中考復習之專題-方程與方程組完美編輯版

中考專題習三

方程與方組一.教目標：掌一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程的定義，使生掌握解方程的基本思想、方法、步驟。并能熟練運用各技巧解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程。列元一次方程二元一次方程組、一元二次方程、分式方解應用題。二.教重點與難點一二次方程、分式方程的解法及其運用列程解決生活實際中的問題三.知要點知點、程組的（數(shù)）概。使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解知點、元次程二一方組定只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是系不為0的程做一元一次方程幾個二元一次方程組成一組，叫做二元一次方程組知點、元次程二一方組解一元一次方程的解法是：去分母，去括號，移項，合并同類，系數(shù)化為二元一次方程組的解法是：通過加減，代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程知點、元次程一函、元次等之間關當為二元一次方程中的一個未知數(shù)的取值確定范圍時利用一元一次不等式組確定另一個未知的取值范圍由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為y0時求x的值。從圖象上看，這相當于已知縱坐標，確定橫坐標的值。知點、元次程定ax＋bx＋c（≠，c為常數(shù)，尤a不零要切記。知點、元次程幾解如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程為一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想。知點、式程解（1去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（2解整式方程（3檢驗知點、分方要根原解分式方程時我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為的因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢知點、于程工、蓄打銷等本型應題分掌握生活中問題的數(shù)學建模的方法，多做一些綜合性的訓練。例題精講例選擇題（1中央電視臺套開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）正方體的重量。B.C.45/

（2如圖給出的是年月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）6954C.D.（3小明的父親到銀行存入元人民幣，存期一年，年利率為，期后應交納所獲利息的的利息稅，那么小明的父親存款到期交利息稅后共得款（）20158.4元20198元C.20396元（4）我國股市交易中每買賣一次需交千分之七點五各種費用，某投資者以每元價格買上海某股票股當該股票漲到元時全賣出，該投資者實際盈利為（）2000元1925元元D.元（5一件商品按成本價提高后標價，再打8（標價的80%銷售，售價為，設這件商品的成本價為x元根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）x·40%80%x（＋）×80%C.×40%80%xx·＝×（6在×3格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都等于，填圖中三格中的數(shù)字如圖，若要能填成，則（）＝S＝＝＝（7已知方程組

axby4的解為axby

，則2a－的值為（）

B.C.－－（8）如圖，平行四邊形

的周長是48對角線

AC

與

BD

相交于點

，

△AOD

的周長比

△

的周長多，若設

ADx

，

，則可用列方程組的方法求

AD

，

的長，這個方程組可以是）Ａ

ＤＢ

Ｏ（第題圖

Ｃ

2(xy)xy

x)y

C.

xy48x

xyy（9如圖，已知函數(shù)y＝ax和y＝kx的象交于點，?則根據(jù)圖像可得關于程組的解是（）

yaxykx

的二元一次方/

222222222222222222A

xy

.

xy

C

xy

D.

xy（10）不解方程判別方程＋－＝根的情況是（）有兩個相等實數(shù)根；B.有個不相等的實數(shù)根；C.只一個實數(shù)根沒實數(shù)根（）在一長80cm寬矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）＋130x＝x65x－350＝0C.－＝0－65x－350（12）兩圓的半徑分別是方程－3x＋＝0的根。且圓心距＝1，則兩圓的位置關系是（）外切B.內(nèi)C.外D.相（13）已知x是實數(shù)且

x

2

3x

x2x

，那么x＋的值為（）

3或

C.3－或（14）分式

x

x

的值為0則x的取值為（x＝－3C.x＝3或＝

＝3＝或＝－1（15）若關于的分式方程

26x

有增根，則m的值為（）－2例填空題

C.12（1我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元費；若每月用水超過7立米，則超過部分按每立方米2元費，如果某居民戶今年5月繳納了元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為立米。（2把一張面值元的人幣換成10元的人民幣，共有種法．（3若一個等腰三角形三邊長均滿足方程x－＋＝，則此三角形的周長為．（4當?shù)闹凳牵ㄌ畛鲆粋€值即可）時，程例方程＋1）x（m3x－＝0

xx2

只有一個實數(shù)根。（1）取何值時，方程是一元二次方程并求出此方程的解；（2取何值時，方程是一元一次方，并求出此方程的解．例4.某的一間階梯教室，第1排座位數(shù)為a，從第2排始，每一排都比前一排增加座位。⑴請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：第的座位數(shù)第排的座位數(shù)第3排座位數(shù)第4排座位數(shù)…a

a＋2b

……⑵已知第排有18個位，第排位是第排座位數(shù)的倍求第21排多少個座位？/

22222222例某印刷廠?月份印刷了書籍?萬冊?第一季度共印刷了200萬，問2份平均每月的增長率是多少？例探究：（1）方程2x＝0的為＝，x＝，則＋x＝______x·x＝_____11（2）方程

2

－－＝0的為x，x＝_____，則x＋x＝，x·x＝_____；11（3）方程3x

＋4x＝0的根為x＝_____，x＝，則x＋x＝，·x＝．12由（1）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請用你的猜想答下題已知＋

是方程x

－4x＋C＝的個根求方程的另一個根及C的值．例?某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎張已體彩中心有AB，C種不同價格的彩費，進價分別是A種票每張元B種票每張2元C彩票每張2.5．（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎用去元請你設計進票方案；（若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費元型彩票一張獲手續(xù)費0.3元C型票張獲手續(xù)費0.5元購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？（3）若經(jīng)銷商準備用元時購進ABC三彩票20扎請你設計進票方案．一.填題：方程＋y的有正整數(shù)解＿＿＿＿若

xy

是方程3ax－＝2的解，則a＝＿＿＿＿當a＿＿＿＿時，方程（－1）＋－2＝是元二次方程。21方的為＿＿＿＿1x1如方程

xmx

有增根，那么m＿＿＿名學加乒乓球賽，每兩名同學之間賽一場，一共需要＿＿場比賽，則同學一共需要＿＿＿＿比賽。如，四個一樣大的小矩形拼成一個大矩形，如果大矩形的周長為那么小矩形的周長為＿＿＿＿/

2222222222。2222222222長20m、寬的議室，中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的，四未鋪地毯的留空寬度相同，則留空的寬度為＿＿＿＿。二.選題：下方程中，屬于一元一次方程的是（）x＝y(tǒng)＋1B.

x

C.x－D.x＝已3x＋2y＝，則2x－4y－3的值為（）－3B.C.10用加減法”將方程組中x消后得到的方程是（）2x4yy＝87y＝10－7y＝下方程中是一元二次方程的是（）

－＝10x＋＝B.xy2

x

2x－1＝0若于x的程

x

無，則值等于（）B.C.2方（x－2＝（－2）的根是（）

x

32

x＝2C.x1

32

x2

x

32把程＋＝配方得（）（x－）＝7x－2）＝C.（x）＝

（x＋）＝2二二次方程組

y3,

的解是（）

2;y2

yC.

y

y2在年國世界杯足球賽支足球隊將分為8個組進行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場得3分平一場得，負一場得．若小組賽中某隊的積分為5分則該隊必是（）兩勝一負一兩一一平一負一兩負10.某間計劃天內(nèi)生產(chǎn)零件50個由于采用新技術，每天多生產(chǎn)零件5個，因此提前3天成任務，則可列出的方程為（）

50xx

505050xxxx

5050xx11.把個球以的度豎直向上出，它在空中高度（）時（）足關系h20t－5t，當h＝20時小球的運動時間為（）20sB.(222)s

(2212.某品換季準備打折出售按定價的七五折出售將賠25元若按定價的九折出售將賺20元這/

種商品的定價為（）元B.C.320元200元三.解題我第一條城際鐵路——合寧鐵合至南京成后合至南京的鐵路運行里程將由原來的縮短至154km計時速是原來時速的倍客車運行時間比原來縮短約合鐵路的設計時速。某場將進貨價為元的臺燈以元售出平均每月能售出個調(diào)查表明這臺燈的售價每上漲元其銷售量就將減少個為了實現(xiàn)平均每月?元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？請你利用方程解決這一問題．機加工需要用油進行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設備潤滑用油量為9克，用油的重復利用率為60%按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克．為了建設節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲?乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關．（1）甲車間通過技術革新后，加工一臺大型械設備潤滑油用油量下降千，用油重復利用率仍然為60%問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械備的實際耗油量是多少千克？（2乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術革新的基礎上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率將增加．這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到千．問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？/

某玩具廠工人的工作時間規(guī)定月25天每天待按訂酬多勞多得每月另加福利工資100元，按月結算。該廠生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A產(chǎn)，可得到報酬元每生產(chǎn)一件B種品，可得報酬1.40元下表記錄了工人小李的工作情況：生產(chǎn)A種品件）生產(chǎn)B種品件件

總時間（min）

根據(jù)上表提供的信息，請回答下列問題：（1小李每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種品，分別需要多少分鐘？（2如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒有限制，那么小李每月的工資數(shù)目在什么范圍之內(nèi)？練習答一.填題：

xy

xy

＝3.a05.m－336二.選題：D2.B4.5.A6.CB8.C9.B10.A11.B12.三.解題解設旅客列車現(xiàn)行速度是xkm/h，則

3.13x

，∴x＝80經(jīng)驗＝是原方程的根，而2.5×＝200故設計時速是200km/h。解設售價為x元則x－30－x－）×＝10000，?解得x＝50，x＝80，即售價為50時進500個售價為80元時進個解）題意，得×（1－）＝×40%＝（克（2設乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量為千．由題意，得x×[1－（－x1.6%60%]，整理得－65x－7500，解得：x＝75x＝－（舍去－）×＋＝84%12答）術新后甲車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量是千）技術革新后乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量是75千，用油的重復利用率是．y35解李生產(chǎn)一件A種品產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要ymin題意x解之，得

x15y20（2方法一：設小李每月生產(chǎn)A種品件B種品y件y均非負整數(shù)工數(shù)目為w元根