多邊形的內(nèi)角和

情境引入1.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類(lèi)天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個(gè)“abeillesbeepavilion”.導(dǎo)入新課情景引入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？問(wèn)題2

你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？問(wèn)題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問(wèn)題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？講授新課多邊形的內(nèi)角和一

問(wèn)題4

你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明

ABCDABCDE

ABCDEABCDP

這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.

ACDEBABCDEF問(wèn)題5

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?

n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2

1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式

例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.

ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).典例精析

例2

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？

典例精析

【變式題】一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？

可運(yùn)用整體思想

241324132413241324132413241324132413241324132413用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無(wú)空隙的地板，你知道這是為什么嗎？

你知道嗎？多邊形的外角和二如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)

EBCD123

45A五邊形外角和

問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

AnA2A3A4123

4nA1

與邊數(shù)無(wú)關(guān)問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？

六正八典例精析例5

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的

2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

答：這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？

答：這個(gè)多邊形是九邊形.

當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()

120°

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為