第六簡單超靜定問題演示文稿

第六簡單超靜定問題演示文稿目前一頁\總數(shù)六十五頁\編于七點（優(yōu)選）第六簡單超靜定問題目前二頁\總數(shù)六十五頁\編于七點§6—1超靜定問題及其解法一、關(guān)于超靜定的基本概念

二、求解超靜定問題的基本方法目前三頁\總數(shù)六十五頁\編于七點一、關(guān)于超靜定的基本概念超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)——未知力個數(shù)多于獨立平衡方程數(shù)超靜定次數(shù)——未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差

多余約束——保持結(jié)構(gòu)靜定多余的約束靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)——未知力(內(nèi)力或外力)個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)目前四頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABDFABCDFABDF目前五頁\總數(shù)六十五頁\編于七點

二、求解超靜定問題的基本方法因為未知力個數(shù)超過了獨立的平衡方程數(shù)，必須尋找補充方程。尋找補充方程的途徑：利用結(jié)構(gòu)的變形條件結(jié)構(gòu)受力后變形不是任意的，必須滿足以下條件：1、結(jié)構(gòu)的連續(xù)性2、變形與內(nèi)力的協(xié)調(diào)性變形協(xié)調(diào)方程補充方程方法1：尋找補充方程法（適用于求解拉壓超靜定）物理方程目前六頁\總數(shù)六十五頁\編于七點變形比較法（適用于求解超靜定梁）1、建立相當(dāng)系統(tǒng)：解除多余約束，代以多余約束反力。2、由梁的變形條件，求出多余約束反力。3、求出多余約束反力后，按靜定梁求解。相當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)力圖，應(yīng)力和變形即為原超靜定梁的結(jié)果。方法2：靜平衡方程補充方程各桿的內(nèi)力各桿的應(yīng)力、變形目前七頁\總數(shù)六十五頁\編于七點§6-2拉壓超靜定問題一、拉壓超靜定問題的求解二、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力目前八頁\總數(shù)六十五頁\編于七點一、拉壓超靜定問題的求解例題：求圖示桿的支反力ABFabABFab解：AB桿受力如圖由：本問題為共線力系，只有一個獨立平衡方程得：現(xiàn)有兩個未知力，本問題為一次超靜定問題需要建立一個補充方程目前九頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABFabABFABFAB變形條件：物理條件：補充方程：目前十頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABCD123Fl圖示結(jié)構(gòu),1、2桿的抗拉剛度相同，均為E1A1,3桿的抗拉剛度為E3A3，受力如圖。求：各桿的內(nèi)力。例題目前十一頁\總數(shù)六十五頁\編于七點FFN3FN1FN2ABCD123Fl本問題為一次超靜定對節(jié)點A得到：還需要建立一個補充方程解：目前十二頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABCD123FEA1l結(jié)構(gòu)變形特點：變形前三桿匯交于A點，變形后三桿仍交于A點。由于結(jié)構(gòu)和受力的對稱性，A點只有垂直位移。目前十三頁\總數(shù)六十五頁\編于七點變形協(xié)調(diào)方程：ABCD123FEA1lA1A2A123物理方程目前十四頁\總數(shù)六十五頁\編于七點A1A2A123由變形協(xié)調(diào)方程和物理方程，可得到補充方程。目前十五頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABCD123FEA1l平衡方程補充方程解得：目前十六頁\總數(shù)六十五頁\編于七點圖示結(jié)構(gòu),1、2桿的抗拉剛度相同，均為EA，AB桿為剛桿，受力如圖。求：各桿的內(nèi)力。FAB12lαaaa例題目前十七頁\總數(shù)六十五頁\編于七點本問題為一次超靜定對桿ABFABFAB12lαaaa得到:解：目前十八頁\總數(shù)六十五頁\編于七點CBαC’DD’B’AFAB12lαaaa變形協(xié)調(diào)方程由結(jié)構(gòu)的變形圖,得到物理方程補充方程目前十九頁\總數(shù)六十五頁\編于七點CBαC’DD’B’AFAB補充方程靜平衡方程聯(lián)解(a)(c),得:目前二十頁\總數(shù)六十五頁\編于七點二、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1.溫度應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)溫度變化時，內(nèi)部不會產(chǎn)生應(yīng)力。超靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)溫度變化時，內(nèi)部會產(chǎn)生附加應(yīng)力。溫度應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)因溫度變化而產(chǎn)生的應(yīng)力。ABAB目前二十一頁\總數(shù)六十五頁\編于七點兩端固支的直桿AB，長度為l，抗拉剛度為EA，熱膨脹系數(shù)為αl。求：溫度升高后桿內(nèi)的應(yīng)力。ABl例題目前二十二頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABl解：AB本問題為一次超靜定靜平衡方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程聯(lián)解，得：目前二十三頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABl桿端的約束力為：桿中的溫度應(yīng)力為：溫度應(yīng)力與桿的橫截面面積A，桿的長度l無關(guān)。無法用加大橫截面面積的方法來減小溫度應(yīng)力目前二十四頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABl桿中的溫度應(yīng)力為：通過一組數(shù)據(jù)說明溫度應(yīng)力的大?。轰摬牡臒崤蛎浵禂?shù)求：溫度升高時的溫度應(yīng)力。解：溫度應(yīng)力的大小是很大的，工程中應(yīng)當(dāng)設(shè)法避免。目前二十五頁\總數(shù)六十五頁\編于七點溫度應(yīng)力的大小是很大的，工程中應(yīng)當(dāng)設(shè)法避免常使用的方法：1、結(jié)構(gòu)中適當(dāng)留一些間隙，（如鋼軌,橋梁,水泥路面）AB2、結(jié)構(gòu)中適當(dāng)采用伸縮節(jié)（如管道）AB目前二十六頁\總數(shù)六十五頁\編于七點2.裝配應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸有誤差時，只會引起結(jié)構(gòu)幾何位置的變化，內(nèi)部不會產(chǎn)生應(yīng)力。超靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)構(gòu)件尺寸有誤差時，會引起強迫裝配，從而內(nèi)部會產(chǎn)生附加應(yīng)力。圖示靜定結(jié)構(gòu)，1桿短，2桿長，裝配時不會產(chǎn)生裝配應(yīng)力。12目前二十七頁\總數(shù)六十五頁\編于七點裝配應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)因構(gòu)件尺寸誤差，引起強迫裝配而產(chǎn)生的應(yīng)力。

123圖示靜不定結(jié)構(gòu)，3桿短了，裝配時會產(chǎn)生裝配應(yīng)力。目前二十八頁\總數(shù)六十五頁\編于七點圖示結(jié)構(gòu),3根桿的抗拉剛度相同，均為EA，3桿比設(shè)計尺寸短了δ。求：強迫裝配后，各桿的軸力。ABCD123lδ例題目前二十九頁\總數(shù)六十五頁\編于七點解：對節(jié)點A得到：還需要建立一個補充方程FN3FN1FN2A本問題為一次超靜定ABCD123lδ目前三十頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABCD123lABCD123lAA1δA2A3變形協(xié)調(diào)方程物理方程補充方程目前三十一頁\總數(shù)六十五頁\編于七點AA1δA2A3ABCD123l平衡方程補充方程解得：目前三十二頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABCD123lδ求：3根桿的裝配應(yīng)力。圖示結(jié)構(gòu),3根桿的抗拉剛度相同，均為EA，3桿比設(shè)計尺寸短了δ，若：3根桿均為圓鋼桿例題目前三十三頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABCD123lδ解：3根桿的裝配內(nèi)力為：3根桿的裝配應(yīng)力為：目前三十四頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABCD123lδ3根桿的裝配應(yīng)力為：目前三十五頁\總數(shù)六十五頁\編于七點

利用圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形條件可以求解扭轉(zhuǎn)超靜定問題。ACBlab兩端固定的圓軸，受力如圖。求：兩端的約束力偶矩。§6-3扭轉(zhuǎn)超靜定問題目前三十六頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ACB軸受力如圖一次超靜定變形條件：T聯(lián)解（1）（2），得：目前三十七頁\總數(shù)六十五頁\編于七點圖示兩種材料的組合桿，扭轉(zhuǎn)剛度分別為：,端頭受一扭轉(zhuǎn)力偶矩作用。求：各桿所受的力偶矩。例題目前三十八頁\總數(shù)六十五頁\編于七點物理方程：將（3）、（4）代入（2），得補充方程桿受力如圖變形條件：解：目前三十九頁\總數(shù)六十五頁\編于七點聯(lián)解（1）、（5）解得：目前四十頁\總數(shù)六十五頁\編于七點§6-4簡單超靜定梁一、概述三、簡單組合結(jié)構(gòu)的超靜定問題二、簡單超靜定梁目前四十一頁\總數(shù)六十五頁\編于七點迄今為止，所研究梁的支反力都可以利用靜平衡方程直接求得—

靜定梁支反力的數(shù)量=獨立的平衡方程的數(shù)量靜定梁的條件為：實際工程中，為了提高梁的強度和剛度，常用的方法為增加梁的支座—

超靜定梁支反力的數(shù)量>獨立的平衡方程的數(shù)量對于超靜定梁：一、概述目前四十二頁\總數(shù)六十五頁\編于七點實例:細(xì)長工件的 車削加工。F二、簡單超靜定梁為了提高加工精度，增加尾頂針。目前四十三頁\總數(shù)六十五頁\編于七點力學(xué)模型:MAFAyFBFAx一次超靜定梁ABlaFC目前四十四頁\總數(shù)六十五頁\編于七點求解超靜定梁的方法:變形比較法1、解除多余約束，代以多余約束反力，建立相當(dāng)系統(tǒng)。本問題中，解除支座B，代以多余約束反力FB。2、由梁的變形條件，求出多余約束反力。本問題中，梁的變形條件為：3、求出多余約束反力后，按靜定梁求解。ABlaFCABlaFMAFAyFAxFBC目前四十五頁\總數(shù)六十五頁\編于七點解題過程如下：對于相當(dāng)系統(tǒng)有：解得：ABlaFMAFAyFAxFBC目前四十六頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABlaFMAFAyFAxFBC作出梁的彎矩圖MMAMC目前四十七頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABlFMAFAyFAxFBC特殊地，當(dāng)時，若未加尾頂針B，此時梁上的最大彎矩為：MMAMC目前四十八頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABlFMAFAyFAxFBC特殊地，當(dāng)時，梁上最大撓度為：未加尾頂針時梁上的最大撓度為目前四十九頁\總數(shù)六十五頁\編于七點合理地增加多余約束可以明顯減小梁上的彎矩和變形。目前五十頁\總數(shù)六十五頁\編于七點變形比較法1、解除多余約束，代以多余約束反力，建立相當(dāng)系統(tǒng)。2、由梁的變形條件，求出多余約束反力。3、求出多余約束反力后，按靜定梁求解。相當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)力圖，應(yīng)力和變形即為原超靜定梁的結(jié)果。相當(dāng)系統(tǒng)不是唯一的，但必須是靜定系統(tǒng)。目前五十一頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABql作出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。例題目前五十二頁\總數(shù)六十五頁\編于七點FBMAFAyFAx取相當(dāng)系統(tǒng)如圖：ABql由梁的變形條件：解得：M目前五十三頁\總數(shù)六十五頁\編于七點取另一相當(dāng)系統(tǒng)如圖：由梁的變形條件：ABqMA解得：M目前五十四頁\總數(shù)六十五頁\編于七點qlAB求圖示梁的最大彎矩。

在某些高次超靜定問題中,合理地應(yīng)用對稱性分析可以降低超靜定次數(shù)。該問題理論上說，是三次超靜定問題。在忽略x方向的軸向力時，該問題簡化為是二次超靜定問題?？扇∠喈?dāng)系統(tǒng)如圖：qlABMB目前五十五頁\總數(shù)六十五頁\編于七點qlABMB由梁的變形條件：解得：M目前五十六頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ABq取另一相當(dāng)系統(tǒng)如圖：MBMA對于本問題，由對稱性分析可知：該問題可簡化為一次超靜定問題。進(jìn)而可得到：M目前五十七頁\總數(shù)六十五頁\編于七點例題（例6-8，p194）梁的抗彎剛度外載荷ACBq4m3m2mFD求作梁的剪力圖和彎矩圖。目前五十八頁\總數(shù)六十五頁\編于七點解：ACBq4m3m2mFD本問題為一次超靜定梁解除B端的轉(zhuǎn)動約束，代以多余約束力偶得相當(dāng)系統(tǒng)如圖。CFDBABq目前五十九頁\總數(shù)六十五頁\編于七點CFDBABqACBq4m3m2mFD變形條件為：目前六十頁\總數(shù)六十五頁\編于七點CFDBABq由：得：解得：對相當(dāng)系統(tǒng)，可以求出各支座的支反力：目前六十一頁\總數(shù)六十五頁\編于七點ACBq4m3m2mFD求出支反力后，即可以按照靜定梁的方法，畫出梁的剪力圖和彎矩圖。32.0547.9518.4011.6425.6831.8023.28目前