“向量的數(shù)量積”教學案例研究-

“向量的數(shù)目積”教教事例研究-“向量的數(shù)目積”教教事例研究-“向量的數(shù)目積”教教事例研究-“向量的數(shù)目積”教教事例研究講堂教課不是由教師把知識簡單的傳達給學生,而是由學生自己建構(gòu)的過程；不是學生被動接收信息,而是主動地提取、儲藏、變換、運用的過程,這類建構(gòu)是沒法由別人取代的.在教課中應(yīng)讓學生親自體驗、感悟知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、遷徙的過程.“向量的數(shù)目積”是一節(jié)有關(guān)觀點的新講課，在這節(jié)課的教課中，筆者努力經(jīng)過創(chuàng)建：認知矛盾、觀點創(chuàng)新、問題研究、問題議論、練習應(yīng)用的教課“五段”模式,使學生主動汲取信息、建構(gòu)觀點，培育學生創(chuàng)新能力和創(chuàng)建性思想.一、創(chuàng)建認知矛盾，激發(fā)學生的學習欲念教師在教課中若能適合設(shè)置認知矛盾,運用認知矛盾,方能實用地提高學生的認知水平易激發(fā)學生的學習欲念.因此，筆者在“向量的數(shù)目積”這堂課的情境引入過程中提出了一個與我們的生活和學生已有的物理知識親密有關(guān)問題：“一個物體在力F的作用下發(fā)生了位移s,那么該力對此物體所做的功為多少?”接著，教師拿了一個拉桿箱往前走，其實不停改變拉桿與地面所成的角度，持續(xù)問學生同樣的問題，并以此設(shè)置懸念,學生對此立刻產(chǎn)生了興趣和求知欲.經(jīng)過作圖剖析拉桿箱的受力狀況，得出拉力所做的功W=|F||s|cosθ(θ為F和s所成的角),產(chǎn)生了第一次認知矛盾,感悟了知識形成的背景.回想向量的“加、減、數(shù)乘”運算，并以此再次創(chuàng)建認知矛盾：“兩個向量能夠定義乘法嗎?”這就是所要研究的課題：向量的數(shù)目積.這樣既創(chuàng)建了認知矛盾,激發(fā)了學生的學習感情,又使學生明確了學習目的,為后續(xù)的學習作好了充分的準備.二、創(chuàng)建知識背景，促進學生形成觀點對觀點的教授,傳統(tǒng)的教課模式常常會掩飾觀點產(chǎn)生的過程及其必定性與合理性,抹殺了學生的創(chuàng)建思想.因此，筆者由一個問題指引學生對觀點進行自主建構(gòu)：“力和位移都是向量，我們能否將其大凡化為隨意兩個向量a,b，能否給出|a||b|cosθ的定義?”由于有了以前的一系列鋪墊,學生已經(jīng)具備了對此信息的鑒別能力,以后再讓學生建構(gòu)出“向量的數(shù)目積”確實切定義,已經(jīng)是瓜熟蒂落了.就這樣，學生達成了對外界信息的汲取、研究、整理、概括、理解，即對知識的自主建構(gòu)的過程，也進行了一次由格外到大凡的概括抽象過程,其創(chuàng)建力獲取一次1/3提高,也獲取了一次成功的體驗，同時對本課內(nèi)容“向量的數(shù)目積”定義的認識也更加深刻和強烈了.三、設(shè)置問題研究，加強學生自主學習的能力為使學生更加實用的建構(gòu)知識,教師要提出適合的問題以引誘學生思慮和討論,賜予學生解決問題的自主權(quán),刺激學生的思想,提高解決問題的主動性,指引學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.為使學生研究規(guī)律,筆者在教課的第三階段設(shè)置了兩個層次的問題供學生進行研究：層次一：“我們剛才在定義中所提到的θ是a,b所形成的夾角，那么向量的夾角該怎么定義呢？”此時教師用課件展現(xiàn)6種例外的兩向量的夾角關(guān)系：1）方向同樣；（2）方向相反；（3）垂直；（4）兩向量共起點；（5）兩向量首尾相連；（6）兩向量既不共起點也不首尾相連.經(jīng)過學生的合作式學習、討論，最后解決了問題并抓住了向量夾角觀點最重點的四個字“首首相連”.層次二：“關(guān)于功這樣一個格外的數(shù)目積，不論力與位移怎樣變化，大家都會求嗎？”仍舊用課件展現(xiàn)5種例外的力與位移的關(guān)系：（1）力與位移方向同樣；（2）力與位移方向相反；（3）力與位移垂直；（4）力與位移夾角為30°；（5）力與位移夾角為150°.以上兩個層次問題的提出和解決既是對觀點的說明和基本應(yīng)用，同時也達到了此外兩個個目的：(1)學生經(jīng)過自主研究、察看,得出了兩向量夾角定義中的重點點，培育了他們主動建構(gòu)知識，完美對問題理解的能力；(2)學生經(jīng)過已知結(jié)論，解決了實質(zhì)數(shù)目積的求解，培育了他們利用已有知識解決實質(zhì)問題的能力.四、設(shè)置問題議論，促進師生互相溝通在教課過程中,關(guān)于一些學生力所能及的問題，我們能夠松手讓學生去研究、研究，但關(guān)于一些學生自主建構(gòu)起來還有一些困難的問題，仍是需要師生一同進行研究與溝通,互換各自對問題的認識,這樣既有益于知識的形成,又能培育學生的思想和創(chuàng)建性.因此，當教課進行到第四階段時，教師提出問題：察看數(shù)量積的定義，由剛才關(guān)于功這個格外數(shù)目積的研究，關(guān)于隨意兩個非零向量a，與它們的數(shù)目積，大家有何發(fā)現(xiàn)與結(jié)論？2/3經(jīng)過以上剖析概括,學生對向量的數(shù)目積已經(jīng)有了全面而清楚的認識,并且這類認識是成立在學生主動對信息的汲取和辦理的基礎(chǔ)上，培育了學生運用從分外到大凡的思想方法去發(fā)現(xiàn)問題的能力，也培育了他們學習的創(chuàng)建性和自主性，講堂氛圍也顯得較為喧鬧而和睦.五、設(shè)置理性練習，促進學生的知識遷徙在這一階段，筆者設(shè)計的練習分為三個層次：一是對觀點的簡單應(yīng)用；二是提高層次的應(yīng)用,在實質(zhì)幾何圖形中，求一些數(shù)目積；三是對觀點的遷徙,需要聯(lián)合數(shù)目積的運算律，利用數(shù)目積定義的變形形式求兩向量的夾角.以上三個層次的練習知足了最基礎(chǔ)的練一練，發(fā)展層次的研一研，還有了提高層次的跳一跳.使例外層次的學生都有了收獲,促進學生實現(xiàn)其自我發(fā)展.六、結(jié)束語講堂教課在實質(zhì)上都有兩條線索，一是明線，即關(guān)于知識的理解與掌握；二是暗線，旨在培育學生的創(chuàng)新能力，重申學生