查分數(shù)乘法的應用，關(guān)鍵找到單位“1”，利用關(guān)系式做題．19．（2018秋?太原期末）孫宇重50千克，放假一段時間體重增加了，此后他加強鍛煉，體重又減輕了，這時他的體重還是50千克．×（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)題意，把孫宇原來的體重看作單位“1”，則放假一段時間的體重為：50×（1+）；然后把此時的體重看作單位“1”，則鍛煉后的體重為：放假后體重×．通過計算比較，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：50×＝50×＝49.5（千克）答：現(xiàn)在孫宇的體重是49.5千克，原說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】本題主要考查分數(shù)四則運算的應用，關(guān)鍵找到單位為“1”，利用關(guān)系式做題．20．（2019?河南模擬）75個蘋果，第一天吃掉，第二天吃掉剩下的，兩天吃的一樣多．×（判斷對錯）【思路分析】先把這些蘋果的總數(shù)量看成單位“1”，第一天吃掉，用總數(shù)量乘，．即可求出第一天吃的個數(shù)；進而求出剩下的數(shù)量，再把剩下的數(shù)量看成單位“1”，再用乘法求出它的，就是第二天吃的數(shù)量，比較兩天吃的個數(shù)，即可判斷．【規(guī)范解答】解：75×＝30（個）（75﹣30）×＝45×＝18（個）30＞18，第一天吃的多，原題說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法求解．21．（2020?許昌）一個國模興趣小組，有男生7人，女生5人．后來又有2個男生、1個女生加入，現(xiàn)在男生占全小組人數(shù)的．×（判斷對錯）【思路分析】一個國模興趣小組，有男生7人，女生5人．后來又有2個男生、1個女生加入，現(xiàn)在有男生（7+2）人，女生5+1）人，全小組一共有（7+2+5+1）人，求男生占全小組人數(shù)的幾分之幾，用男生人數(shù)除以全小組人數(shù)．【規(guī)范解答】解：（7+2）÷（7+2+5+1）＝9÷15＝即現(xiàn)在男生占全小組人數(shù)的原題說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)．22．（2020春?洪澤區(qū)校級期中）怎樣簡便怎樣算．（+）÷×30×（+）2÷+÷2÷[﹣（1﹣）]【思路分析】（1）先算小括號里面的加法，再算括號外的除法，最后算括號外的乘法；（2）根據(jù)乘法分配律進行；（3）先同時計算除法，再算加法即可；（4）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的減法，最后算括號外的除法．【規(guī)范解答】解：（1）（+）÷×＝×3×＝×＝（2）30×（+）＝30×+30×＝25+24＝49（3）2÷+÷2＝+＝（4）÷[﹣（1﹣）]＝÷[﹣]＝÷＝【名師點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算．23．小華帶了30元錢給班里買文具，買鉛筆用去了所帶錢數(shù)的，余下的錢買每塊元的橡皮，可以買多少塊？【思路分析】把小華所帶的錢數(shù)看作單位“1”，買鉛筆用去了所帶錢數(shù)的，剩下的錢占所帶錢數(shù)的（1），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出剩下多少元，然后根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量，據(jù)此列式解答．【規(guī)范解答】解：30×（1）÷＝×＝＝8（塊）答：可以買8塊．【名師點評】此題考查的目的是理解掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義及應用，以及單價、數(shù)量、總價三者之間關(guān)系的應用．24．媽媽買回一袋面粉共5kg，第一周吃了這袋面粉的，第二周吃了這袋面粉的．兩周一共吃了多少千克面粉？【思路分析】把這袋面粉的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法分別求出兩周各吃了多少千克，然后根據(jù)加法的意義，把兩周吃的質(zhì)量合并起來即可．【規(guī)范解答】解：5×+5×＝0.625+2＝2.625（千克）答：兩周一共吃了2.625千克面粉．【名師點評】此題屬于基本的分數(shù)乘法應用題，要先找準單位“1”，再據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．25．（2020?李滄區(qū)）某社區(qū)有90名疫情防控志愿者不分晝夜，辛勤值守．其中第一組志愿者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，是第二組志愿者人數(shù)的，該社區(qū)第二組有多少名志愿者？【思路分析】先把疫情防控志愿者部人數(shù)看作單位“1”，其中第一組志愿者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用總?cè)藬?shù)乘就是第一組志愿者人數(shù)；再把第二組志愿者人數(shù)看作單位“1”，第一組的人數(shù)相當于第二組的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用第二組人數(shù)除以就是第二組人數(shù)．【規(guī)范解答】解：90×÷＝33÷＝30（人）答：該社區(qū)第二組有30名志愿者．【名師點評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應的分率．26．（2019秋?望城區(qū)期末）育新小學六年級有女生210人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的少24人．育新小學有男生多少人？【思路分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)比女生人數(shù)的少24人．根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出女生人數(shù)的是多少人，然后再減去24人就是男生人數(shù)．據(jù)此列式解答．【規(guī)范解答】解：210×﹣24＝140﹣24＝116（人）答：育新小學有男生有116人．【名師點評】此題考查的目的是理解掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義及應用，一個數(shù)乘分數(shù)表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少．27．（2020春?洪澤區(qū)校級期中）客車和貨車同時從AB兩地相向而行，4小時后兩車距離中點60千米處相遇，已知客車的速度是貨車的，客車的速度是多少？【思路分析】客車的速度是貨車的，相遇時客車行的路程也是貨車的，把AB兩地的距離看作單位“1”，相遇時，客車行了全程的，貨車行了全程的．由題意可知，相遇時，客車比貨車多行60×2千米，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用（60×2）千米除以（﹣）就是AB兩地的距離．根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用AB兩地的距離乘就是客車行的距離，相遇時，客車、貨車都行了4小時，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可求出客車的速度．【規(guī)范解答】解：（60×2）÷（﹣）×÷4＝120÷（﹣）×＝120÷×÷4＝720×÷4＝420÷4＝105（千米/時）答：客車的速度是105千米/時．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)除法的意義求出AB兩地的距離，進而求出客車所行的路程，然后根據(jù)根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系即可求出客車的速度．28．（2020春?高邑縣期中）修一條30千米的公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，第二周比第一周多修了多少千米？【思路分析】把這條公路的全長看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，分別求出第一周、第二周各修了多少千米，然后根據(jù)減法的意義，用減法解答．【規(guī)范解答】解：30×＝18﹣10＝8（千米）答：第二周比第一周多修了8千米．【名師點評】此題考查的目的是理解掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義及應用．29．（2019秋?芙蓉區(qū)期末）果園里有梨樹120棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的，果園里有多少棵桃樹？【思路分析】首先把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出蘋果樹的棵數(shù)，再把蘋果樹的棵數(shù)看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答即可．【規(guī)范解答】解：120××＝100×＝60（棵）答：果園里有60棵桃樹．【名師點評】此題屬于簡單的分數(shù)乘法應用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義解答．30．明星集團，今年生產(chǎn)小汽車20000輛，下面的條件與算式，求去年生產(chǎn)的輛數(shù)時，下面的條件與算式的是：【思路分析】條件（1）：把去年產(chǎn)量看作單位“1”，運用分數(shù)除法意義即可解答，（2）把去年產(chǎn)量看作單位“1”，比去年少生產(chǎn)，則今年是去年產(chǎn)量的1﹣＝，運用分數(shù)除法意義即可解答，（3）把去年產(chǎn)量看作單位“1”，比去年多生產(chǎn)，則今年是去年產(chǎn)量的1+＝，運用分數(shù)除法意義即可解答，（4）把今年產(chǎn)量看作單位“1”，運用分數(shù)乘法意義即可解答．（5）把今年產(chǎn)量看作單位“1”，去年比今年少生產(chǎn)，則去年產(chǎn)量是今年的1﹣＝，運用分數(shù)乘法意義即可解答，（6）把今年產(chǎn)量看作單位“1”，去年比今年多生產(chǎn)，則去年產(chǎn)量是今年的1+＝，運用分數(shù)乘法意義即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）20000÷（2）20000÷（1﹣）（3）20000÷（1+）（4）20000×（5）20000×（1﹣）（6）20000×（1+）【名師點評】依據(jù)單位“1”已知和未知情況，正確選擇并運用分數(shù)乘法意義以及分數(shù)除法意義解決問題，是本題考查知識點．31．（2019秋?宜昌期末）（變式題）（1）畫圖表示三人跳的下數(shù)之間的關(guān)系．（2）小亮跳了多少下？【思路分析】把小強跳的下數(shù)看作單位“1”，則小明跳的下數(shù)的分率為，運用除法即可求出小強跳的下數(shù)；再把小強跳的下數(shù)看作單位“1”，則小亮