高二數(shù)學人教B選修全冊課件命題的四種形式

1．知識與技能通過本節(jié)的學習，了解命題的四種形式及其關系，利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題之間的等價性解決有關問題．2．過程與方法通過實例，讓學生去發(fā)現(xiàn)四種命題形式間的邏輯關系，并能用命題間的關系去驗證某些命題．3．情感、態(tài)度與價值觀在學習過程中，讓學生通過具體的命題，經(jīng)過歸納，初步的解釋說明，感受探索的樂趣．本節(jié)重點：會分析四種命題的相互關系．本節(jié)難點：正確區(qū)分原命題的否命題與命題的否定．1．要通過實例去發(fā)現(xiàn)四種命題間的關系，并能用命題間的關系去驗證寫出的命題是否正確．2．要注意否命題與命題的否定是不同的．例如：原命題“若∠A＝∠B，則a＝b”的否命題是“若∠A≠∠B，則a≠b”，而原命題的否定是“若∠A＝∠B，則a≠b”．通過實例真正弄清一個命題的否命題與它的否定的本質區(qū)別：否命題是既否定條件又否定結論；命題的否定是只否定結論不否定條件．3．當原命題不易證明時，可利用兩個互為逆否命題間的等效性轉化為證明其逆否命題．1．四種命題的概念把命題“如果p，則q”看作原命題，則它的①逆命題是“

”；②否命題是“

”；③逆否命題是“

”．2．四種命題間的關系如果q，則p如果非p，則非q如果非q，則非p3．四種命題的真假性關系(1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是 ．(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性 ．逆否命題沒有關系[例1]把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．[解析]

原命題：如果兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行．真命題．逆命題：如果兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線．真命題．否命題：如果兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行．真命題．逆否命題：如果說兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線．真命題．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假：(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；(2)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實根．[解析]

(1)逆命題：如果一個數(shù)的平方是非負數(shù)，則這個數(shù)是實數(shù)．真命題．否命題：如果一個數(shù)不是實數(shù)，則它的平方不是非負數(shù)．真命題．逆否命題：如果一個數(shù)的平方不是非負數(shù)，則這個數(shù)不是實數(shù)．真命題．(2)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實根，則q≤1，為真命題．否命題：若q>1，則方程x2＋2x＋q＝0無實根，真命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實根，則q>1，真命題.[例2]寫出殼下列棕命題拼的否次命題威及命疤題的皂否定策形式士，并刪判斷漁真假棚．(1廟)若m>0，則友關于x的方左程x2＋x－m＝0有實梅根．(2心)若x、y都是籍奇數(shù)你，則x＋y是奇保數(shù)．(3塊)若ab愧c＝0，則a、b、c中至藥少有桑一個碗為0.[解析](1漂)否命歲題：且若m≤0，則望關于x的方司程x2＋x－m＝0無實曾根．(假命祝題)命題各的否嬌定：智若m>0，則慌關于x的方醒程x2＋x－m＝0無實植根．(假命坦題)(2傾)否命斯題：鑼若x、y不都嚴是奇也數(shù)，恢則x＋y不是花奇數(shù)蒙．(假命鐵題)命題就的否海定：曠若x、y都是引奇數(shù)筍，則x＋y不是愁奇數(shù)淋．(真命買題)(3旋)否命知題：包若ab完c≠0，則a、b、c全不績?yōu)?.耍(真命浴題)命題兄的否莊定：辛若ab休c＝0，則a、b、c全不享為0.賓(假命酬題)[說明]命題虹的否透定形騾式及煉否命素題是篩兩個臉不同蒼的概榴念，濁要注旱意區(qū)怒別，茅不能袋混淆些．從環(huán)形式擺上看庸，否爹命題證既否飼定條帥件，柴又否故定結瓶論，述而命燈題的戚否定乞，條榜件不親變，掩只否輕定結壟論．有下短列四傲個命辯題：(1爹)“若x＋y＝0，則x、y互為暢相反蘋數(shù)”的否侮命題虜；(2攀)“若a>b，則a2>b2”的逆慌否命款題；(3血)“若x≤－3，則x2－x－6>松0”的否處命題見；(4號)“對頂享角相糧等”的逆櫻命題匙．其中陜真命競題的硬個數(shù)逝是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析](1抽)“若x＋y≠0，則x、y不是腐相反坊數(shù)”是真堅命題夫．(2健)“若a2≤b2，則a≤b”，取a＝－1，b＝0，因港為a<b，但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故殲是假凱命題邀．(3骨)“若x>－3，則x2－x－6≤0”，解將不等您式x2－x－6≤0可得謎－2≤x≤3，而x＝4>－3，不雖是不島等式海的解童，故致是假毫命題偵．(4頑)“相等懶的角皺是對朵頂角”是假柏命題計．故賴選B.[例3]已知惠函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是塞增函降數(shù)，a、b∈R，對化命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1針)寫出腹其逆尺命題幕，判散斷其浙真假痰，并罷證明鳴你的傻結論市；(2拼)寫出捉其逆板否命智題，危判斷馳其真游假，恢并證怠明你祝的結蛛論．(2啞)逆否沾命題車是：驅若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，則a＋b<0堤.它為微真，父可證墓明原守命題酬為真絨來證餓明它閑．因為a＋b≥0，所冷以a≥－b，b≥－a.因為f(x)在(－∞，＋∞)上是助增函真數(shù)，莫所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所顛以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故蝴原命乘題為媽真．漂所以決逆否紅命題甚為真鈴．[說明]當證災明一架個命推題的碌真假糟發(fā)生穩(wěn)困難餃時，惰通常邁轉化尊為判殼斷它丙的逆驚否命崇題的斗真假資．判斷嘆命題“已知a，x為實專數(shù)，矩若關訪于x的不見等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解貍集非交空，祥則a≥1”的逆浙否命轎題的污真假鴨．[解析]原命剪題的籠逆否暴命題輩：已檔知a，x為實規(guī)數(shù)，裁若a<1，則侍關于x的不王等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解筍集為萍空集返．判斷專真假誤如下利：拋物段線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2開口令向上坦，判別爆式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因為a<1，所雀以4a－7<延0.即拋販物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無氧交點巨．所以其關于x的不漠等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解嫌集為斃空集訪．故延原命抗題的棉逆否叨命題扇為真美．///一、繪選擇羅題1．若x2＝1，則x＝1的否峽命題夕為()A．若x2≠1，則x＝1B．若x2＝1，則x≠1C．若x2≠1，則x≠1圣D．若x≠1，則x2≠1[答案]C[解析]一個癢命題最的否粘命題形，既雅否定啟條件響，又滋否定蛛結論洋，而盤一個副命題頁的否瞞定形瓶式，珠只否挑定結乎論，浴不否特定條盜件．2．(2兆00戲9·重慶賓文，2)命題“若一戚個數(shù)修是負榜數(shù)，飄則它冊的平缸方是貨正數(shù)”的逆殘命題徹是()A．“若一提個數(shù)飽是負丈數(shù)，啄則它紀的平閣方不影是正深數(shù)”B．“若一連個數(shù)推的平交方是殘正數(shù)燙，則棟它是撒負數(shù)”C．“若一碧個數(shù)陵不是白負數(shù)位，則吹它的室平方唯不是奴正數(shù)”D．“若一盾個數(shù)挎的平翁方不秘是正政數(shù)，攀則它你不是怎負數(shù)”[答案]B[解析]考查熔命題盤與它免的逆躍命題竊之間年的關跡系．原命隱題與服它的鏟逆命悼題的法條件廈與結扣論互識換，燭故選B.3．給卷出命加題“a，b，c，d是實訪數(shù)，王若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，對攀其原尋命題腰、逆釋命題出、否螺命題額、逆想否命服題而斧言，鼻真命詢題的惠是()A．0個B．2個C．3個D．4個[答案]B[解析]∵a，b，c，d是實哭數(shù)，律若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d是真玻命題品，若a＋c＝b＋d不能懇推出a＝b，c＝d，所次以逆本命題滅是假挖命題煩．根四據(jù)四典種命朽題之住間的嫌關系溉，否裝命題撞是假聾命題押，逆歐否命目題是篩真命詢題，∴選B.二、揭填空槽題4．設渡有兩炮個命沃題：(1僻)關于x的不齡等式mx2＋1>偶0的解額集是R；(2因)函數(shù)f(x)＝lo璃gmx是減瘋函數(shù)廳．如果庭這兩梅個命雷題中吹有且呢只有旦一個感真命嘉題，狡則實傳數(shù)m的取怎值范靈圍是__蛋__褲__異__．[答案]m≥1或m＝0[解析]命題p：關甘于x的不精等式mx2＋1>憐0的解揭集是R，m≥0；命題q：函篇數(shù)f(x)＝lo滔gmx是減參函數(shù)苦，0<m<1筑.p假：m<0；q假：m≥1或m≤0.p真q假：m≥1或m＝0；p假q真：緩無解霞．綜上芹所述鋪，m的取離值范慈圍是糧：m≥1或m＝0.5．命熊題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆聚否命束題是__慘__輕__煙__畏__貸__算__燭__機__辮__．[答案]若a≠0且b≠0，則ab≠0三、聲解答拾題6．把帖命題“全等次三角干形的叛面積淹相等”改寫腦成“若p，則q”的形伐式，幣并寫童出它厚的逆泄命題奸、