高中數(shù)學(xué)核動力

(必修1選修2－2)(理)(必修1選修1－1)(文)1．函數(shù)(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．(2)在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．(3)了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．(5)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．2．指數(shù)函數(shù)(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．(2)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的定點(diǎn)．3．對數(shù)函數(shù)(1)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用．5．函數(shù)與方程(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)．(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．6．函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．(理)(2)能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(3)掌握常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式．9．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)一般不超過三次)．(2)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)一般不超過三次)．10．生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題．11．(理)定積分與微積分基本定理(1)了解定積分的實(shí)際背景，基本思想及概念．(2)了解微積分基本定理的含義．【答案】

B2．(2012·安徽高考)下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【解析】

f(x)＝kx與f(x)＝k|x|均滿足：f(2x)＝2f(x)得：A，B，D滿足條件．【答案】

C【答案】B【答案】B5．(2誤01孕2·北京藥高考)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若刻同時煌滿足驅(qū)條件丸：①?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0.則m的取農(nóng)值范扎圍是__椒__并__駛__．【解析】根據(jù)g(x)＝2x－2＜0，可榜解得x＜1.由于準(zhǔn)題目祖中第仰一個子條件畏的限略制?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0成立通的限壤制，舍導(dǎo)致f(x)在x≥1時必纖須是f(x)＜0的．劇當(dāng)m＝0時，f(x)＝0不能羊做到f(x)在x≥1時f(x)＜0，所謊以舍君掉．【答案】－4<m<－21．函數(shù)五及相湖關(guān)概蔽念映射答與函功數(shù)有診什么箏區(qū)別揉？提示銀：函數(shù)臘是特左殊的訴映射復(fù)，二赴者區(qū)倉別在諸于映遙射定希義中跪的兩尚個集鎮(zhèn)合是暮非空命集合鄉(xiāng)豐，可緩以不劫是數(shù)侄集，幕而函潮數(shù)中瓦的兩膛個集撞合必畏須是課非空熟數(shù)集.2．映射源及相跟關(guān)概效念f2：(4蹤蝶)f1：y＝2x；f2：如齡圖所蟲示：xx≤11＜x＜2x≥2y123【思路乒點(diǎn)撥】判斷哪兩個拆函數(shù)濟(jì)是否胃為相愛同函悅數(shù)，逐不僅闖看定途義域字是否約相同蠢，還縫要看符化簡圣后的伸表達(dá)澆式是痰否相肥同．【嘗試啟解答】(1屯)是不拐同函疊數(shù)．∵第一楚個函流數(shù)的渠定義劈燕域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，第獲二個毅函數(shù)科的定吧義域啦為R；(2丸)是不蕩同函羞數(shù)．∵第一黨個函倘數(shù)的貪定義怪域?yàn)镽，第鼓二個突函數(shù)現(xiàn)的定叢義域渠為{x|x∈R，x≠0}；(3弄)是相駕同函賓數(shù)，∵x與y的對家應(yīng)關(guān)框系完韻全相瞎同且顛定義黨域相景同，案它們課只不躍過是笑同一出函數(shù)種的不丹同方報(bào)式的塔表示利；(4挖)是相灘同函吉數(shù)．度理由螺同(3崇)．若函億數(shù)y＝f(x)的定綁義域街為M＝{x|－2≤x≤2}，值際域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則袖函數(shù)y＝f(x)的圖城象可捆能是()【思路乖點(diǎn)撥】A中定勞義域套與給閥出的羨題意型不同觀，C不能圖成為鴨函數(shù)欺，D中值州域與璃題意延不同售．【嘗試架解答】(篩選確法)根據(jù)束函數(shù)昆的定蠢義，竄觀察益得出拔選項(xiàng)B.【答案】B(2度01鳴1·湖南朽高考)給定k∈N*，設(shè)其函數(shù)f：N*→N*滿足杏；對撈于任警意大拉于k的正家整數(shù)n，f(n)＝n－k.(1化)設(shè)k＝1，則從其中腥一個帆函數(shù)f在n＝1處的問函數(shù)救值為__念__閑__聾__．(2艙)設(shè)k＝4，且該當(dāng)n≤4時，2≤f(n)≤3，則符不同乏的函妙數(shù)f的個幟數(shù)為__缸__送__斧__．【思路躍點(diǎn)撥】從函究數(shù)的絞定義董入手細(xì)考慮見．【嘗試瞎解答】(1響)由題磨意得“f”為從幅正整洞數(shù)集(N*)到正吐整數(shù)旅集(N*)的函宰數(shù)，脂若k＝1，則展當(dāng)n＞1時，f(n)＝n－1，當(dāng)n＝1時，勒函數(shù)“f”可以犬是任辛意的肅正整樸數(shù)，綢可以知用a表示保．(2欄)若k＝4，則蔬當(dāng)n＞4時，f(n)＝n－4，當(dāng)n≤4，f(n)為正億整數(shù)勉，且2≤f(n)≤3，故f(n)＝2或f(n)＝3.當(dāng)n＝1時，f(n)＝2或3，當(dāng)n＝2時，f(n)＝2或3，當(dāng)n＝3時，f(n)＝2或3，當(dāng)n＝4時，f(n)＝2或3，故輔共可鉤構(gòu)成裂不同通的函黃數(shù)f的個映數(shù)為16療.【答案】(1用)a(2丹)1賄6【歸納亂提升】判斷留兩個癢函數(shù)皇是否愁相同尸，只惠需判同斷這埋兩個絲式函數(shù)惱的定晌義域鏡與對除應(yīng)關(guān)餓系是旬否相符同．(1判)定義慈域和姜對應(yīng)書關(guān)系源都相錄同，劉則兩遺個函嘆數(shù)表仍示相休同函仗數(shù)．(2鋸)即使?jié)O定義破域和母值域迷都分幟別相養(yǎng)同的辭兩個非函數(shù)其，它紗們也面不一韻定是挨相同鳴函數(shù)野，因均為定猜義域壓、值缸域不窩能唯制一地對確定叢函數(shù)翠的對飲應(yīng)關(guān)撲系．(3理)兩個劇函數(shù)他是否盛相同更與自彩變量贊用什膽么字充母表邪示無拔關(guān).【思路騎點(diǎn)撥】求函透數(shù)的默定義昌域，糠即求倒使函命數(shù)有魂意義堪的自京變量編的取切值集梨合．【答案】D已知嫂函數(shù)f(2x＋1)的定胞義域冊為(0蚊,1蜂)，則f(x)的定新義域怖是__胸__肥__衫__．【嘗試腹解答】∵f(2x＋1)的定渠義域妙為(0故,1登)，∴1＜2x＋1＜3，即f(x)的定車義域佳是(1鵲,3母)．【答案】(1總,3攏)【歸納純提升】函數(shù)襯的定間義域水就是躁使函蜻數(shù)解憂析式鼠有意詠義的含自變懼量的階全體慚所組富成的宜集合軍．據(jù)蚊此列塘出不簽等式淋或不纏等式緞組，燙然后視求出予它們才的解誓集，冶其準(zhǔn)壺則一幅般是含：(1奶)分式灘中，蓄分母芝不為啟零；(2質(zhì))偶次用方根撞中，偷被開旁方數(shù)凳非負(fù)路；(3蔬)對于y＝x0，要鄙求x≠0；(4輪)對數(shù)嶺式中經(jīng)，真存數(shù)大況于0，底羽數(shù)大法于0且不墊等于1；(5浙)由實(shí)苗際問濃題確或定的丈函數(shù)萄，其踢定義嶄域要富受實(shí)聯(lián)際問障題的為約束.已知f(x－3)＝x2＋1，求f(x)．【思路宰點(diǎn)撥】已知斥條件知是復(fù)阻合函斧數(shù)的遇解析斥式，室可采害用換適元法列或配測湊法【嘗試鑼解答】法一乳：(換元萄法)：設(shè)x－3＝t，則x＝t＋3，∴f(x－3)＝f(t)＝(t＋3)2＋1＝t2＋6t＋10，∴f(x)＝x2＋6x＋10果.法二陳：(配湊裂法)：∵f(x－3)＝x2＋1＝x2－6x＋9＋6x－8＝(x－3)2＋6x－8＝(x－3)2＋6(x－3)＋10，∴f(x)＝x2＋6x＋10招.已知f(x)是二井次函樓數(shù)，封若f(0潮)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，試穿求f(x)的表壇達(dá)式娛．【思路薪點(diǎn)撥】由題漁設(shè)f(x)為二架次函杜數(shù)，臉故可遍先設(shè)吧出f(x)的表返達(dá)式木，用死待定雀系數(shù)柴法求洋解．【嘗試余解答】設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0毫)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx.又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，【思路判點(diǎn)撥】由于租直線l從左往向右紛移動課時，碎開始管時是醉在三膨角形館區(qū)域祥內(nèi)移曉動，判然后蠟在矩怕形區(qū)菊域內(nèi)械移動殲，最濟(jì)后又歪在三隊(duì)角形陽區(qū)域輕內(nèi)移抵動，綿造成y與x之間貼關(guān)系籮式不屈同，裕因此姥，需蚊對x進(jìn)行折分段抄．【嘗試按解答】【歸納姜提升】求函戀數(shù)解防析式胞的常萄用方妥法1．配垃湊法琴：對f(g(x))的解泰析式樹進(jìn)行螞配湊軟變形占，使烈它能里用g(x)表示脅出來乓，再鞋用x代替株兩邊勵的所屯有“g(x)”即可殺；2．換盈元法雨：設(shè)t＝g(x)，解突出x，代棒入f(g(x))，得f(t)的解釣析式柔即可蒼；3．待礎(chǔ)定系本數(shù)法假：若雪已知f(x)的解微析式皇的類訴型，渴設(shè)出類它的擋一般會形式般，根渾據(jù)已郵知條踏件，拜確定娘相關(guān)予的系墨數(shù)即歐可；4．賦魚值法撈：給師變量描賦予需某些吵特殊住值，氣從而減求出雪其解楚析式挺；5．解角方程宋組法程：利餡用已虧給定疑的關(guān)些系式疼，構(gòu)耍造出衛(wèi)一個恰新的韻關(guān)系品式，把通過蠢解關(guān)依于f(x)的方驅(qū)程組鞋求f(x)．●考情摔全揭饑密●從近屈幾年帶的高悟考試宮題看拳，表沿示函干數(shù)的專解析囑法、停圖象補(bǔ)法，攜分段幸函數(shù)個以及珍函數(shù)浙與其銅他知浸識的怒綜合險(xiǎn)問題太是高捎考的排熱點(diǎn)棍，題斷型既胖有選披擇題啞、填絡(luò)空題冤，又柳有解洲答題薯，難任度中衰等偏最